2019-2020学年四川省眉山市东辰国际学校八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年四川省眉山市东辰国际学校八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（每小题3分，共39分）：1（3分）的平方根是（）A4B4C2D22（3分）下列式子中正确的是（）ABCD113（3分）在下列实数中，无理数的个数为（）0.101001，0，A1个B2个C3个D4个4（3分）计算：4a2b2c（2ab2）（）A2a2bcBC2acD2abc5（3分）下列因式分解正确的是（）Ax2+y22xy（x+y）22xyB（mn）（ab）2（m+n）（ba）22n（ab）2Cab（abc）a2bab2abcDam+am+1am+1（a+1）6（3分）计算：a2（a+1）（a1）的结果是（）

2、A1B1C2a2+1D2a217（3分）数n的平方根是x，则n+1的算术平方根是（）ABCx+1D不能确定8（3分）有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根（5）两个无理数的和一定是无理数其中正确的说法有（）A0个B1个C2个D3个9（3分）估算2的值（）A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间10（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A6B6C12D1211（3分）如果（x2）（x+3）x2+px+q，那么p、q的值为（）Ap5，q6Bp1，q6Cp1，q6Dp5，q612（3分）若

3、a+2，则a2+的值为（）A2B4C0D4二、填空题（每空3分，共计24分）13（6分）的整数部分是 ，小数部分可以表示为 14（3分）在3555，4444，5333三个数中最大的是 15（3分）若5x3y20，则105x103y 16（3分）当x 时，有意义；当x 时，有意义17（3分）若xy，xy1，则（x+1）（y1） 18（3分）计算（1+x）（x1）（x2+1）的结果是 19（3分）一个矩形的面积是3（x2y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是 20（3分）观察下列等式：32+4252；52+122132；72+242252；92+402412；112+602612按照这样

4、的规律，第六个等式是 三、解答题（共87分）21（16分）计算：（1）（9x212x3）（3x）2（2）（3x+1）（2x1）2x（x1）（3）（a）2a+a4（a）（4）（）199942010（0.125）2010（22010）322（20分）因式分解：（1）5a2+25a（2）（x+y）24（x+y1）（3）（x1）（x3）+1（4）a2（xy）+4b2（yx）23（6分）已知：an2，am3，ak4，试求a2n+m2k的值24（6分）先化简，再求值：（a2b）2+（a2b）（a+2b），25（7分）已知x2+x10，则代数式x3+2x2+2019的值26（7分）已知一个正数的两个平方根是

5、m+3和2m15（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？27（8分）已知x2+2x+2y+y2+20，求x2018+y2019的值28（7分）若|m+4|与n22n+1互为相反数，把多项式x2+4y2mxyn分解因式29（10分）拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和 （填“大于”、“小于”或“等于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为 （2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有 个正方形，它们的面积之间的关系是

6、 ，（用文字语言叙述）用关系式表示为 （3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是 ，（用文字语言叙述）用关系式表示为 一、选择题（每题5分，共15分）30（5分）若m为正整数，那么的值（）A一定是零B一定是偶数C是整数但不一定是偶数D不能确定31（5分）已知，则（）ABCD32（5分）若7个连续偶数之和为1988，则此7个数中最大的一个是（）A286B288C290D292二、填空题（每题5分，共10分）33（5分）若|2005a|+a，则a20052 34（5分）如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字

7、中的棋子个数是 ，第n个“广”字中的棋子个数是 三、解答题（共25分）35（10分）黑板上写有1，2，3，2019，2020这2020个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦掉5，13和2010后，添加上8；若再擦掉8，8，38，添上4，等等如果经过1004次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是29，求另一个数36（15分）把若干颗花生分给若干个猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗，如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，但分得到花生那么猴子有多少只？花生有多少颗？2019-2020学年四川省眉山市东辰国际学校八

8、年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题3分，共39分）：1（3分）的平方根是（）A4B4C2D2【分析】先化简4，然后求4的平方根【解答】解：4，4的平方根是2故选：D【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简2（3分）下列式子中正确的是（）ABCD11【分析】A、B、C、D都利用根据平方根或算术平方根的定义判定即可解决问题【解答】解：A、0.3，故选项错误；B、，故选项错误；C、4，故选项错误；D、11，故选项正确故选：D【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根概念的运用本题要注意两个概念不要混淆如果x2a（a0），则x是a的平方根若a0，则它有两个平方根并且互为

9、相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根若a0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根3（3分）在下列实数中，无理数的个数为（）0.101001，0，A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，是无理数，故选：D【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数4（3分）计算：4a2b2c（2ab2）（）A2a2bcBC2acD2abc【分析】此题可以直接运用单项式的除法法则运算【解答】解：4a2b2c（2ab2）2ac故选：C【点评】本题考查了单项式的除法运算，比较简单，容易掌握5（3分）下列

