2019-2020学年四川省宜宾市高县文江学区八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年四川省宜宾市高县文江学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1（3分）计算a10a2（a0）的结果是（）Aa5Ba5Ca8Da82（3分）一个正数的两个平方根分别是2a1与a+2，则a的值为（）A1B1C2D23（3分）计算（）2015（）2016的结果是（）ABCD4（3分）在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）下列说法正确的是（）A1的平方根是1B2没有立方根C6是36的算术平方根D27的立方根是36（3分）估算7的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7（3

2、分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD8（3分）若（x+a）（x+b）x23x4，且ab，则a、b的值分别是（）A2，2B1，4C1，4D2，29（3分）如图，能说明的公式是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）（ab）a2b2D不能判断10（3分）已知2a5，2b10，2c50，那么a、b、c之间满足的等量关系不成立的是（）Ac2b1Bca+bCba+1Dcab11（3分）已知x+y1，xy2，则（2x）（2y）的值为（）A2B0C2

3、D412（3分）如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A35B70C140D290二、填空题（本大题共6小题，共24分）13（4分）如果有意义，那么a的取值范围是 14（4分）分解因式：a312a2+36a 15（4分）如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则3 16（4分）三角形的三边a，b，c满足+（bc）20；则三角形是 三角形17（4分）若多项式x2+2（m2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为 18（4分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF，则下列结论：DEDF；AD平分BAC；AEAD；AC

4、AB2BE中正确的是 三、计算题（本大题共1小题，共16分）19（16分）（1）9（a1）2（3a+2）（3a1）（2）（x+y）2（xy）2（2xy）四、解答题（本大题共6小题，共74分）20（12分）回答下列问题（1）填空：x2+（x+）2 （x）2+ （2）若a+5，则a2+ ；（3）若a23a+10，求a2+的值21（12分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接CD，BE（1）求证：AEBADC；（2）连接DE，若ADC105，求BED的度数22（12分）观察例题，例：求x24x+3的最小值解：x24x+3x24x+44+3（x2）21因

5、为（x2）20，所以（x2）211，即x24x+3的最小值是1；请仿照例题求出x26x+12的最小值23（12分）探索题：（x1）（x+1）x21； （x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1） （2）当x3时，（31）（32015+32014+32013+33+32+3+1） （3）求：22014+22013+22012+23+22+2+1的值（请写出解题过程）24（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的

6、面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF若这两个正方形的边长满足a+b10，ab20，请求出阴影部分的面积25（14分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边

7、ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数2019-2020学年四川省宜宾市高县文江学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1（3分）计算a10a2（a0）的结果是（）Aa5Ba5Ca8Da8【分析】直接利用同底数

8、幂的除法运算法则化简求出答案【解答】解：a10a2（a0）a8故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键2（3分）一个正数的两个平方根分别是2a1与a+2，则a的值为（）A1B1C2D2【分析】由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a【解答】解：由题意得：2a1a+20，解得：a1，故选：B【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数3（3分）计算（）2015（）2016的结果是（）ABCD【分析】将原式拆成（）2015（）2015（）2015即可得【解答】解：（）2015（）2015（）2015，故选：C

9、【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键4（3分）在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可求解【解答】解：4，在实数，3.1415926，1.010010001，中，无理数有故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内常见的无理数有三类：类，如2，等；开方开不尽的数，如，等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.101001

10、0001（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112（两个2之间依次增加1个1）等5（3分）下列说法正确的是（）A1的平方根是1B2没有立方根C6是36的算术平方根D27的立方根是3【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定【解答】解：A、1的平方根是1，故选项错误；B、2的立方根是，故选项错误；C、6是36的算术平方根，故选项错误；D、27的立方根是3，故选项正确故选：D【点评】本题主要考查了平方根和立方根的性质，并利用此性质解题平方根的被开数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被

11、开立方的数的符号相同本题在符号的正负上弄错，要严格按照性质解题6（3分）估算7的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】先估算出的范围，再估算出7的范围即可【解答】解：45，7的值在2和3之间；故选：A【点评】此题主要考查了估计无理数，得出的取值范围是解题关键7（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A为公共角，A、如添

