2019-2020学年四川省眉山市仁寿县龙正学区八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年四川省眉山市仁寿县龙正学区八年级（上）期中数学试卷一选择题（12448分）1（4分）下列说法中，错误的是（）A9的算术平方根是3B平方根是2C27的平方根是3D立方根等于1的实数是12（4分）下列四个等式：；（）216；（）24；（）24正确的是（）ABCD3（4分）若a+b3，a2+b27，则ab等于（）A2B1C2D14（4分）在实数范围内，下列判断正确的是（）A若|x|y|，则xyB若xy，则x2y2C若|x|（）2，则xyD若，则xy5（4分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m（）A6B12C6D126（4分）计算（ab）（a+b）（a2+b2）（a4

2、b4）的结果是（）Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8Da8b87（4分）下列多项式相乘，结果为a2+6a16的是（）A（a2）（a8）B（a+2）（a8）C（a2）（a+8）D（a+2）（a+8）8（4分）下列各数中，3.14159，0.131131113（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个9（4分）如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A2B2C1D110（4分）我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（）A1与2B2与3C3与4D4与511（4分）已知：（x+y）2

3、12，（xy）24，则x2+3xy+y2的值为（）A8B10C12D1412（4分）如果ax2+2x+（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A2，0B4，0C2，D4，二填空题（6424分）13（4分）计算：（9x2+3x）（3x） ，x3（2x3）2（x4）2 14（4分）一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2+b2 15（4分）如果a，b，c满足2a3，2b5，2c135，那么a，b，c满足的等式是 16（4分）若a23a+10，则 17（4分）已知10m2，10n3，则103m+2n2 18（4分）已知a+10b+12c+15，则a2+b2+c2abbcac 三

4、解答题（19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分共78分）19（8分）（1）8（x+1）2500（2）+（3）（）20（8分）因式分解（1）x32x2+x；（2）x2（xy）+（yx）21（10分）22（10分）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x+1，y123（10分）已知A是a+b+36的算术平方根，Ba2b是9的算术平方根，求A+B的平方根24（10分）已知ABC的三条边分别是a、b、c（1）判断（ac）2b2的值的正负（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（bac）0，判断ABC的形状25（10分）两个不相等的实数a，b满足a2+b25（

5、1）若ab2，求a+b的值；（2）若a22am，b22bm，求a+b和m的值26（12分）阅读并解决问题对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式但对于二次三项式x2+2ax3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式x2+2ax3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2（x2+2ax+a2）a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）像这样，先添适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”（1）利用“配方法”分解因式

6、：a26a+8（2）若a+b5，ab6，求：a2+b2；a4+b4的值（3）已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x24x1的最小值是多少2019-2020学年四川省眉山市仁寿县龙正学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（12×448分）1（4分）下列说法中，错误的是（）A9的算术平方根是3B平方根是2C27的平方根是3D立方根等于1的实数是1【分析】利用平方根、立方根定义判断即可【解答】解：A、9的算术平方根是3，正确；B、4，4的平方根是2，正确；C、27的平方根是3，错误；D、立方根等于1的实数是1，正确，故选：C【点评】此题考查了立方根，平方根以及算术平方根，

7、熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（4分）下列四个等式：；（）216；（）24；（）24正确的是（）ABCD【分析】依据算术平方根的定义、以及有理数的乘方法则判断即可【解答】解：4，故错误；（）2（2）24，故错误，正确；（）2224，故正确故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义、有理数的乘方法则的应用，掌握运算的先后顺序是解题的关键3（4分）若a+b3，a2+b27，则ab等于（）A2B1C2D1【分析】根据完全平方公式得到（a+b）29，再将a2+b27整体代入计算即可求解【解答】解：a+b3，（a+b）29，a2+2ab+b29，a2+b27，7+2ab9，ab1故选：B【点评

8、】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（4分）在实数范围内，下列判断正确的是（）A若|x|y|，则xyB若xy，则x2y2C若|x|（）2，则xyD若，则xy【分析】A、根据绝对值的定义即可判定；B、根据平方运算法则即可判定；C、根据绝对值、平方运算法则即可判定；D、利用立方根的定义即可求解【解答】解：A、两数的绝对值相等，这两个数不一定相等，可能互为相反数，故选项错误，B、若xy，则x2y2不一定，如2和3，故选项错误；C、若|x|（）2，则x可以为任意数，y为非负数，故选项错误；D、若，则xy，故选项正确故选：D【点评】此题考查了绝对值、平方根和立方根的性质，绝对值

