湖北省随州市2017-2018学年七年级下期中数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年湖北省随州市七年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1(3 分)下列各图中,1 与2 是对顶角的是( )A B C D2(3 分)如图,下列条件中,不能判断直线 ab 的是( )A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1803(3 分)如图 ABCD,则1=( )A75 B80 C85 D954(3 分)在实数 ,0. , , , 中,无理数的个数是( )A1 B2 C3 D45(3 分) 的平方根是( )A2 B4 C2 或 2 D 4 或 46(3 分)在平面直角坐标系中,点 P(3,5)所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限
2、 D第四象限7(3 分)已知坐标平面内点 M(a,b )在第三象限,那么点 N(b , a)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8(3 分)已知 x=3k,y=k+2,则 y 与 x 的关系是( )Ax +y=5 Bx+y=1 Cxy=1 Dy=x +19(3 分)若方程组 的解 x 和 y 的值相等,则 k 的值为( )A4 B11 C10 D1210(3 分)如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1 次从原点运动到点(1,1),第 2 次接着运动到点(2,0),第 3 次接着运动到点(3,2), ,按这样的运动规律,经过第 2016 次运动后,动点
3、P 的坐标是( )A(2016, 1) B( 2016,0) C(2016 ,2) D(2017,0)二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11(3 分)把“对顶角相等”改写成“ 如果 那么”的形式是: 12(3 分)点 P(2,3)关于 x 轴对称点的坐标是 ,关于原点对称点的坐标是 ,关于 y 轴的对称点的坐标是 ;13(3 分)若 +(n 2) 2=0,则 m= ,n= 14(3 分)直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达 O点,那么 O点对应的数是 15(3 分)已知方程组 的解也是方程 3x2y=0 的解,则 k= 16(3 分)已知点 P(3,
4、 1)关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是(a +b,1 b),则 ab 的值为 三解答题(共 72 分)17(8 分)计算题(1) + +(2) + +18(9 分)如图,已知单位长度为 1 的方格中有个ABC(1)请画出ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得ABC;(2)请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B、B的坐标;(3)求出ABC 面积19(7 分)如果一个正数的两个平方根是 a+1 和 2a22,求出这个正数的立方根20(4 分)用适当方法(代入法或加减法)解下列方程组(1)(2)21(9 分)如图,长方形 OABC 中,O 为平面直角坐标系的原
5、点,A 点的坐标为(4,0),C 点的坐标为(0,6),点 B 在第一象限内,点 P 从原点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的路线移动(即:沿着长方形移动一周)(1)写出 B 点的坐标( );(2)当点 P 移动了 4 秒时,描出此时 P 点的位置,并写出点 P 的坐标(3)在移动过程中,当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时,求点 P 移动的时间22(7 分)如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,1=2,C=D试说明:ACDF23(8 分)甲、乙两人共同解方程组 ,由于甲看错了方程中的a,得到方程组的解为 ;乙看错了方程中的 b,得到方程组的解为 ,试
6、计算 a2006+( b) 2007 的值24(8 分)如图 1,已知ABC,求证:A+B+C=180 分析:通过画平行线,将A、B 、C 作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法证法 1:如图 1,延长 BC 到 D,过 C 画 CEBA BACE(作图 2 所知),B= 1 ,A=2(两直线平行,同位角、内错角相等)又BCD=BCA +2+1=180(平角的定义),A+B+ACB=180 (等量代换)如图 3,过 BC 上任一点 F,画 FHAC ,FGAB,这种添加辅助线的方法能证明A+B+C=180 吗?请你试一试25(12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,点 A,
7、B 的坐标分别为 A(a ,0),B(n,0)且 a、n 满足|a+2|+ =0,现同时将点 A,B 分别向上平移 4 个单位,再向右平移 3 个单位,分别得到点 A,B 的对应点 C,D,连接AC,BD,CD(1)求点 C, D 的坐标及四边形 OBDC 的面积;(2)如图 2,若 点 P 是线段 BD 上的一个动点,连接 PC,PO ,当点 P 在 BD 上移动时(不与 B,D 重合) 的值是否发生变化,并说明理由(3)在四边形 OBDC 内是否存在一点 P,连接 PO,PB ,PC,PD,使 SPCD =SPBD; SPOB :S POC =1?若存在这样一点,求出点 P 的坐标,若不存
