著名机构初中数学培优讲义整式加减.第04讲（C级）.教师版

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1、 内容内容 基本要求基本要求 略高要求略高要求 较高要求较高要求 代数式代数式 了解代数式的值概念 会求代数式的值,能根据代数式的值或 特征,推断这些代数式反映的规律 能根据特定的问题 所提供的资料,合理 选用知识和方法,通 过代数式的适当变 形求代数式的值. 整式整式有关概念有关概念 了解整式及其有关概念 整式的加减运算整式的加减运算 理解整式加减运算法则 会进行简单的整式加减运算 能用整式的加减运 算对多项式进行变 型,进一步解决有关 问题. 1. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 2. 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的

2、项和次数，以及常数项等概念 3. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项 4. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简 5. 掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高 解决实际问题的能力 6. 理解整式加减的运算法则 1. 代数式定义是什么? 2. 单项式的定义是什么?什么是单项式的次数?什么是单项式的系数? 中考要求 重难点 课前预习 整式加减 3. 同类项的概念是什么? 4. 多项式的概念是什么?什么是多项式的项?什么是多项式的次数? 5. 整式的概念是什么? 6. 什么是合并同类项? V 模块一 整式相关概念

3、 【例1】 将多项式 223 421x yxyx y按x的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小项 【难度】2 星 【解析】 223 421x yxyx y按x的降幂排列为： 322 241x yx yxy， 是四次四项式， 系数最小项为 2 4 xy 【答案】 322 241x yx yxy，是四次四项式，系数最小项为 2 4 xy 【例2】 若多项式 4332 531xaxxxbxx不含x的奇次项，求ab的值 【难度】2 星 【解析】这多项式的奇次项是 33 3axxbxx，由题意得1030ab ，得13ab ，所 以2ab 【答案】2 【例3】 若多项式 22 532 m x y

4、ny是关于x y，的四次二项式，求 22 2mmnn的值 【难度】2 星 【解析】由题意24m且30n ，得23mn ，当23mn，时， 22 21mmnn；当2m ， 3n 时， 22 225mmnn 【答案】25 例题精讲 【巩固】 当m取什么值时， 2 123 (2)3 m mxyxy是五次二项式？ 【难度】2 星 【解析】由题意得 2 13 m，且20m.所以2m.当2m时， 2 123 (2)3 m mxyxy是五次二项式. 【答案】2 【例4】 设m n，表示正整数，多项式4 mnm n xy 是几次几项式 【难度】3 星 【解析】注意到4m n 是常数项，所以当mn时，多项式是m

5、次三项式；当mn时，多项式是n次三项 式 【答案】所以当mn时，多项式是m次三项式；当mn时，多项式是n次三项式 【例5】 一个多项式按x的降幂排列，前几项如下： 1098273 234.xx yx yx y试写出它的第七项及最 后一项，这个多项式是几次几项式？ 【难度】3 星 【解析】观察发现，各项的系数按1234.，的规律出现，并且每项的次数都是10，可知第7项及 最后一项分别是 46 7x y和 10 11y，这个多项式是10次十一项式 【答案】10次十一项式 【例6】 按要求将下列多项式添上括号：将多项式 22 944xxyy中含有字母的项放在前面带有负号的 括号内 【难度】2 星 【

6、解析】原式 22 944xxyy 【答案】 22 944xxyy 【巩固】 将多项式 22 12222ababab中二次项放在前面带正号的括号内， 一次项放在前面带有负号 的括号内 【难度】2 星 【解析】原式 22 12222ababab 【答案】 22 12222ababab 【例7】 已知代数式 1 1 3 a ba xy 与 2 3x y是同类项,则ab的值为 ( ) A2 B0 C-2 D1 【难度】2 星 【解析】由同类项定义知2 ,1 1aba 得2 ,0ab2ab 【答案】A 模块二 整式加减 【例8】 如果代数式 2 2 1 3 xx的值为 2,那么代数式 2 23xx的值等

7、于( ) A 1 2 B3 C6 D9 【难度】3 星 【解析】 2 2 12 3 xx 2 2336xx 2 233xx. .故选故选 B 【答案】B 【例9】 已知 2 23xx,求代数式 432 781315xxxx 【难度】4 星 【解析】 4322 781315323273281315xxxxxxxxxx 22222 9 1242114813152424222418xxxxxxxxxx 【答案】18 【巩固】 若 2 210aa ,则 2 24aa= . 【难度】3 星 【解析】略 【答案】-28 【巩固】如果 2 10xx ,那么代数式 32 27xx的值为( ) A6 B8 C-