9、规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式05（4分）若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m（）A6B12C6D12【分析】这里首末两项是2x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3y积的2倍，故m12【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m12故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解6（4分）计算（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4）的结果是（）Aa8+2a

10、4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8Da8b8【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘时符合平方差公式得到a2b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算【解答】解：（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4），（a2b2）（a2+b2）（a4b4），（a4b4）2，a82a4b4+b8故选：B【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解7（4分）下列多项式相乘，结果为a2+6a16的是（）A（a2）（a8）B（a+2）

11、（a8）C（a2）（a+8）D（a+2）（a+8）【分析】根据多项式乘以多项式的运算法分别求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、（a2）（a8）a210a+16，故本选项错误；B、（a+2）（a8）a26a16，故本选项错误；C、（a2）（a+8）a2+6a16，故本选项正确；D、（a+2）（a+8）a2+10a+16，故本选项错误故选：C【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识此题比较简单，注意掌握多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）am+an+bm+bn8（4分）下列各数中，3.14159，0.131131113（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），无理数的

12、个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113，共两个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数9（4分）如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A2B2C1D1【分析】首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标【解答】解：表示1、的对应点分别为点A、点

13、B，AB1，点B关于点A的对称点为点C，CAAB，点C的坐标为：1（1）2故选：B【点评】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离10（4分）我们知道是一个无理数，那么在哪两个整数之间？（）A1与2B2与3C3与4D4与5【分析】先估算的范围，再求出+1的范围，即可得出选项【解答】解：34，4+15，+1在4与5之间，故选：D【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键11（4分）已知：（x+y）212，（xy）24，则x2+3xy+y2的值为（）A8B10C1

14、2D14【分析】由于（x+y）212，（xy）24，两式相加可得x2+y2的值，两式相减可得xy的值，再整体代入计算即可求解【解答】解：（x+y）212，（xy）24，+得2（x2+y2）16，解得x2+y28，得4xy8，解得xy2，x2+3xy+y28+3214故选：D【点评】考查了完全平方公式关键是根据已知条件两式相加求得x2+y2的值，两式相减得xy的值12（4分）如果ax2+2x+（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A2，0B4，0C2，D4，【分析】运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可【解答】解：ax2+2x+4x2+2x+m，解得故选：D【点评

15、】本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键二填空题（6×424分）13（4分）计算：（9x2+3x）（3x）3x1，x3（2x3）2（x4）24x【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案，首先利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简进而利用单项式除以单项式运算法则得出答案【解答】解：（9x2+3x）（3x）3x1，x3（2x3）2（x4）2x34x6x84x9x84x故答案为：3x1，4x【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键14（4分）一个长方形的长、宽分别为a、b，周长为14，面积为10，则a2+b229【分析

16、】根据2（a+b）14，ab10，应用完全平方公式，求出a2+b2的值是多少即可【解答】解：长方形的周长为14，面积为10，2（a+b）14，ab10，a+b7，ab10，a2+b2（a+b）22ab72210492029故答案为：29【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，以及长方形的周长和面积的求法，要熟练掌握15（4分）如果a，b，c满足2a3，2b5，2c135，那么a，b，c满足的等式是3a+bc【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：2a3，2b5，2c335（2a）32b23a+b135，3a+bc故答案为：3a+bc【点评】本题主要考查了幂的乘方以及同底

17、数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键16（4分）若a23a+10，则7【分析】将配方为完全平方式，再通分，然后将a23a+10变形为a2+13a，再代入完全平方式求值【解答】解：（a2+22）（a+）22（）22；又a23a+10，于是a2+13a，将代入得，原式（）22927故答案为7【点评】此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算17（4分）已知10m2，10n3，则103m+2n20.72【分析】先根据幂的乘方的法则分别求出103m和102n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解【解答】解：10m2，10n3，103m（10m）38，102n（10n）29，则

18、103m+2n20.72故答案为：0.72【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则18（4分）已知a+10b+12c+15，则a2+b2+c2abbcac19【分析】根据已知a+10b+12c+15，可得到ab2，ac5，bc3运用完全平方式可得a2+b2+c2abbcac（ab）2+（bc）2+（ac）2，再将前面的ab、ac、bc的值代入求出结果【解答】解：a+10b+12c+15a+10b+12ab2同理得ac5，bc3a2+b2+c2abbcac（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（a22ac+c2）（ab）2+（bc）2+（ac）2（4+25+

