2019-2020学年四川省德阳五中八年级（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年四川省德阳五中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D82（4分）等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）A17B22C17或22D不确定3（4分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角等于（）A165B135C105D754（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800，则此多边形是（）边形A八B十C十二D十四5（4分）在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（）A7B8C

2、9D106（4分）在ABC中，ABC，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定7（4分）如图，A+B+C+D+E+F的度数是（）A360B480C540D7208（4分）如图，ABC中，AD平分BAC，DE平分ADC，B45，C35，则AED（）A80B82.5C90D859（4分）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A16B17C18D1910（4分）如图所示，ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD2DC，SGEC3，SGDC4，则ABC的面积是（）A25B.30C35

3、D4011（4分）如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A60，D20，则P的度数为（）A15B20C25D3012（4分）如图，ABCACB，BD、CD、BE分别平分ABC的内角ABC、外角ACP、外角MBC以下结论：ADBC；DBBE；BDC+ABC90；A+2BEC180；DB平分ADC其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二填空题（每题4分，共24分）13（4分）一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于 度14（4分）若ABCDEF，DEF的周长是34，DE10，EF13则AC的长为 15（4分）如图，ABC中，BC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且

4、BFCD，BDCE，FDE55，则A 16（4分）等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40，则等腰三角形的一个底角为 17（4分）在ABC中，AB5，AD是BC边上的中线，AD3，则AC的取值范围是 18（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB4，AD6延长BC到点E，使CE2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，ABP和DCE全等三、解答题（共78分）19（12分）如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，ABC70，C30，求DAE和AOB20（12分）如图，AC与BD交于点O，ADCB

5、，E、F是BD上两点，且AECF，DEBF请推导下列结论：（1）DB；（2）AECF21（12分）（1）等腰三角形的周长为12，求腰长的取值范围（2）已知：a，b，c是ABC的三边，化简|a+b+c|+|b+ca|cab|22（8分）如图，BCBAE，AECEAC，ADBC，求DAE23（12分）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数24（10分）如图，ABDC，ADBC，DEBF，求证：BEDF25（12分）如图，在ABC中，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，BAC，B（）（1）若70，40，求DCE的

6、度数；（2）试用、的代数式表示DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图，若CE是ABC外角ACF的平分线，交BA延长线于点E，且30，求DCE的度数2019-2020学年四川省德阳五中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2B3C4D8【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则53X5+3，即2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6问题可求【解答】解：由题意，令第三边为X，则53X5+3，即2X8，第三边长为偶数，第三边长是4或6三角形的第三边

7、长可以为4故选：C【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键2（4分）等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）A17B22C17或22D不确定【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为9和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为9时，周长9+9+422；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进

8、行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3（4分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角等于（）A165B135C105D75【分析】根据三角形内角和定理求出1，根据三角形外角的性质求出2，根据邻补角的概念计算即可【解答】解：1903060，214515，18015165，故选：A【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键4（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800，则此多边形是（）边形A八B十C十二D十四【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180，然后根据题意可求得答案【解答】解：多边

9、形的一个内角与它相邻外角的和为180，180018010故选：B【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键5（4分）在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多3，AB与AC的和为13，则AC的长为（）A7B8C9D10【分析】根据三角形的中线的定义得到BDDC，根据三角形的周长公式得到ACAB3，根据题意列出方程组，解方程组得到答案【解答】解：AD是BC边上的中线，BDDC，由题意得，（AC+CD+AD）（AB+BDAD）3，整理得，ACAB3，则，解得，故选：B【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边

10、所对顶点的连线叫做三角形的中线6（4分）在ABC中，ABC，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定【分析】根据三角形的内角和是180得出【解答】解：设Ax，则B3x，C5x由A+B+C180，得：x+3x+5x180，所以x20，故C205100，ABC是钝角三角形故选：B【点评】几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件7（4分）如图，A+B+C+D+E+F的度数是（）A360B480C540D720【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知E+FFAD+

11、ADE，由四边形内角和是360，即可求BAF+B+C+CDE+E+F360【解答】解：如图，连接AD1E+F，1FAD+ADE，E+FFAD+ADE，BAF+B+C+CDE+E+FBAF+B+C+CDE+FAD+ADEBAD+B+C+ADC又BAD+B+C+ADC360，BAF+B+C+CDE+E+F360故选：A【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单8（4分）如图，ABC中，AD平分BAC，DE平分ADC，B45，C35，则AED（）A80B82.5C90D85【分析】根据三角形的内角和定理可得BAC100，再利用角平分线的性质得到EDC47.5

