著名机构初中数学培优讲义轴对称与等腰三角形.第06讲(C级).教师版

《著名机构初中数学培优讲义轴对称与等腰三角形.第06讲(C级).教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《著名机构初中数学培优讲义轴对称与等腰三角形.第06讲(C级).教师版（25页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、 内容 基本要求 略高要求 较高要求 轴对称 了解图形的轴对称， 理解对应 点所连的线段被对称轴垂直 平分性质； 了解物体的镜面对 称 能按要求作出简单平面图形经过一次 或两次轴对称后的图形； 掌握简单图形之间的轴对称关系，并 能指出对称轴；掌握基本图形（等腰 三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正 多边形、 圆） 的轴对称性及相关性质。 能运用轴对称进行 图案设计 旋转 了解图形的旋转， 理解对应点 到旋转中心的距离相等、 对应 点与旋转中心连线所成的角 彼此相等的性质； 会识别中心 对称图形 能按要求作出简单平面图形旋转后的 图形，能依据旋转前、后的图形，指 出旋转中心和旋转角 能运用旋转的知识

2、 解决简单问题； 平移 了解图形平移， 理解平移中对 应点连线平行 （或在同一条直 线上）且相等的性质 能按要求作出简单平面图形平移后的 图形；能依据平移前后的图形，指出 平移的方向和距离 能运用平移的知识 解决简单的计算问 题； 等腰三角形 了解等腰三角形、 等边三角形 的概念，会识别这二种图形， 并理解这二种图形的性质和 判定 能用等腰三角形、等边三角形的性质 和判定解决简单问题 能用等腰三角形、 等边三角形的知识 解决有关问题 1 轴对称及等腰三角形性质的综合应用 2 全等三角形与轴对称、旋转、平移变换的综合应用 版块一 轴对称 垂直平分线类垂直平分线类 例题精讲 中考要求 重难点 轴对

3、称与等腰三角形 垂直平分线： “垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等” ，主要是转化线段之间的关系，尤其是在轴对 称有关作图中，应用更为广泛 【例1】 如图ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. 说明BECF的理由； 如果ABa，ACb，求AE，BE的长. G F E D C B A 【难度】3星 【解析】要证明BECF，根据垂直平分线的性质，可连接BD、DC证明BDECDF即可 求AE、BE的长，可设AEAFx，BECFy，根据题意得 xya xyb ，解得 2 2 ab x ab y 【答案】略 【例2】 如图，ABAC，ADAE，BE和CD相交于点O

4、，AO的延长线交BC于点F。 求证：BFFC。 F O ED C B A 【难度】3星 【解析】因为ABAC，所以点A在线段BC的垂直平分线上，因此只需要证明BOOC即可 【答案】易证ABEACD，则ACDABE ，根据等量减等量，可得EBCDCB 因此BOCO， 所以点O在线段BC的垂直平分线上， ABAC 点A在线段BC的垂直平分 线上 所以AF垂直平分线段BC的 双对称轴路程和最短问题双对称轴路程和最短问题 【例3】 如图， 30AOB， 角内有点P， 且5OP ， 在角的两边有两点Q、R（均不同于O点） ， 则PQR 的周长的最小值为 O P A B 【难度】3 星 【解析】作点P关于

5、OA的对称点 P ，作点P关于OB的对称点 P ，连接P P ，交OA OB ， 于Q R，两点， 则Q R， 即 为 所 求 易 知5O PO PO P ，AOPAOPBOPBOP， ， 260P OPAOB ， P OP为等边三角形 5P P ， 进而PQR的周长最小值为 5 R Q P P P B A O 【答案】5 【巩固】如图，在POQ内部有M点和N点，同时能使MOPNOQ，这时在直线OP上再取A点， 使从A点到M点及N点的距离和为最小；在直线OQ上也取B点，使从B点到M点和N点的距 离和也最小证明：AMANBMBN Q O N M P B A 【难度】3 星 【解析】如图， 1 M