10、因式分解正确的是（）Ax2+y22xy（x+y）22xyB（mn）（ab）2（m+n）（ba）22n（ab）2Cab（abc）a2bab2abcDam+am+1am+1（a+1）【分析】因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断【解答】解：A、结果不是整式的积的形式，故错误；B、正确；C、结果不是整式的积的形式，故错误；D、am+am+1am（1+a），故错误故选：B【点评】因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等6（3分）计算：a2（a+1）（a1）的结果是（）A1B1C2a2+1D2a21【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减

11、运算法则，计算后直接选取答案【解答】解：a2（a+1）（a1），a2（a21），a2a2+1，1故选：A【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键7（3分）数n的平方根是x，则n+1的算术平方根是（）ABCx+1D不能确定【分析】由于数n的平方根是x，由此得到n与x的关系式，然后求n+1的算术平方根【解答】解：数n的平方根是x，nx2，n+1的算术平方根为，故选：B【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，基础题需要重点掌握8（3分）有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根（5）两个无理数

12、的和一定是无理数其中正确的说法有（）A0个B1个C2个D3个【分析】利用实数的性质及平方根定义判断即可【解答】解：（1）实数和数轴上的点一一对应，不符合题意；（2）不带根号的数不一定是有理数，不符合题意；（3）负数有立方根，不符合题意；（4）是17的平方根，符合题意；（5）两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意，则正确的说法有1个，故选：B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键9（3分）估算2的值（）A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断2的近似值【解答】解：56，324故选：C【点评】此题主要考查了无理数的估算能

13、力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10（3分）已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A6B6C12D12【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【解答】解：4y2+my+9是完全平方式，m22312故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11（3分）如果（x2）（x+3）x2+px+q，那么p、q的值为（）Ap5，q6Bp1，q6Cp1，q6Dp5，q6【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值【解答】解：（x2）（x

14、+3）x2+x6，又（x2）（x+3）x2+px+q，x2+px+qx2+x6，p1，q6故选：C【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等12（3分）若a+2，则a2+的值为（）A2B4C0D4【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可【解答】解：a+2，a2+（a+）222222，故选：A【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想二、填空题（每空3分，共计24分）13（6分）的

15、整数部分是2，小数部分可以表示为2【分析】根据算术平方根的定义得到23，则易得的整数部分为2，小数部分为2【解答】解：459，23，的整数部分为2，小数部分为2故答案为2，2【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根14（3分）在3555，4444，5333三个数中最大的是4444【分析】先根据幂的乘方进行变形，再比较大小即可【解答】解：3555（35）111243111，4444（44）111256111，5333（53）111125111，256243125，3555，4444，5333三个数中最大的是4444，故答案为：4444

16、【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方，幂的乘法等知识点，能正确根据幂的乘方进行变形是解此题的关键15（3分）若5x3y20，则105x103y100【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x3y，而5x3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可【解答】解：5x3y20，5x3y2，105x103y105x3y102100【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便16（3分）当x时，有意义；当x取任意实数时，有意义【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可；根据立方根的被开方数可以是任意实数解答【解答】解：根据题意得，3x10，解得x；5x

17、+2可以取任意实数，x取任意实数故答案为：，取任意实数【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，以及任意实数都有立方根的性质，需熟练掌握17（3分）若xy，xy1，则（x+1）（y1）0【分析】首先对整式（x+1）（y1）展开，再进一步整体代入求值【解答】解：xy，xy1，（x+1）（y1）xy（xy）1（1）10故答案为：0【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，包括多项式与多项式相乘，同时渗透着整体代入思想18（3分）计算（1+x）（x1）（x2+1）的结果是x41【分析】根据平方差公式化简然后计算即可得出答案【解答】解：原式（x+1）（x1）（x2+1）（x21）（x2+1）x41，

18、故答案为：x41【点评】本题主要考查了平方差公式的应用，比较简单19（3分）一个矩形的面积是3（x2y2），如果它的一边长为（x+y），则它的周长是8x4y【分析】利用矩形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解【解答】解：3（x2y2）（x+y），3（x+y）（xy）（x+y），3（xy），周长23（xy）+（x+y），2（3x3y+x+y），2（4x2y），8x4y所以它的周长是：8x4y【点评】此题考查整式的除法运算和加减运算，要注意平方差公式的运用20（3分）观察下列等式：32+4252；52+122132；72+242252；92+402412；112+602612按照这样的规律，第