12、，最后利用三角形外角的性质得出结果【解答】解：B45，C35，BAC1804535100，AD平分BAC，BAD50，ADCB+BAD50+4595，DE平分ADC，EDC47.5，AEDC+EDC，AED35+47.582.5故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质9（4分）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A16B17C18D19【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n1）边形【解答】解：当剪去一个角后，

13、剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形故选：A【点评】此题主要考查了多边形，剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条10（4分）如图所示，ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD2DC，SGEC3，SGDC4，则ABC的面积是（）A25B.30C35D40【分析】由于BD2DC，那么结合三角形面积公式可得SABD2SACD，而SABCSABD+SACD，可得出SABC3SACD，而E是AC中点，故有SAGESCGE，

14、于是可求SACD，从而易求SABC【解答】解：BD2DC，SABD2SACD，SABC3SACD，E是AC的中点，SAGESCGE，又SGEC3，SGDC4，SACDSAGE+SCGE+SCGD3+3+410，SABC3SACD31030故选：B【点评】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等11（4分）如图，ABD、ACD的角平分线交于点P，若A60，D20，则P的度数为（）A15B20C25D30【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案【解答】解：延长AC交BD于点E，设ABP，BP平分ABD，ABE2，AEDABE+A

15、2+60，ACDAED+D2+80，CP平分ACD，ACPACD+40，AFPABP+A+60，AFPP+ACP+60P+40，P20，故选：B【点评】本题考查三角形，解题的关键是熟练运用三角形的外角性质，本题属于基础题型12（4分）如图，ABCACB，BD、CD、BE分别平分ABC的内角ABC、外角ACP、外角MBC以下结论：ADBC；DBBE；BDC+ABC90；A+2BEC180；DB平分ADC其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定判断即可【解答】解：BD、CD分别平分AB

16、C的内角ABC、外角ACP，AD平分ABC的外角FAC，FADDAC，FACACB+ABC，且ABCACB，FADABC，ADBC，故正确BD、BE分别平分ABC的内角ABC、外角MBC，DBEDBC+EBCABC+MBC18090，EBDB，故正确，DCPBDC+CBD，2DCPBAC+2DBC，2（BDC+CBD）BAC+2DBC，BDCBAC，BAC+2ACB180，BAC+ACB90，BDC+ACB90，故正确，BEC180（MBC+NCB）180（BAC+ACB+BAC+ABC）180（180+BAC），BEC90BAC，BAC+2BEC180，故正确，不妨设BD平分ADC，则易证四

17、边形ABCD是菱形，推出ABC是等边三角形，这显然不可能，故错误故选：C【点评】本题考查的是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，菱形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键二填空题（每题4分，共24分）13（4分）一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于1440度【分析】任何多边形的外角和等于360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（n2）180即可求得内角和【解答】解：任何多边形的外角和等于360，多边形的边数为3603610，多边形的

18、内角和为（102）1801440故答案为：1440【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题14（4分）若ABCDEF，DEF的周长是34，DE10，EF13则AC的长为11【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到ACDF，从而得出AC的长度【解答】解：ABCDEF，DFAC，DEF的周长为34，DE10，EF13，DF11，即AC11，故答案为：11【点评】本题考查了三角形全等的性质，要熟练掌握全等三角形的性质，做题时要找准对应关系15（4分）如图，ABC中，BC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BFCD，BDCE，FDE55，

19、则A70【分析】根据BC，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BFCD，BDCE，可以得到FBD和DCE全等，从而可以得到DFBEDC，然后根据三角形外角和内角的关系，可以求得B的度数，再根据BC，从而可以求得A的度数【解答】解：在FBD和DCE中，FBDDCE（SAS），DFBEDC，EDC+FDEB+DFB，FDE55，BFDE55，BC，C55，A180BC70，故答案为：70【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和判定进行解答16（4分）等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40，则等腰三角形的一个底角为50或65或25【分析】分高为底边

20、上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解【解答】解：如图1，高为底边上的高时，BAD40，顶角BAC2BAD24080，底角为（18080）250；高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，ABD40，顶角A904050，底角为（18050）265；如图3，若三角形是钝角三角形，ACD40，顶角BACACD+D40+90130，底角为（180130）225综上所述，等腰三角形的一个底角为50或65或25故答案为：50或65或25【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难点在于分情况讨