6、点与M点关于射线OP成对称，而 1 N点与N点关于射线OQ对称，这是A点和B点分 别位于线段 1 NM和线段 1 N M上， 1 OMOM， 1 ONON， 1 2N OMNOQNOM ， 1 2NOMMOPNOM ， MOPNOQ， 11 N OMNOM ， 易证 11 N OMNOM， 11 N MNM， 11 N BBMNAAM，即BNBMANAM.证毕 M1 N1 A B P M N O Q 【答案】见解析 多对称轴路程和最短问题多对称轴路程和最短问题 【例4】 如图，当点A与 123 lll、 、连续相撞时，假设入射角等于反射角，求作出点A向点B运动时的最短 路程 l3 l2 l1

7、B A 【难度】3 星 【解析】利用三条对称轴作出对称点，然后根据两点之间线段最短 l3 l2 l1 B A A B A 【答案】如图 【例5】 如图，矩形台球桌ABCD上有两个球PQ、，求作一击球路线，使P球顺次撞击球桌四边后再撞 击Q球（球撞击桌边的入射角等于反射角） D CB A Q P 【难度】4 星 【解析】四个对称轴，作出对称点，连线 D CB A Q Q P P Q P 【答案】如图 平移路程和最短问题平移路程和最短问题 【例6】 如图，在a上找到M、N两点，且10MN ，M在N的左边，使四边形ABMN的周长最短。 B A a 【难度】3 星 【解析】略 N M B BB A a

8、 【答案】如图 【巩固】如图，A B，两村相隔一条河，为使两村之间行程最短，应在河的什么位置架一座桥？（河岸可 看成平行线，桥是垂直于河岸的） l2 l1 B A 【难度】3 星 【解析】这种题是过河类题形（建桥问题） 。这类题与河的宽度有关，不可忽略。而且在这类题里河的所 有部分都视为宽度相等。作法如下如图： l2 l1 B A A C D a （1）设河的宽度为a，过 A 作河岸 1 l的垂线 AA，长度为河的宽度a （2）连接 AB，交 2 l于 C （3）过 C 作 CD 1 l于 D，连接 AD 则 CD 即为桥的位置，两村人走的路线为 ADDCCB，总长度为 ABCD 下面来证明这

9、种作法的正确性： N M a D C A A B l1 l2 在河上任取异于 CD 两点的 MN，MN 垂直于河的两岸如图，连接 AM， AN，NB。因为 AA与 MN 平 行且相等，所以四边行 AMNA为平行四边形，同理 ADCA也为平行四边形。这样就有 AMAN ADAC MNCD，在 ANB中， ANNBAB，即 AMMNNBADDCCB。这样就证明了桥建在 CD 位置两村来往的距离最近。 【答案】见解析。 轴对称与轴对称与路程差最大问题路程差最大问题 【例1】 已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得|BMAM 最大。 B A l 【难度】3 星 【解析】略 B A l

10、M 【答案】如图。 【巩固】求在直线l上找一点P，使得直线l为APB的角平分线 B A 【难度】3 星 【解析】作出对称点，然后利用轴对称与等腰三角形 P B B A 【答案】如图 版块二、等腰三角形 【例7】 已知ABC中，90A，67.5B.请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.（请 你利用下面给出的备用图，画出两种 不同的分割方法.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出 相等两角的度数）. CB A CB A 【难度】2 星 【解析】 45 45 22.522.5 A BC 22.5 22.5 67.5 67.5 CB A 【答案】见解析 【例8】 等腰三角形的顶角90，如果过

11、它的顶角顶点作一直线能够将它分成两个等腰三角形，求 A BCD 【解析】 由题意，画出图形如图所示，这里90BAC， ABD和ADC都是等腰三角形 ABAC，ADCD，ABBD， BCDAC ，2BDABADC 设Cx ，则DACBx ，2BADx ABC中，180BACBC 3180xxx，36x ，3108x 【例9】 P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点，PEAC于点E，PF BC于点F，ADBC 点D，如图，求证：PEPFAD AB C E D P F 【考点】等腰三角形的性质及判定 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】面积法 AB C E D P F 【解析】解法一：过点P

12、作PNAD于点N在APN和PAE中，EPANAP ，ANPPEA ， APPA，ANPPEA，PEAN，又由四边形PFDN为矩形，则PFND PEPFAD 解法二：连结CP. APCBPCABC SSS ，即 111 222 AC EPBC PFBC AD， 而ACBC，PEPFAD 【答案】略 【巩固】 如图， 点P为等腰三角形ABC的底边BA的延长线上的一点，PECA的延长线于点E，PFBC 于点F，ADBC于点DPE、PF、AD之间存在着怎样的数量关系? AB C E D P F 【难度】3 星 【解析】连结CP，由 CPBCPACAB SSS ，得： 111 222 BC PFAC P

