著名机构初中数学培优讲义中考复习.旋转.第14讲(通用讲).学生版

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1、 内容 基本要求 略高要求 较高要求 旋转旋转 了解图形的旋转， 理解对应点到旋转中 心的距离相等、 对应点与旋转中心连线 所成的角彼此相等的性质； 会识别中心 对称图形 能按要求作出简单平面图形旋转后的 图形，能依据旋转前后的图形，指出旋 转中心和旋转角 能运用旋转的知识解 决简单的计算问题； 能运用旋转的知识进 行图案设计 板块一 图形的旋转 旋转：旋转：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做 旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的的对应点如图 R R Q P Q P O 注意：研究旋转问题应把握两个元素：旋转中心

2、与旋转角 每一组对应点所构成的旋转角相等 【例1】 在平面内， 把一个图形绕着某_沿着某个方向转动_的图形变换叫做旋转这个点 O 叫 做_，转动的角叫做_因此，图形的旋转是由_和_决定的 【巩固】下图中，不是旋转对称图形的是( ) 中考要求 例题精讲 中考复习：几何变换之旋转 【例2】 有下列四个说法，其中正确说法的个数是( ) 图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； 图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； 图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； 图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【巩固】如

3、图，把菱形 ABOC 绕点 O 顺时针旋转得到菱形 DFOE，则下列角中不是旋转角的为( ) ABOF BAOD CCOE DCOF 【例3】 如图， 若正方形 DCEF 旋转后能与正方形 ABCD 重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共 有( )个 A1 B2 C3 D4 【巩固】如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼 木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ） A B C D 【例4】 按图中第一、 二两行图形的平移、 轴对称及旋转等变换规律， 填入第三行“？”处的图形应是 （ ） A、 B、 C、 D、 板块二 中心对称与

4、中心对称图形 中心对称的有关概念：中心对称的有关概念： 把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 中心对称，这个点叫做中心对称点，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点，如图 F E D C B A O 注意： 两个图形成中心对称是旋转角为定角(180)的旋转问题，它是一种特殊的旋转，反映的是两个图形的一 种特殊关系 中心对称阐明的是两个图形的特殊位置关系 中心对称中心对称的特征：的特征： 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 关于中心对称的两个图形是全等图形 关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或

5、在同一直线上)且相等 如果连接两个图形的对应点的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成 中心对称 中心对称图形：中心对称图形： 把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点就是它的对称中心如图 O D CB A 中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形若把中心对称图形的两个部 分分别看作两个图形， 则他们成中心对称； 若把中心对称的两个图形看作一个整体， 则成为中心对称图形 关于原点对称的点的坐标特征：关

6、于原点对称的点的坐标特征： 两个点关于原点对称时，他们坐标符号相反，反过来，只要两个点的坐标符号相反，则两个点关于原点对 称 【例5】 线段不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_ 平行四边形是_图形，它的对称中心是_ 圆不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_ 【例6】 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 【巩固】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【例7】 下列语句中正确的是（ ） A.一个图形如果既是旋转对称图形又是轴对称图形，那么它一定是中心对称图形 B.一个图形在旋转变换下对应线段不一定相互

7、平行，对应点连线不一定经过旋转中心 C.一个图形绕一点旋转之后与自身重合，则一定是整数，且是360的因数 D.一个不是旋转对称的图形，无论绕任何点旋转多少度，都不会与自身重合 板块三 旋转类几何作图 【例8】 如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形 【例9】 已知：如图，四边形 ABCD 及一点 P 求作：四边形 ABCD，使得它是由四边形 ABCD 绕 P 点顺时针旋转 150 得到的 P D C B A 【巩固】如图，已知有两个同心圆，半径 OA、OB 成 30 角，OB 与小圆交于 C 点，若把ABC 每次绕 O 点

8、逆时针旋转 30 ，试画出所得的图形 板块四 旋转性质的应用 【例10】 正三角形 ABC 绕其中心 O 至少旋转_度，可与其自身重合 【例11】 一个平行四边形 ABCD，如果绕其对角线的交点 O 旋转，至少要旋转_度，才可与其自身重 合 【例12】 D是等腰Rt ABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A逆时针方向旋转到ACD的度数是 ( ) A 25 B30 C35 D45 D D C BA 【例13】 如图，将ABC绕点A逆时针旋转80得到AB C 若50BAC，则CAB的度数为( ) A30 B40 C50 D80 A B C B C 【例14】 ABC中，108ACB， 将它绕着

9、C逆时针旋转30后得到A B C， 则A C B的度数是多少？ B A C B A 【例15】 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90后，得到矩形AB C D，如果22CDDA，那么 CC _ D C BD CB A 【例16】 如图，P是正三角形ABC内的一点，且6PA ，8PB ，10PC 若将PAC绕点A逆时针旋 转后，得到P AB，则点P与点P之间的距离为_，APB P CB P A 板块五、旋转有关的综合题 【例17】 如图 1， 点O是线段AD的中点， 分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和 等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小

10、如图 2，OAB固定不动，保持COD的形状和大小不变，将COD绕着点O逆时针旋转15， 求AEB的大小 图1 A BC D E O 图2 A B C D E O 【例18】 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转角，旋 转后的矩形记为矩形EDCF在旋转过程中， （1）如图，当点E在射线CB上时，E点坐标为_； （2）当CBD是等边三角形时，旋转角的度数是_(为锐角时)； （3）如图，设EF与BC交于点G，当EGCG时，求点G的坐标； 图 Ey x O D C B A G F 图 E y x O D C B A 【例19】 请阅读下列材料： 已知：如图 1

11、 在Rt ABC中，90BAC，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若 45DAE探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系 小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90，得到ABE，连结ED， 使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题： 猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图 2，其它条件不变，中探 究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明 图1 A B C D E 图2 A B C DE 【例20】 在等腰直角ABC中，90ACB，ACBC，M是AB的中点，点P从B出发向C

12、运动， MQMP 交AC于点Q，试说明MPQ的形状和面积将如何变化 A P M C Q B 【例21】 等腰直角三角形ABC，90ABC ，ABa，O为AC中点，45EOF ， 试猜想，BE、BF、 EF三者的关系 【例22】 如图所示：ABC中，90ACB，ACBC，P是ABC内的一点， 且3AP ，2CP ，1BP， 求BPC的度数 1 23 P C B A 1 E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且45EAF ，AHEF，H为垂足， 求证：AHAB 课堂检测 C H F E D B A 2 四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角三角形ABD和直角三角形CBD，其中A和C都是直

13、 角，另一条对角线AC的长度为2，求四边形ABCD的面积 D C B A 1 取一副三角板按图拼，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为 的角045得到ABC，如图所示 试问：当为多少度时，能使得图中ABDC？ 连结BD，当045 时，探寻DBCCACBDC值的大小变化情况，并给 出你的证明 A B C D A B C D C 图2 图1 2 如图所示， 在四边形ABCD中，ABAD，60BAD，120BCD， 证明：BC DCAC. 如图所示，在四边形ABCD中，ABBC,60ABC，P为四边形ABCD内部一点， 120APD，证明：PAPDPCBD. 课后作业 D C B A P D C B A