19、9）19故答案为19【点评】本题考查完全平方式同学们能够运用完全平方式熟练推导与记忆a2+b2+c2abbcac（ab）2+（bc）2+（ac）2这是解题的关键三解答题（19，20题各8分，21-25题各10分，26题12分共78分）19（8分）（1）8（x+1）2500（2）+（3）（）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）2，解得：x1，x2；（2）原式7+17【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）因式分解（1）x32x2+x；（2）x2（

20、xy）+（yx）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式x（x1）2；（2）原式（xy）（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（10分）【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可【解答】解：原式m2（n1）2（m1）2+（n+1）2m2n2+n1m2+2m1+n2+n+12n+2m1【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力22（10分）先化简，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+

21、y）5x（xy），其中x+1，y1【分析】首先化简（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），然后把x+1，y1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy9xy当x+1，y1时，原式9（+1）（1）9（21）919【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值23（10分）已知A是a+b+36的算术平方根，Ba2b是9的算术平方根，求A+B的平方根【分析】根据根指数是2可得ab2，再根据算术平方根的

22、定义可得a2b3，然后求出a、b，再求出A、B，然后根据平方根的定义解答即可【解答】解：根据题意得，ab2，a2b3，解得a1，b1，所以，A6，B12（1）3，所以，A+B6+39，（3）29，A+B的平方根是3【点评】本题考查了算术平方根的定义，平方根的定义，熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键24（10分）已知ABC的三条边分别是a、b、c（1）判断（ac）2b2的值的正负（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（bac）0，判断ABC的形状【分析】（1）运用因式分解法将（ac）2b2转化为（ac+b）（acb），借助三角形的三边关系问题即可解决（2）运用配方法，将所给等式的左边变形、

23、配方，利用非负数的性质问题即可解决【解答】解：（1）（ac）2b2（ac+b）（acb）；ABC的三条边分别是a、b、ca+bc0，acb0，（ac）2b2的值的为负（2）a2+c2+2b（bac）0，a2+c2+2b22ab2bc0，即（ab）2+（bc）20；又（ab）20，（bc）20，ab0，bc0，abc，ABC为等边三角形【点评】该命题主要考查了因式分解法、配方法在代数式的化简求值、几何图形形状的判定等方面的应用问题；解题的关键是灵活运用，正确变形，准确判断25（10分）两个不相等的实数a，b满足a2+b25（1）若ab2，求a+b的值；（2）若a22am，b22bm，求a+b和m

24、的值【分析】（1）先根据完全平方公式求出（a+b）2，再求出即可；（2）两等式相加、相减，变形后求出a+b2，再变形后代入a2+b22（a+b）2m，即可求出m【解答】解：（1）a2+b25，ab2，（a+b）2a2+2ab+b25+229，a+b3；（2）a22am，b22bm，a22ab22b，a22a+b22b2m，a2b22（ab）0，（ab）（a+b2）0，ab，a+b20，a+b2，a22a+b22b2m，a2+b22（a+b）2m，a2+b25，5222m，解得：m，即a+b2，m【点评】本题考查了分解因式和完全平方公式等知识点，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键26（12分）

25、阅读并解决问题对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式但对于二次三项式x2+2ax3a2，就不能直接运用公式了此时，我们可以在二次三项式x2+2ax3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3a2（x2+2ax+a2）a23a2（x+a）2（2a）2（x+3a）（xa）像这样，先添适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”（1）利用“配方法”分解因式：a26a+8（2）若a+b5，ab6，求：a2+b2；a4+b4的值（3）已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x24x1的最小值是多少【分析】（1）根据题意给出的配方法即可求出答案；（2）根据完全平方公式即可求出答案；（3）根据配方法即可求出答案【解答】解：（1）原式a26a+91（a3）21（a4）（a2）（2）（a+b）2a2+b2+2ab，25a2+b2+12，a2+b213；（a2+b2）2a4+b4+2a2b2，169a4+b4+236a4+b497（3）原式2（x1）23，当x1时，此多项式有最小值3【点评】本题考查配方法，解题的关键是正确理解题意给出的方法，本题属于基础题型