13、EBC AD 又ACBC，PFPEAD AB C E D P F 【答案】PFPEAD 【例10】 如下图，ABC是等边三角形，1 2 2CBFACDBAE，38DEFDFE 求出DEF 的每个内角度数 F E D CB A 【难度】2 星 【解析】1 1ACDBAE， 60BACBAECAEACDCAEEDF ， 38 60180 DEFDFE DEFDFE ，解得 79 41 DEF DFE 【答案】见解析 【巩固】如图所示，已知ABC，延长CA、AB、BC到D、E、F，连接DE、EF、FD，使得 AEDBFECDF ，若60ABC，50DFE，求BAC及EDF的度数 A B C D E

14、F 【难度】3 星 【解析】记AEDBFECDFa 50DFE，50DFCa 50ACBCDFDFC 60ABC，180506070BAC BACDEAEDC ，70EDCa，70EDF 【答案】见解析 【例11】 如图， 六边形ABCDEF中， AB C DEF ， 且AB+BC 11 ，FACD3 求 B C D E FE D C B A 【解析】 把六边形的各边分别向两方向延长，分别交于点, ,P Q G， 得到四个正三角形,BCPDEQ, AFG，PQG， 由正三角形的性质得： BCDEPQCDPGCDABBC14FA CD Q P G FE D C B A 模块三 全等三角形与轴对称

15、 角平分线类角平分线类 “角”是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线。因此在遇见与角平分线有关问题的时候，可以有 下面几个基本解题思路：平分角；角平分线上点到角两边的距离相等；沿角平分线进行翻折。 【例12】 已知ABC中，60A ，BD、CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O， 试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明。 OD E CB A 【难度】3星 【解析】因为BD、CE分别平分ABC和ACB，可将BOE沿BO翻折，将OCD沿OC翻折， 因此猜想，BECDBC,但又无法保证，点D与点E一定能够重合，因此辅助线与解题 思路如下：在线段BC上截取一点F，连接OF，易证BOEB

16、OF()SAS，只要能够证 明COFCOD即可。而且要充分利用到“60A”的条件，由此可得，120BOC F A BC E DO 【答案】60A，且BD、CE分别平分ABC和ACB，120BOC 由BOEBOF可得，BEBF、60EOBFOB 60BOFFOCCOD ，则易证FOCDOC，CFCD BCBECD 【例13】 如图， 在Rt ABC中，AD是斜边BC上的高，BE是ABC的平分线，AD交BE于O，EFAD 于F，求证：AFOD O F D E CB A 2 1 【难度】3星 【解析】因为BE是ABC的平分线，并且结论为： “AFOD” ，涉及到了OD，容易让联想到“角 平分线上的点

17、到角两边的距离相等” ，因此辅助线：过点O作OMAB垂足为M，因此只 需要再证明AMOEAF即可，易证90AMOEFA ，MAOAEF ，那么还少一 个边，只需要证明AOAE即可 M 1 2 A BC E D F O 【答案】BE是ABC的平分线，ODBC、OMAB，OMOD，12 ODOM、BODAEBAOE ，AOAE 则易证AMOEAF，OMAF，AFOD 【例14】 已知在ABC中，90A，B的平分线交AC于E， 交BC边上的高AH于D， 过D作DFBC 交AC于F，求证：AEFC H FE D C B A 【难度】4星 【解析】本题结论为： “AEFC” ，同时发现BE为ABC的平分

18、线，因此过点E作EGBC，垂足 为G，可将AE转化为EG，因此只需要证明EGFC即可，但是我们发现没有办法通过证 明三角形全等的方式来证明EGFC，因此证明思路需要改变，通过等量加等量，我可以证 明AFEC，即证明ADFEGC，只需证CDFE GECHAC ,BE平分 ABC，则易证DAAEEG，因此很容易得出ADFEGC G A B C D EF H 【答案】略 构造等腰三角形类构造等腰三角形类 构造等腰三角形类的主要方法有两种：是将直角三角形沿着某一直角边翻折；是截取等长线段 【例15】 如图，在ABC中，46ABC，D是BC边上一点，DCAB，21DAB，试确定CAD 的度数 A BC