8、6 D-8 【难度】3 星 【解析】 2 10xx 2 1xx 32322222 277776xxxxxx xxxxx 【答案】C 【例10】 (2006 年第 11 届“华罗庚金杯”邀请赛)当2m时,多项式 3 1ambm的值是 0,则多项式 3 1 45 2 ab= . 【难度】4 星 【解析】 3 10ambm 3 2210ab 3 821ab 3 1 4 2 ab 【答案】5 【例11】 当2x 时,代数式 3 1axbx的值等于17,那么当1x 时,代数式 3 1235axbx的值等于 【难度】4 星 【解析】 3 117axbx 49ab 3 1235123527522axbxab

9、 【答案】22 【例12】 化简： 111 0.50.20.3 nnnnn xxxxx 【难度】2 星 【解析】原式 11 (1 0.2)( 0.5 1 0.3)0.80.2 nnnn xxxx 【答案】 1 0.80.2 nn xx 【巩固】 化简： 223 5()()2()3()()xyyxyxxyxy 【难度】2 星 【解析】原式 22332 5()()2()3()()()3()2()xyxyxyxyxyxyxyxy 【答案】 22332 5()()2()3()()()3()2()xyxyxyxyxyxyxyxy 【例13】 化简： 22 2()()6()11()abbabaab 【难度

10、】2 星 【解析】原式 222 2()()6()11()8()10()abababababab 【答案】 222 2()()6()11()8()10()abababababab 【巩固】【巩固】 化简： 222 ()3()2()ababba 【难度】2 星 【解析】原式 2222 ()3()2()4()abababab 【答案】 2 4()ab 【例14】 若 323 951Aa bb， 233 782 Ba bb.求：2AB；3BA 【难度】2 星 【解析】 323233 22(951)( 782) ABa bba bb 32233 1872a ba bb 233323 33( 782)(9

11、51)BAa bba bb 23323 219297 a ba bb 【答案】 32233 1872a ba bb； 23323 219297 a ba bb 【巩固】【巩固】 求 233 36a bab与 322 673aa bb的和 【难度】2 星 【解析】 23332323 (36)(673 )42a babaa bba bb 【答案】 23 42a bb 【例15】 若 22 253Axxyy， 22 234Bxxyy，且230ABC，求C 【难度】2 星 【解析】由230ABC得： 222222 232(253)3(234)2196CABxxyyxxyyxxyy 【答案】 22 21

12、96xxyy 【例16】 化简： 22222222 43324(2)xyx yx yxyxyx yx yxy 【难度】3 星 【解析】(法 1)：(由内向外逐层去括号)原式 22222222 433(242)xyx yx yxyxyx yx yxy 22222222222 43(33)43639xyx yx yxyx yxyx yx yxyxyx y (法 2)：(由外向内进行)原式 22222222 43324(2)xyx yx yxyxyx yx yxy 222222222222 3624(2)510239xyx yxyx yx yxyxyx yx yxyxyx y 【答案】 22 39x

13、yx y 【例17】 第一个多项式是 22 22xxyy，第二个多项式是第一个多项式的2倍少3 ，第三个多项式是前两 个多项式的和，求这三个多项式的和 【难度】3 星 【解析】设A 22 22xxyy，则第二个多项式为23A，第三个多项式是(23)AA. 所以这三个多项式的和为：(23)(23)AAAA232366AAAAA 2222 6(22)6612126xxyyxxyy 【答案】 22 612126xxyy 【例18】 有这样一道题：“已知 222 223Aabc， 222 32Babc， 222 23Ccab，当1a，2b， 3c时，求ABC的值”有一个学生指出，题目中给出的2b，3c

14、是多余的他的说法 有没有道理？为什么？ 【难度】3 星 【解析】 2222222222 (223 )(32)(23)ABCabcabccaba，其与2b，3c无关， 所以他的说法是有道理的.从中体会先化简后带入求值的必要性和简便性. 【答案】 2222222222 (223 )(32)(23)ABCabcabccaba 【例19】 已知代数式 432 3axbxcxdx，当2x 时它的值为20；当2x 时它的值为16，求2x 时， 代数式 42 3axcx的值 【难度】4 星 【解析】由题意可得： 当2x 时， 432 3axbxcxdx的值为20 所以 432 2222320abcd 因为当

