著名机构初中数学培优讲义中考复习.一元二次方程.第03讲(通用讲).学生版
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1、 知识点 基本要求 略高要求 较高要求 一元二次方程一元二次方程 了解一元二次方程的 概念, 会将一元二次方 程化为一般形式, 并指 出各项系数; 了解一元 二次方程的根的意义 能由一元二次方程的概 念确定二次项系数中所 含字母的取值范围;会 由方程的根求方程中待 定系数的值 一元二次方程的一元二次方程的 解法解法 理解配方法, 会用直接 开平方法、 配方法、 公 式法、 因式分解法解简 单的数字系数的一元 二次方程, 理解各种解 法的依据 能选择恰当的方法解一 元二次方程;会用方程 的根的判别式判别方程 根的情况 能利用根的判别式说明含有字母系 数的一元二次方程根的情况及由方 程根的情况确定
2、方程中待定系数的 取值范围;会用配方法对代数式做 简单的变形;会应用一元二次方程 解决简单的实际问题 板块一 一元二次方程的概念 一元二次方程: 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式: 2 0 (0)axbxca,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项 一元二次方程的识别: 要判断一个方程是否是一元二次方程,必须符合以下三个标准: 一元二次方程是整式方程,即方程的两边都是关于未知数的整式 一元二次方程是一元方程,即方程中只含有一个未知数 一元二次方程是二次方程,也就是方程中未知数的最高次数是2 任何一个关于x的一元二次方程经过整理都可
3、以化为一般式 2 0axbxc0a 要特别注意对于关于x的方程 2 0axbxc,当0a 时,方程是一元二次方程;当0a 且0b 时, 方程是一元一次方程 一元二次方程的定义:一元二次方程的定义: 中考要求 例题精讲 中考复习:一元二次方程 关于一元二次方程的定义考查点有三个:二次项系数不为0;最高次数为2;整式方程 【例1】关于x的方程 22 (1)260axax是一元二次方程,则a的取值范围是( ) A.1a B.0a C.a为任何实数 D.不存在 【巩固】已知关于x的方程 22 (2)1axaxx是一元二次方程,求a的取值范围 【例2】若 2 (3)330 n mxnx 是关于x的一元二
4、次方程,则m、n的取值范围是( ) A.0m 、3n B.3m 、4n C.0m ,4n D.3m 、0n 一元二次方程根的考察一元二次方程根的考察 关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式,然后再考察恒等变换。 (将根代入方程,这是很多同学都容易忽略的一个条件) 【例3】若m是方程 2 3220xx的一个根,那么代数式 2 3 1 2 mm的值为 【巩固】关于x的一元二次方程 22 (1)10axxa 的一个根是0,则a的值为( ) A.1 B.1 C.1或1 D. 1 2 【巩固】若两个方程 2 0xaxb和 2 0xbxa只有一个公共根,则( ) A.ab B.0ab C
5、.1ab D.1ab “降次”思想“降次”思想 【例4】已知a是方程 2 310xx 的一个根,则代数式 3 102aa的值为_ 【巩固】已知m是方程 2 200610xx 的一个根,试求 2 2 2006 2005 1 mm m 的值 板块二 一元二次方程的解法 【例5】解关于x的方程: 22 2332xx 【巩固】解方程: 22 69(52 )xxx 【例6】用配方法解下列方程 2 640xx (1)(3)50yy 2 11 0 63 xx 2 241yy 2 23546xxx 【例7】用公式法解下列方程 2 2310xx 2 362xx 1 (61)432(2) 2 xxxx 2 322
6、0xx 【例8】解关于x的方程: 2 (41)3(1 4 )40xx 【例9】解分式方程: 2 2 2(1)6(1) 7 11 xx xx 【例10】解无理方程(换元法) 22 235 23930xxxx 板块三 根的判别式 定义:定义: 运用配方法解一元二次方程过程中得到 2 2 2 4 () 24 bbac x aa , 显然只有当 2 40bac时, 才能直接开 平方得: 2 2 4 24 bbac x aa 也就是说,一元二次方程 2 0(0)axbxca只有当系数a、b、c满足条件 2 40bac 时才有 实数根这里 2 4bac叫做一元二次方程根的判别式 判别式与根的关系判别式与根
7、的关系 在实数范围内,一元二次方程 2 0(0)axbxca的根由其系数a、b、c确定,它的根的情况(是 否有实数根)由 2 4bac 确定 设一元二次方程为 2 0(0)axbxca,其根的判别式为: 2 4bac 则 0 方程 2 0(0)axbxca有两个不相等的实数根 2 1,2 4 2 bbac x a 0 方程 2 0(0)axbxca有两个相等的实数根 12 2 b xx a 0 方程 2 0(0)axbxca没有实数根 【例11】不解方程,判别一元二次方程 2 261xx的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D无法确定 【巩固】若方程
8、2 (2)2(1)0mxmxm只有一个实数根,那么方程 2 (1)220mxmxm( ) A没有实数根 B有 2 个不同的实数根 C有 2 个相等的实数根 D实数根的个数不能确定 【例12】如果关于x的一元二次方程 2 690kxx有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( ) A 1k B 0k C10kk且 D 1k 【巩固】若关于x的二次方程 2 (1)220mxmxm有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 【例13】关于x的一元二次方程 2 (12 )2110k xkx 有两个不相等的实数根,求k的取值范围 【例14】当m为何值时,关于x的方程 22 (4)2(1)10mxmx 有实根
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