19、D 【难度】4 星 【解析】其实本题难就难在如何添加辅助线，通过已知条件分析发现，46ABC，21DAB所给的 条件都不是特殊角，因此突破口就在DCAB，如何充分利用这个条件进行构造，那么在BC上 取一点E，连接AE，除了能够构造出等腰三角形ABE之外，还可以构造出BDCE，其他过程 如下： D C B A E 易知BCCDAB，故在BC上截取BEBA 18046 67 2 BAEBEA ，又21BAD， 462167ADEBBAD ，即ADEAED，ADAE 又ABCD ABBE，BECD，BDCE 显然ADBAEC SAS，46BC 180180674667CADADCC 【答案】67 构

20、造等边三角形类构造等边三角形类 构造等边三角形类的方式主要有两种： 直接以某一线段长为边， 直接构造等边三角形； 作等腰三角形， 然后利用题目给出的特殊角，如60，证明此等腰三角形为等边三角形 【例16】 如图，BD是ABC的角平分线，60A ，2ADCDAB ,判断ABC的度数并说明理由。 答：ABC= 证明： D C B A 【难度】4星 【解析】本题的突破点在： “2ADCDAB” ，可在AC的延长线上在构造出一个“AD” ，那么就可以构 造出一个等边三角形 E D C B A 【答案】40ABC 延长AC到点E使得CEAD，连接BE 2ADCDAB AEAB 60A ABE为等边三角形

21、 ABBE，60AE 易证ABDEBC()SAS ABDEBC ，BD平分ABC 20ABDDBCCBE 40ABC 【巩固】如图，在等腰ABC中，ABAC，顶角20A ，在边AB上取点D，使ADBC， 求BDC的度数。 D C B A 【难度】4 星 【解析】本题的主要难点在无法通过题目的已知条件快速的找到辅助线的作法，需要加强复习 E A B C D 【答案】以AC为边向外作等边ACE ACAE，60CAE 206080DAEBACCAE BEAD ，又ADBC，ABCEAD SAS EDAC，20AEDBAC ，80ADEBCA 602040CEDCEAAED 又EDACEC，70EDC

22、ECD 180180807030BDCADECDE 【例17】 如图，在ABC中，40ABC，40ACB，P为三角形内的一点，且20PCA， 20PAB，求PBC的度数。 P C B A 【难度】4 星 【解析】此类问题多留意角度之间的关系，以及等腰三角形的对称性 D A B C P 【答案】以AP为边在APC内作正APD，连CD 40ABCACB ，20PAB，80PAC 20ACP，80CPA，ACPCAB APD为正三角形，20DACDPCPAB ABPACDPCD，10PBADCADCP ，故30PBC 模块四 全等三角形与旋转 倍长中线类倍长中线类 倍长中线是我们耳熟能详的一种辅助线

23、的作法，其实此作法最主要是通过旋转的方式，构造出一对“8” 字型全等三角形，从而转化线段与角的数量关系 【例18】 在后面的学习中，我们会学习到与直角三角形斜边上有关的性质： “直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半” ，用数学语言改编如下： 已知：在Rt ABC中，90C，D为斜边AB的中点，证明: 1 2 CDAB D CB A 【难度】3星 【解析】涉及到三角形中线的问题，一般可以考虑“倍长中线” ，而从几何变换的角度来讲， “倍长中线” 就是将某一个三角形旋转180，然后进行边与角关系的转化 E A B C D 【答案】延长CD到点E，连接BE 易证ACDBED 则BEAC，CDDE，

24、ACDBED 则易证90ACBEBC ，所以ACBEBC，则ABCE， 1 2 CDAB 【巩固】两个全等的含30、60角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置，E、A、C三点在一 条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC，试判断EMC的形状，并说明理由 AE C B M D 【难度】3 星 【解析】类似于“倍长中线”的做法构造“8”字型全等，同时还有“直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半” D M B C E A F 【答案】延长EM，CB交于点F，易证DEMBFM，则EMFM，DMBM 易证ECF为等腰直角三角形，则CMEMMF，90CME EMC为等腰直角三角形 一般等腰