15、2x 时，原式的值为16，所以 432 2222316abcd 两式相加可得： 42 2 22336ac 即 42 22318ac 所以当2x 时，代数式 42 3axcx的值为18 【答案】18 【例20】 先化简，再求值： 若3 a，4b， 1 7 c，求 2222 78(2) a bca cbbcaaba bc的值. 【难度】3 星 【解析】注意第一步先将原式中的字母按a、b、c的顺序排好，这也是一个小窍门 原式 22222 78(2)2 a bca bca bcaba bca bcab，将3 a，4b， 1 7 c 代入求值可得原式 12 7 【答案】 12 7 【例21】 应用整式知

16、识解答下列各题： 任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数和个位数交换位置，得到另一个三位数，求 证：这两个三位数的差总能被99整除 一个三位数，将它的各位数字分别按从大到小和从小到大的顺序重新排列，把所得到的两个三 位数相减，若差等于原来的三位数，则称这个三位数为“克隆数” 。求出所有的三位“克隆数” 【难度】4 星 【解析】设这个三位数的百位，十位，个位数字分别为a b c，则这个三位可以表示为10010abc， 交换a c，位置后的新三位数可以表示为10010cba，这两数之差为 100101001099abccbaac，所以这两个三位数的差总能被99整除 由可知“克隆数”必是99的

17、倍数，三位数中，99的倍数共有9个： 198 297 396 495 594 693 792 891 990，经逐一检验，符合题意的三位“克隆数”只有495 【答案】见解析；495 【例22】 老师报出一个 5 位数,同学们将它的顺序倒排后得到的 5 位数减去原数,学生甲,乙,丙,丁的结果 分别是34567,34056, 23456,34956,老师判定 4 个结果中只有 1 个正确,答对的是( ) A3456 B34056 C23456 D34956 【难度】4 星 【解析】设原数为mabcde,则11 90990edcbameadb 是 11 的倍数 【答案】B 1. 已知a、b、c满足：

18、 2 53220ab； 21 1 3 ab c xy是 7 次单项式； 求多项式 22222 234 a ba babca ca ba cabc的值 【难度】3 星 【解析】由 2 53220ab，非负数的性质得30a，20b，则3 a，2b.代入中， 2 ( 3)1 2 1 3 c xy为 7 次单项式，所以231 27 c，可得1 c， 化简原式 22222 234a ba babca ca ba cabc 22 33abca ca b 当3 a，2b，1 c时，原式 22 32133133275 课堂检测 【答案】75 2. 先化简，在求值： 222 352xxxxx ，其中 2 2 3

19、 x 【难度】2 星 【解析】先化简，原式6x ，当 2 2 3 x 时，原式 8 616 3 【答案】-16 3. 当1x 时,代数式 3 238axbx的值为 18,那么,代数式962ba=( ) A28 B-28 C32 D-32 【难度】3 星 【解析】 3 23823818axbxab 2310ab962323230232baab 【答案】-16 4. 有理数,abc在数轴上的位置如图所示： b ac 1 0-1 若32253Pacabbcc,3425Qbcacbba,化简2QP 【难度】4 星 【解析】101cab 322533225353Pacabbccacabbccabc 34

20、253425622Qbcacbbabcacbbaabc 262225348QPabcabcab 【答案】48ab 5. 已知： n ba 22 与 43 3ba m 是同类项，且0|)( 2 nymPx，123 33 xyyxA， 1 22 xyyxB，122 2233 xyyxyxc，当2631ABC时，求P的值 【难度】3 星 【解析】略 【答案】 9 610 1通过本堂课你学会了 2掌握的不太好的部分 3老师点评： 1.如果 3 m ab与 4 1 3 n ab是同类项，且m与n互为负倒数，求 1 3(4)11 44 m nmnm值. 【难度】1 星 【解析】根据题意可得： 31 41

21、m n ，所以有 1 4m， 2 2m， 1 1 4 n， 2 1 4 n，且m与n互为负倒数， 所以4m， 1 4 n，所以原式 9 2 4 nm 【答案】 9 4 2.当代数式1)42( 2 x取得最大值时，求代数式)12(4 2 xxx的值 【难度】2 星 【解析】略 【答案】15 3.有人说代数式443)()842()33( 232332 aaaaaaaaa的值与a的值无关，你说 是吗？请证明你得出的结论 【难度】3 星 【解析】略 【答案】原式等于 1,所以与a无关 课后作业 总结复习 4.若532 22 yxyx，求)537()629( 222 yxxyxyx的值 【难度】3 星 【解析】略 【答案】6 5.求代数式) 33(2) 13() 185( 22323 aaaaaaa的值，其中 2 1 a 【难度】3 星 【解析】 32322 (581)(31)2(33)26aaaaaaaa 【答案】7