21、论17（4分）在ABC中，AB5，AD是BC边上的中线，AD3，则AC的取值范围是1AC11【分析】根据题意画出相应的图形，然后根据全等三角形的性质和三角形三边的关系即可求得AC的取值范围【解答】解：延长AD到点E，使得ADDE，连接BE，如右图所示，AD是BC边上的中线，BDCD，在BDE和CDA中，BDECDA（SAS），BEAC，AD3，DADE，AB5，AE6，AEABBEAB+AE，即1BE11，故1AC11，故答案为：1AC11【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB4，

22、AD6延长BC到点E，使CE2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，ABP和DCE全等【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP2t2和AP162t2即可求得【解答】解：因为ABCD，若ABPDCE90，BPCE2，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP2t2，所以t1，因为ABCD，若BAPDCE90，APCE2，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP162t2，解得t7所以，当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故答案为：1或7【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AA

23、S，SSS，HL三、解答题（共78分）19（12分）如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，ABC70，C30，求DAE和AOB【分析】（1）先根据三角形内角和定理计算出BAC180ABCC80，再根据角平分线的性质得到CAEBAC40，利用三角形外角性质得AEDCAE+C70，进一步求得DAE；（2）利用三角形外角的性质得出AOBAED+CBF进行计算【解答】解：（1）ABC70，C30，BAC180ABCC80，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，CAEBAC40，CBFABC35，AEDCAE+C40+3070，ADBC，DAE90AED20；（2）AOBAE

24、D+CBF，AOB70+35105【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义20（12分）如图，AC与BD交于点O，ADCB，E、F是BD上两点，且AECF，DEBF请推导下列结论：（1）DB；（2）AECF【分析】（1）根据SSS推出ADECBF，根据全等三角形的性质推出即可（2）根据全等三角形的性质推出AEDCFB，求出AEOCFO，根据平行线的判定推出即可【解答】解：（1）在ADE和CBF中ADECBF（SSS），DB（2）ADECBF，AEDCFB，AED+AEO180，CFB+CFO180，AEOCFO，AECF【点评】本题考查了

25、全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等21（12分）（1）等腰三角形的周长为12，求腰长的取值范围（2）已知：a，b，c是ABC的三边，化简|a+b+c|+|b+ca|cab|【分析】（1）设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：122a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可（2）根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边先判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值【解答】解：（1）设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：122a122aaa122a+a，3a6，故腰长的取值范围是 3腰长6（2）根据三角形的三边关系得：a+b+c0，b+ca0

26、，cab0则原式a+b+c+b+ca+caba+b+3c【点评】（1）主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用（2）考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负22（8分）如图，BCBAE，AECEAC，ADBC，求DAE【分析】设BCBAE，由外角的性质得到AECEAC2x，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：设BCBAE，AECEAC2x，AEC+C+EAC180，2+2+180，36，AEC72，ADBC，ADE90，DAE907218【点评】本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键23（12分）如图，在

27、等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE；（2）求DFC的度数【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得AECBDA，所以ADCE，ACEBAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFCFAC+ACFFAC+BADBAC60【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，BACB60，ABAC又AEBD，AECBDA（SAS）ADCE；（2）解：（1）AECBDA，ACEBAD，DFCFAC+ACFFAC+BADBAC60【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解24（10分）如图，ABDC，ADBC，D

28、EBF，求证：BEDF【分析】连接BD，根据SSS推出ABDCDB，根据全等三角形的性质得出AC，根据SAS推出EABFCD即可【解答】证明：连接BD，在ABD和CDB中ABDCDB（SSS），AC，ADBC，DEBF，AECF，在EAB和FCD中EABFCD（SAS），BEDF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键25（12分）如图，在ABC中，CD、CE分别是ABC的高和角平分线，BAC，B（）（1）若70，40，求DCE的度数；（2）试用、的代数式表示DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图，若CE是ABC外角ACF的平分线，交BA延长线于点E，且

29、30，求DCE的度数【分析】（1）三角形的内角和是180，已知BAC与ABC的度数，则可求出BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出BCE，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出DEC的度数，进而求出DCE的度数；（2）（3）作ACB的内角平分线CE，根据角平分线的性质求出ECEACE+ACE90，进而求出DCE的度数【解答】解：（1）因为ACB180（BAC+B）180（70+40）70，又因为CE是ACB的平分线，所以因为CD是高线，所以ADC90，所以ACD90BAC20，所以DCEACEACD352015（2）（3）如图，作ACB的内角平分线CE，则因为CE是ACB的外角平分线，所以ECEACE+ACE90，所以DCE90DCE901575即DCE的度数为75【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系解决（3），作辅助线是关键