25、三角形旋转 一般等腰三角形旋转的问题主要有：通过对等腰三角形旋转，构造全等三角形；通过对一般三角形旋 转构造等腰三角形 【例19】 如图，ABC是边长为 1 的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形， 以D为顶点作一个60 的MDN，点,M N分别在,AB AC上，则AMN的周长是 N M D CB A Q P A BC D M N 【难度】4 星 【解析】将BDM绕点D逆时针旋转120,将DCN绕点D顺时针旋转120 【答案】如图，由已知可得,BD CD分别是,ABCACB的平分线 又30MBDPCD，BDCD BDM180NDMBDP 120BDPCDP BMDCPD 同理得CNDBQ

26、D，,CNBQ NDDQ 又MDNPDQ， DMN,DPQ MNPQ， AMABMNABBMACCNPQ ABACCPBQPQ=1 等腰直角三角形旋转等腰直角三角形旋转 等腰直角三角形旋转有关问题要充分考虑到： “边相等” “角相等” ，还有斜边上的中线，这条特殊的线段， 尤其是涉及到斜边中点的时候，基本上都会连接这条中线 【例20】 已知： 在Rt ABC中，ABBC， 在R t A D E中，ADDE， 连结EC， 取EC的中点M， 连结DM 和BM 若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给 予证明； 如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如

27、图，那么中的结论是否仍成 立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 A B C D E M A B C D E M 【难度】4星 【解析】本题涉及了很多的知识点：如： “直角三角形斜边中线等于斜边一半”还有旋转类辅助线的作法， 三角形全等的证明 【答案】提示：M为EC的中点，因此BMDMEMMC BCMCBM ，MCDMDC ，290BMDBCD 延长DM到点H，使得MHMD，连接CH、BH、BD 易证DEMHCM，目的为了证明：BADBCH 难点：在证明BADBCH ABBC，ADCH， BADBCH （可用三角形内角和推导、 常见的 “8” 字型AECN） 根据BADBCH，则BD

28、BH，ABDCBH ，易证BDH为等腰直角三角形 BMDM，BMDM 等边三角形旋转等边三角形旋转 【例21】 如图，已知四边形ABCD中，,60ABADBAD，120BCD，证明：BCDCAC D C B A E A B C D 【难度】3 星 【解析】典型的等边三角形等点重合 【答案】延长BC至E，使CECD连接,AC BD N H M E D C B A ,60ABADBAD， ABD是等边三角形， ,60ADBDADB 又120BCD， 60DCE， CDE为等边三角形 ,60CDEDCDE ADCADBBCDCDEBCDBDE ， ACDBED ACBEBCCD 三垂直全等及三垂直的

29、变形三垂直全等及三垂直的变形 三垂直模型及其变形最主要的是转化角度之间的关系 【例22】 在 ABC 中， 90ACB，ACBC ，直线MN经过C点，且AD MN 于D，BE MN 于E 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DEADBE； 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DEADBE； 当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出 这个等量关系，并加以证明 图 N M E D C BA AB C D E M N 图 图 N M E D C BA 【难度】2级 【解析】本题的关键是充分利用等腰直角三角形的性质，转化边与角的关系，证明ACDCBE A

30、B C D E M N 图 图 N M E D C BA AB C D E M N 图 【答案】 （1）略； （2）略； （3）DEBEAD 【巩固】如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD上两点，且 BECCFA （1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在直线CD上，请解决下面两个问题： 如图，若90BCA，90，则BE CF；EF BEAF （填“” 、 “” 、 “” ） ； 如图，若0180BCA，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使 中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论 （2）如图，若直线CD经过BCA的外部，BCA ，请提出EF、BE、AF三条线

31、段数 量关系的合理猜想（不要求证明） 图图 图 D F A E C B F E D B AC F E D C B A 【难度】3 星 【解析】三垂直的变形， “BECCFA ”是本题的关键。 【答案】 （1）=；=；180BCA； （2）EFBEAF 【巩固】如图，在等边ABC中，点DE，分别在边BCAB，上，BDAE，AD与CE交于点F (1)求证：ADCE；(2)求DFC的度数 F E D CB AA BC D E F 【难度】3 星 【解析】三垂直的变形 【答案】证明：ABC是等边三角形 60BACB，ABAC 又AEBD AEC(SAS)BDA ADCE 解由(1)AECBDA，得AC