8、在,试说明理由2017-2018 学年湖北省随州市七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1(3 分)下列各图中,1 与2 是对顶角的是( )A B C D【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【解答】解:根据对顶角的定义可知:只有 C 选项的是对顶角,其它都不是故选:C【点评】本题考查对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角2(3 分)如图,下列条件中,不能判断直线 ab 的是( )A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=180【分析】根据同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互
9、补,两直线平行对各选项进行判断【解答】解:当1=3 时,ab;当4=5 时,ab;当2+4=180时,a b故选:B【点评】本题考查了平行线的判定:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行3(3 分)如图 ABCD,则1=( )A75 B80 C85 D95【分析】延长 BE 交 CD 于点 F,根据平行线的性质求得BFD 的度数,然后根据三角形外角的性质即可求解【解答】解:延长 BE 交 CD 于点 FABCD,B+BFD=180 ,BFD=180B=180120=60,1=ECD+BFD=25 +60=85故选:C【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角
10、的性质,正确作出辅助线是关键4(3 分)在实数 ,0. , , , 中,无理数的个数是( )A1 B2 C3 D4【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案【解答】解: , 是无理数,故选:B【点评】本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数5(3 分) 的平方根是( )A2 B4 C2 或 2 D 4 或 4【分析】先对 进行化简,可得 =4,求 的平方根就是求 4 的平方根,只要求出 4 的平方根即可,本题得以解决【解答】解: , 的平方根是2,故选:C【点评】本题考查算术平方根、平方根,解题的关键是先对 进行化简,学生有时误认为求 16 的平方根,这是易错
11、点,要注意6(3 分)在平面直角坐标系中,点 P(3,5)所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解:点 P(3,5)所在的象限是第二象限故选:B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限( ,);第四象限(+, )7(3 分)已知坐标平面内点 M(a,b )在第三象限,那么点 N(b , a)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出 a、b ,再
12、根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解:点 M(a,b )在第三象限,a 0 ,b 0,a 0 ,点 N(b, a)在第二象限故选:B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限( ,);第四象限(+, )8(3 分)已知 x=3k,y=k+2,则 y 与 x 的关系是( )Ax +y=5 Bx+y=1 Cxy=1 Dy=x +1【分析】利用 x=3k,y=k+2,直接将两式左右相加得出即可【解答】解:x=3k,y=k+2,x+y=3k+k+2=5故选:A【点评】此题主要考查了等式
13、的基本性质,根据已知将两式左右相加等式仍然成立得出是解题关键9(3 分)若方程组 的解 x 和 y 的值相等,则 k 的值为( )A4 B11 C10 D12【分析】x 和 y 的值相等,把第一个式子中的 y 换成 x,就可求出 x 与 y 的值,这两个值代入第二个方程就可得到一个关于 k 的方程,从而求得 k 的值【解答】解:把 y=x 代入 4x+3y=1 得:7x=1 ,解得 x= ,y=x= 把 y=x= 得: k+ (k1)=3,解得:k=11故选:B【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法10(3 分)如图,动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所
14、示方向运动,第1 次从原点运动到点(1,1),第 2 次接着运动到点(2,0),第 3 次接着运动到点(3,2), ,按这样的运动规律,经过第 2016 次运动后,动点 P 的坐标是( )A(2016, 1) B( 2016,0) C(2016 ,2) D(2017,0)【分析】设第 n 此运动后点 P 运动到 Pn 点(n 为自然数)根据题意列出部分Pn 点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律 “P4n( 4n,0),P 4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n +2,0),P 4n+3(4n +3,2)”,依此规律即可得出结论【解答】解:设第 n 此运动后点 P 运动到 Pn 点(n 为自
15、然数)观察,发现规律:P 0(0,0),P 1(1,1),P 2(2,0),P 3(3,2),P4(4 ,0),P 5(5,1),P 4n(4n,0),P 4n+1(4n+1,1),P 4n+2(4n+2,0),P 4n+3(4n+3,2)2016=4504,P 2016(2016,0)故选:B【点评】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出变化规律“P4n(4n,0),P 4n+1(4n+1,1),P 4n+2(4n +2,0),P 4n+3(4n+3,2)”本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,罗列出部分点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是关键二、填空题(每小题 3 分,共
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