著名机构初中数学培优讲义轴对称.第01讲(A级).学生版

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1、 内容 基本要求 略高要求 较高要求 轴对称 了解图形的轴对称， 理解对应 点所连的线段被对称轴垂直 平分性质； 了解物体的镜面对 称 能按要求作出简单平面图形经过一次 或两次轴对称后的图形； 掌握简单图形之间的轴对称关系，并 能指出对称轴；掌握基本图形（等腰 三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正 多边形、 圆） 的轴对称性及相关性质。 能运用轴对称进行 图案设计 1 轴对称性质的灵活应用 版块一 轴对称与轴对称图形 轴对称图形的识别轴对称图形的识别 【例1】 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ） 【例2】 如图，阴影部分是由 5 个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方

2、形涂 黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 例题精讲 中考要求 重难点 轴对称 【巩固】如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线 AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个 三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ） A B C D 【例3】 判断下列图形（图）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴 【巩固】下列图形中对称轴最多的是（ ） A圆 B正方形 C等腰三角形 D线段 【例4】 在下图，这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形 【例5】 如图，它们都是对称图形，请观察

3、并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称. 轴对称的性质轴对称的性质 【例6】 如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，则B 的度数为 （ ） A30 B50 C90 D100 【例7】 如图，直线L是四边形ABCD的对称轴，若ABCD，有下面的结论：ABCD ACBD AOOC ABBC，其中正确的结论有_ O D C B A l 【例8】 如图，ABC和A B C关于直线l对称，且90B，6cmA B ，求B的度数和AB的长。 l C B A C B A 轴对称和折叠轴对称和折叠 【例9】 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是 【巩固】将一个正方形纸片依

4、次按图 1a，b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪，成图 d 样式，将纸展 开铺平，所得到的图形是图 2 中的（ ） 图 1 图 2 【例10】 如图 a 是长方形纸带，DEF=20 ，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的 CFE 的度数是（ ） A、110 B、120 C、140 D、150 【例11】 将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD 为折痕，折叠后 AB 与 EB 在同一条直线上，则CBD 的度数（ ） A、大于 90 B、小于 90 C、等于 90 D、不能确定 【例12】 如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将A

5、DE沿直线DE折叠， 点A落在点 A 处，且点 A 在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm A D E C B A E A E D C BA 【巩固】如图 1 所示为三角形纸片 ABC，AB 上有一点 P已知将 A，B，C 往内折至 P 时，出现折线 SR、 TQ、QR，其中 Q、R、S、T 四点会分别在 BC、AC、AP、BP 上，如图 2 所示若ABC、四边 形 PTQR 的面积分别为 16、5，则PRS的面积为（ ） A1 B2 C3 D4 版块二 垂直平分线的性质及判定 垂直平分线的性质垂直平分线的性质 【例13】 如图，若 P 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点，则 （1）P

6、AC_； （2）PA_； （3）APC_； （4）A_ B C A P 【巩固】如图，ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，5BE 厘米，BCE的周长 是 18 厘米，则BC E DC B A 【例14】 如图，已知40AOB，CD为OA的垂直平分线，求ACB的度数 O D CB A 【例15】 如图所示，在ABC 中，BAC=106 ，EF、MN 分别是 AB、AC 的垂直平分线，点 E、M 在 BC 图1 P A CB 图2 Q T R S B C A P 上，则EAM= N M F ECB A 垂直平分线的垂直平分线的判定判定 【例16】 如图，ACAD，BCBD，则有

7、（ ） AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB CAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACB 【例17】 已知：如图，ABC 中，ACB=90 ，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AB 上一点，且在 BD 的垂直 平分线 EG 上，DE 交 AC 于 F，求证：E 在 AF 的垂直平分线上 2 4 3 1 F E D G C B A 垂直平分线的画法垂直平分线的画法 【例18】 求作线段AB的垂直平分线 B A 【例19】 已知：如图，ABC及两点M、N。求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC两边所在的 直线的距离相等。 B D C A N M C B A N M C B A 画轴对称图形和

8、对称轴画轴对称图形和对称轴 【例20】 作出下图所示的图形的对称轴： 【例21】 作出下图所示的成轴对称图形的对称轴： 【例22】 下列为边长为 1 的小正方形组成的网格图 请画出ABC 关于直线 a 对称的图形（不要求写作法） ； 求ABC 的面积（直接写出即可） C B A a 版块三、轴对称与线段和差最值问题 单对称轴 【例23】 如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离 和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？ B A a 【巩固】如图，在等腰Rt ABC中，3CACB，E的BC上一点，满足2BE ，在斜边AB上求作一点 P使得P

9、CPE长度之和最小。 E P CB A 双对称轴双对称轴 【例24】 如图，45AOB，角内有点P，在角的两边有两点Q、R(均不同于O点)，求作Q、R，使 得PQR的周长的最小。 P O B A 【巩固】 如图，30AOB， 角内有点P， 且5OP ， 在角的两边有两点Q、R（均不同于O点） ， 则PQR 的周长的最小值为 O P A B 平移 【例25】 如图，A B，两村相隔一条河，为使两村之间行程最短，应在河的什么位置架一座桥？（河岸可 看成平行线，桥是垂直于河岸的） l2 l1 B A 路程差最大问题 【例26】 已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得|BMAM 最大。

10、 B A l 【巩固】求在直线l上找一点P，使得直线l为APB的角平分线 B A 1. 尺规作图：把右图补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不用写作法、 保留作图痕迹） l 2. 已知如图，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA的 课堂检测 边的距离和最小。 M O B A 1通过本堂课你学会了 2掌握的不太好的部分 3老师点评： 1 如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离1kmAC ，B村到公 路l的距离2kmBD，B村在A村的南偏东45方向上 （1） 求出A，B两村之间的距离； （2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺 规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，简明书写作法） 北 东 D B C A l 2 已知：如图，在ABC中，2ABBC，120ABC，BC平行于x轴，点B的坐标是( 3,1) 课后作业 总结复习 （1）画出ABC关于y轴对称的A B C； （2）求以点A、B、B、A为顶点的四边形的面积 O C B A y x