32、EBAD DFCFACACE60FACBAD 模块五 全等三角形与平移 平移的基本思路是通过平移，将有关系但又不在一起的量集中起来，且对应边平行且相等 【例23】如图所示，在ABC的边BC上取两点D、E，且BDCE 求证：ABACADAE A BCDE O 【难度】3 星 【解析】本题所要证的四条线段分布于不同的三角形中，要比较它们的大小，就要将这四条线段相对集 中为此，可设想将AEC平移到ABD的位置，这样，相当于将AC平移到A D，将AE平移 到A B于是，要证ABACADAE，就相当于证明ABADADAB这个关系是显 然的 【答案】如图所示，过B作BAEA ，过D作DACA ， DA 交

33、 BA 于点 A 由于A BDAEC ，A DBACE ，BDEC 故ABDAEC， 则ABAE，A DAC 设A D与AB的交点为O 由于A OOBA B，AOODAD， 所以()()ABADAOOBAOOD()()AOODAOOBADAB 故ABACADAE 【巩固】如图所示，在ABC中，90B，M为AB上的一点，且AMBC；N为BC上的一点，且 CNBM连接AN、CM交于点P，求证：45APM P N M C BA K P N M C BA 【难度】3 星 【解析】通过平移将AM与BC集中起来 【答案】如图所示，过点C作CKMA且使CKMA= 连接AK，则AKCM为平行四边形， 所以90

34、KCNB ，CKAMBC 又因为CNBM， 连接KN，则NCKMBC， 故KNCMKA 而MCBNKC ， 因此90NKCMCKMCBMCK ， 则KNCM，KNKA， 所以KAN为等腰直角三角形 因为45KAP， 故45APMKAP 【例24】 在ABC中，ABAC，CA,AB的延长线上截取E，D，有EDDAECBC 求证：100BAC E D CB A E FD CB A 【难度】4 星 【解析】略 【答案】如图过D作BCDF，过C作BDFC DF与CF交于F，连接EF BCDF，BDCF DBCF为平行四边形 BDFC，BCDF ECAD，ACAB AEDBCF DBCF ACFEADA

35、ED 在DAE与EFC中 DEEC DEAECF EACF ()DAEEFC SAS EFDADEECBCDF EDF为等边三角形 BCDF ABCADF ， 设ABCADF 60EDA，2EADAED ， 又有1804EDA， 有601804， 40， 100BAC 1. 如图，ABC中，ABAC，点P、Q分别在AC、AB边上，且APPQQBBC，则A的大 小是 课堂检测 Q P CB A R A BC P Q 【难度】4 级 【解析】将BC平移到QR,连接PR、RC通过证明APQCRP，可得PQPR，则PQR为等边三角 形，设Ax，则2QPCx 3QPRx，20x 【答案】20 2. 如图

36、所示，一个六边形的六个内角都是120，连续四边的长依次是1、3、3、2，则该六边形的周长 是多少？ 2 1 3 3D F E C B A 【难度】3 星 【解析】(方法 1)： C1 E1 2 1 3 3 A1 D F E C B A 如图所示，由于六边形的内角都是120，易知CDAF，ABED，BCFE 把BC、DE、FA分别平移至 1 AC、 1 CE、 1 EA，可得等边 111 AC E， 其边长 1111 1C ECECCDEBA 在此基础上可求得EF、AF的长，进而求得六边形的周长： 1111 13 12EFAAACC ABC ， 1111 1134AFAEAEE ECD ， 故六

37、边形的周长是13322415 (方法 2)： 2 1 3 3 R QP D F E C B A 如图所示，将六边形补全为等边PQR 易得PQR的边长为1337， 则7322EF ，7124FA ， 故六边形的周长是13322415 【答案】见解析 1通过本堂课你学会了 2掌握的不太好的部分 3老师点评： 1. 如图，在ABC中，90C，30CAD，ACBCAD求证：CDBD C A B D 【难度】4 星 【解析】此类问题多留意角度之间的关系，以及等腰三角形的对称性 【答案】以CD为边在ADC内作等边CDO，连接AO，则ACOADO，AOOC，OCDC， 15OCADCB，ACBC，得AOCBDC， 故CDOCOABD O D B A C 课后作业 总结复习