12、加BC，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；C、如添BDCE，等量关系可得ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；D、如添BECD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理8（3分）若（x+a）（x+b）x23x4，且ab，则a、b的值分别是（）A2，2B1，4C1，4D2，2【分析】直接利用因式分解法将原式变形进而得出a，b的值【解答】解：（x+a）（x+b）x23x4，x23x4（x+1）（x4），ab

13、，a1，b4，故选：C【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确分解因式是解题关键9（3分）如图，能说明的公式是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）（ab）a2b2D不能判断【分析】根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答即可【解答】解：大正方形的面积为：（a+b）2，四个部分的面积的和为：a2+2ab+b2，能说明的乘法公式是：（a+b）2a2+2ab+b2；故选：A【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示相等进行列式是解题的关键10（3分）已知2a5，2b10，2c50，那么a、b、c之间满足的等量关系

14、不成立的是（）Ac2b1Bca+bCba+1Dcab【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系【解答】解：2a5，2b10，2a2b2a+b51050，2c50，a+bc；22b11022502c，2b1c；2a+152102b，a+1b错误的为D故选：D【点评】考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则11（3分）已知x+y1，xy2，则（2x）（2y）的值为（）A2B0C2D4【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x+y1，xy2，（2x）（2

15、y）42（x+y）+xy4220故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3的值为（）A35B70C140D290【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可【解答】解：根据题意得：a+b1427，ab10，则a3b+ab3ab（a2+b2）ab（a+b）22ab10722101029290故选：D【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力二、填空题（本大题共6小题，共24分）13（4分）如果

16、有意义，那么a的取值范围是a1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：有意义，a10，a1故答案为：a1【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于014（4分）分解因式：a312a2+36aa（a6）2【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（a212a+36）a（a6）2，故答案为：a（a6）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（4分）如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则355【分析】求出BADEAC，证BADCAE，推出2AB

17、D30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，125，31+ABD25+3055，故答案为：55【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出BADCAE16（4分）三角形的三边a，b，c满足+（bc）20；则三角形是等边三角形【分析】根据非负数的性质可求出a，b，c的关系，再将它们代入即可确定三角形的形状【解答】解：三角形的三边a，b，c满足+（bc）20，ab0，bc0，解得：ab，bc，abc，该三角形是等边三角形，故答案为：等边【点评】本题

18、考查了非负数的性质、等边三角形的判定解题的关键是掌握非负数的性质与等边三角形的判定定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点17（4分）若多项式x2+2（m2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为7或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：多项式x2+2（m2）x+25能用完全平方公式因式分解，2（m2）10，解得：m7或3，故答案为：7或3【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18（4分）如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF，则下列结论：DEDF；AD平分BAC；AEAD；ACAB2BE中正确的是【分析

19、】利用“HL”证明RtBDE和RtCDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DEDF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分BAC，然后利用“HL”证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEAF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到ACAB2BE【解答】解：在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DEDF，故正确；又DEAB，DFAC，AD平分BAC，故正确；在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL），AEAF，AB+BEACFC，ACABBE+FC2BE，即ACAB2BE，故正确；由垂线段最短可得AEAD，故错

20、误，综上所述，正确的是故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键三、计算题（本大题共1小题，共16分）19（16分）（1）9（a1）2（3a+2）（3a1）（2）（x+y）2（xy）2（2xy）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式9（a22a+1）（9a23a+6a2）9a218a+99a2+3a6a+221a+11；（2）原式（x2+2xy+y2x2+2xyy2）（2xy）4xy（2xy）2【点评】本题主要考

21、查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则四、解答题（本大题共6小题，共74分）20（12分）回答下列问题（1）填空：x2+（x+）22（x）2+2（2）若a+5，则a2+23；（3）若a23a+10，求a2+的值【分析】（1）根据完全平方公式进行解答即可；（2）根据完全平方公式进行解答；（3）先根据a23a+10求出a+3，然后根据完全平方公式求解即可【解答】解：（1）2、2（2）23（3）a23a+10两边同除a得：a3+0，移项得：a+3，a2+（a+）227【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式21（12分）如图，D是等边三角形ABC