19、六个等式是132+842852【分析】通过观察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式再观察数字的规律可得：第一个加数的底数是从3开始的奇数，第二个加数的底数是依次加：8、12、16、20、24、28，结果的底数正好是第二个底数加1，则第六个等式的第一个加数的底数是13，第二个加数的底数是60+2484结果的底数为84+185【解答】解：第一个等式是：32+4252；第二个等式是52+122132；第三个等式是72+242252；第四个等式是92+402412；第五个等式是112+602612按照这样的规律，第六个等式是：132+842852，故答案为：132+842852【点评】此题主要考查了找

20、数字规律通过分析各等式，注意观察数字之间的关系，找出规律，是解决此题的关键三、解答题（共87分）21（16分）计算：（1）（9x212x3）（3x）2（2）（3x+1）（2x1）2x（x1）（3）（a）2a+a4（a）（4）（）199942010（0.125）2010（22010）3【分析】（1）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（4）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可求出值【解答】解：（1）原式（9x212x3）（9x

21、2）1x；（2）原式6x23x+2x1x2+2x5x2+x1；（3）原式a3a30；（4）原式（4）1999411（0.1258）20104111【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（20分）因式分解：（1）5a2+25a（2）（x+y）24（x+y1）（3）（x1）（x3）+1（4）a2（xy）+4b2（yx）【分析】（1）直接提取公因式5a，进而分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接去括号进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可；（4）直接提取公因式（xy），进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）5a2+25a5

22、a（a5）；（2）（x+y）24（x+y1）（x+y2）2；（3）（x1）（x3）+1x24x+3+1（x2）2；（4）a2（xy）+4b2（yx）（xy）（a24b2）（xy）（a+2b）（a2b）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键23（6分）已知：an2，am3，ak4，试求a2n+m2k的值【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，性质的逆用整理后再代入数据计算即可【解答】解：an2，am3，ak4，a2n+m2ka2nama2k，（an）2am（ak）2，4316，故答案为：【点评】

23、本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质是解题的关键24（6分）先化简，再求值：（a2b）2+（a2b）（a+2b），【分析】根据完全平方式与平方差公式：将（a2b）2+（a2b）（a+2b）去括号，再合并同类项，最终达到化简目的将代入化简后的代数式求值【解答】解：原式a24ab+4b2+a24b2，（a2+a2）4ab+（4b24b2），2a24ab，将代入原式得，原式21241（）3【点评】本题主要考查平方差公式与完全平方式的运用，熟记公式并灵活运用是解题的关键25（7分）已知x2+x10，则代数式x3+2x2+2019的值【分析】根据x2+x10，可以得到

24、x2+x的值，然后对所求式子变形即可求得所求式子的值【解答】解：x2+x10，x2+x1，x3+2x2+2019x（x2+x）+（x2+x）x+2019x+1x+20192020，即x3+2x2+2019的值是2020【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值26（7分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m15（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；（2）利用（1）的结果集平方根的定义即可求解【解答】解：（1）m+3和2m15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数即：（m+3

25、）+（2m15）0解得m4则这个正数是（m+3）249（2）3，则它的平方根是【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数27（8分）已知x2+2x+2y+y2+20，求x2018+y2019的值【分析】根据配方法把原等式配方，再代入值即可【解答】解：x2+2x+2y+y2+20，x2+2x+1+2y+y2+10，（x+1）2+（y+1）20因为两个非负数的和为0，所以x+10，y+10，解得x1，y1，所以x2018+y2019（1）2018+（1）2019110答：x2018+y2019的值为0【点评】本题考查了配方法、非负数的性质、乘方，解决本题的关键是把已知等

26、式配方28（7分）若|m+4|与n22n+1互为相反数，把多项式x2+4y2mxyn分解因式【分析】由题意可知|m+4|与n22n+1互为相反数，即|m+4|+（n1）20，根据非负数的性质求出m4，n1，再把m，n的值代入所求代数式利用分组分解法和完全平方公式、平方差公式分解因式即可【解答】解：由题意可得|m+4|+（n1）20，解得，x2+4y2mxyn，x2+4y2+4xy1，（x+2y）21，（x+2y+1）（x+2y1）【点评】本题主要考查公式法、分组分解法分解因式，利用非负数的性质求出m、n的值是解题的关键29（10分）拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分

27、别记为a、b、c，如图（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和等于（填“大于”、“小于”或“等于”）图中小正方形的面积，用关系式表示为a 2+b2c2（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有3个正方形，它们的面积之间的关系是两个小正方形面积等于大正方形面积，（用文字语言叙述）用关系式表示为a 2+b2c 2（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是三个正方形的面积差相等，（用文字语言叙述）用关系式表示为（b+a）2c2c2（ba）2【分析】（1）利用两图形都是两个