22、内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接CD，BE（1）求证：AEBADC；（2）连接DE，若ADC105，求BED的度数【分析】（1）根据等边三角形的性质得出BAC60，ABAC，根据旋转的性质得出DAE60，AEAD求出EABDAC，证EABDAC即可；（2）求出AEB105，求出AED，即可得出答案【解答】解：（1）ABC是等边三角形，BAC60，ABAC，线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，DAE60，AEADBAD+EABBAD+DACEABDAC在EAB和DAC中，EABDAC，AEBADC；（2）如图，DAE60，AEAD，EAD为等边三角形，AED60

23、，又AEBADC105，BED1056045【点评】本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质和等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性质定理进行推理是解此题的关键22（12分）观察例题，例：求x24x+3的最小值解：x24x+3x24x+44+3（x2）21因为（x2）20，所以（x2）211，即x24x+3的最小值是1；请仿照例题求出x26x+12的最小值【分析】根据二次项系数为1的式子配方时，常数项为一次项系数一半的平方，可以将所给式子配方，再根据偶次方的非负性，可得答案【解答】解：x26x+12x26x+99+12（x3）2+3（x3）20（x3）2+33x26x+12的最小值3【点评】本题

24、考查了配方法在最值问题中的应用，明确如何配方及偶次方的非负性，是解题的关键23（12分）探索题：（x1）（x+1）x21； （x1）（x2+x+1）x31；（x1）（x3+x2+x+1）x41；（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根据前面的规律，回答下列问题：（1）（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1）xn+11（2）当x3时，（31）（32015+32014+32013+33+32+3+1）320161（3）求：22014+22013+22012+23+22+2+1的值（请写出解题过程）【分析】（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数

25、都为1；（2）根据规律得结果；（3）将x2代入可得结果【解答】解：（1）（x1）（xn+xn1+xn2+x3+x2+x+1）xn+11；故答案为：xn+11；（2）当x3时，（31）（32015+32014+32013+33+32+3+1）320161；故答案为：320161；（3）当x2时，（21）（22014+22013+22012+23+22+2+1）220151，22014+22013+22012+23+22+2+1（220151）（21）220151【点评】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题24（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两

26、种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c11，ab+bc+ac38，求a2+b2+c2的值（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF若这两个正方形的边长满足a+b10，ab20，请求出阴影部分的面积【分析】（1）此题根据面积

27、的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是直接利用正方形的面积公式计算，可得等式（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积三角形BGF的面积三角形ABD的面积求解【解答】解：（1）（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）a+b+c11，ab+bc+ac38，a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+ac+bc）1217645；（3）a+b10，ab20，S阴影a2+b2（a+b）ba2a2+b2ab（a+b

28、）2ab10220503020【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积25（14分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数【分析】（1）因为点P从顶点

29、A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以APBQABAC，BCAP60，因而运用边角边定理可知ABQCAP再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数（2）设时间为t，则APBQt，PB4t分别就当PQB90时；当BPQ90时利用直角三角形的性质定理求得t的值（3）首先利用边角边定理证得PBCQCA，再利用全等三角形的性质定理得到BPCMQC再运用三角形角间的关系求得CMQ的度数【解答】解：（1）CMQ60不变等边三角形中，ABAC，BCAP60又由条件得APBQ，ABQCAP（SAS），BAQACP，CMQACP+CAMBAQ+CAMBAC60（2）设时间为t，则APBQt，PB4t当PQB90时，B60，PB2BQ，得4t2t，t；当BPQ90时，B60，BQ2BP，得t2（4t），t；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形（3）CMQ120不变在等边三角形中，BCAC，BCAP60PBCACQ120，又由条件得BPCQ，PBCQCA（SAS）BPCMQC又PCBMCQ，CMQPBC18060120【点评】此题是一个综合性很强的题目本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神