28、小正方形的面积之和等于大正方形减去4个直角三角形得出，即可得出面积关系，利用直角三角形各边长度得出即可；（2）利用图形结合直角三角形面积，可以得出两个小正方形面积相加等于大正方形面积，进而得出关系时即可；（3）利用图形可以得出图中3个正方形的面积之间的关系为三个正方形的面积差相等，进而得出关系时即可【解答】解：（1）观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和与图中小正方形的面积，都是两个小正方形的面积之和等于大正方形减去4个直角三角形得出，图中两个小正方形的面积之和等于图中小正方形的面积，图中两个小正方形的面积之和为（a+b） 22aba 2+b2，图中小正方形的面积为：c2，故a 2+b2c2

29、；故答案为：等于，a 2+b2c2；（2）根据图形可以得出去掉大正方形与两小正方形重叠部分，正好是4个直角三角形的面积，故图中3个正方形的面积之间的关系是：两个小正方形面积等于大正方形面积，用关系式表示为：a 2+b2c2；故答案为：两个小正方形面积等于大正方形面积，a 2+b2c2；（3）利用图形可以得出：大正方形面积中正方形面积中正方形面积小正方形面积，即图中3个正方形的面积之间的关系是：三个正方形的面积差相等；用关系式表示为：（b+a）2c2c2（ba）2故答案为：三个正方形的面积差相等，（b+a）2c2c2（ba）2【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及图形面积关系，利用图形中正方形的面

30、积关系得出勾股定理是解题的目的所在一、选择题（每题5分，共15分）30（5分）若m为正整数，那么的值（）A一定是零B一定是偶数C是整数但不一定是偶数D不能确定【分析】根据有理数的乘方即可求出答案【解答】解：当m为奇数时，此时1（1）m2，m21为偶数，此时原式为偶数，当m为偶数时，此时1（1）m0，此时原式为0，即m为正整数时，原式始终为偶数，故选：B【点评】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型31（5分）已知，则（）ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件求出x，根据题意求出y，分母有理化化简即可【解答】解：由题意得，x220，2x20，x22，解得，x，当

31、x时，无意义，当x时，22y，解得，y，+，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键32（5分）若7个连续偶数之和为1988，则此7个数中最大的一个是（）A286B288C290D292【分析】设第一个偶数为x，根据题意列出方程即可求出答案【解答】解：设第一个偶数为x，x+（x+2）+（x+4）+（x+6）+（x+8）+（x+10）+（x+12）1988，解得：x278，最大的一个数为x+12290，故选：C【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型二、填空题（每题5分，共10分）33（5分）若|200

32、5a|+a，则a200522006【分析】根据二次根式有意义的条件求出a的范围，根据绝对值的性质把原式化简，计算即可【解答】解：由题意得，a20060，解得，a2006，则a2005+a，2005，a200620052，a200522006，故答案为：2006【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键34（5分）如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是15，第n个“广”字中的棋子个数是2n+5【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律【解答】解：由题目得，第

33、1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；发现第5个“广”字中的棋子个数是15进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）故答案为：15；（2n+5）【点评】易错分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律部分考生总结规律为第n个“广”字中的棋子个数是（2n+3）得到了错误答案三、解答题（共25分）35（10分）黑板上写有1，2，3，2019，2020这2020个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如

34、：擦掉5，13和2010后，添加上8；若再擦掉8，8，38，添上4，等等如果经过1004次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是29，求另一个数【分析】根据题意算出这2020个数的和，在确定这些数的个位数，再由剩余的一个数确定另一数【解答】解：1+2+3+20202014210，这些数和的个位数是0，则最后剩下的两个数之和的个位数是0，又另一个数擦掉的三个数之和的个位数，这个数一定小于10，一个是29，则另一个是1【点评】本题考查数字的规律；能够理解题意，运用有理数的运算解决实际问题是关键36（15分）把若干颗花生分给若干个猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗，如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴

35、子得不到5颗，但分得到花生那么猴子有多少只？花生有多少颗？【分析】设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，根据关键语句“如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，但分得到花生”可得不等式：0（3x+8）5（x1）5，解不等式即可【解答】解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，由题意得：0（3x+8）5（x1）5，解得：4x6.5，x取整数，x5或6，当x5时，3x+835+823（颗），当x6时，3x+836+826（颗），答：若有5只猴子，则花生23颗若有6只猴子，花生26颗【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式求出解后要注意分类讨论每一种情况，不要遗漏