著名机构初中数学培优讲义整式加减.第01讲（A级）.学生版

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1、 内容内容 基本要求基本要求 略高要求略高要求 较高要求较高要求 代数式代数式 了解代数式的值概念 会求代数式的值,能根据代数式的值或 特征,推断这些代数式反映的规律 能根据特定的问题 所提供的资料,合理 选用知识和方法,通 过代数式的适当变 形求代数式的值. 整式整式有关概念有关概念 了解整式及其有关概念 整式的加减运算整式的加减运算 理解整式加减运算法则 会进行简单的整式加减运算 能用整式的加减运 算对多项式进行变 型,进一步解决有关 问题. 1. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 2. 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的

2、项和次数，以及常数项等概念 3. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项 4. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简 5. 掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高 解决实际问题的能力 6. 理解整式加减的运算法则 有一位贫苦农民在路上遇见了魔鬼，魔鬼说： “我有一个主意，可以让你轻松发大财，只要你从我身 后这座桥上走过去，你的钱就会增加 1 倍；你从桥上再走回来，钱数又会增加 1 倍，每过一次桥，你的钱 都能增加 1 倍”.农民笑答： “鬼话连篇！ ”魔鬼说： “我就是魔鬼，我有法力实现我的诺言，不过你必须保

3、证，每次在你的钱数加倍后，要给我a个铜板.”农民大喜，马上过桥，但第三次过桥后，口袋里刚好只有 中考要求 重难点 课前预习 整式的加减 a个铜板，付给魔鬼，分文不剩. 问题：你能用代数式表示农民最初手中的铜板数吗？这个式子的名称叫什么？ 模块一 代数式的概念 用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数 式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 例如：5，a， 22 2 ,2 3 abab aabb，等等. 【例1】 列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ； （2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； （

4、3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m表示一个有理数，则它的相反数是 ； （5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 （数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复 习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育） 列代数式时应该注意的问题列代数式时应该注意的问题 （1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“ ”. 如： 22 223322aaa babxx ， （2）数字通常写在字母前面. 如：5533mnmnabab ， （3）带分数与字母相乘时要化成假分数. 如： 1

5、5 2, 22 abab切勿错误写成“ 1 2 2 ab”. （4）除法常写成分数的形式. 如： s sx x 思想方法小结 在代数式里渗透了转化思想和推理思想. （1）转化思想表现为把实际问题中的数量关系转化为代数式或者给出代数式实际背景. （2）推理思想表现为用所学的知识去推导未知量，求代数式的值等. 例题精讲 模块二 单项式与多项式 单项式：像 23 4 ,6,2x vtaanr,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一 个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数. 知识规律小结：(1)圆周率是常

6、数，如2 r的系数是2，次数是 1； 2 r的系数是，次数是2. (2)当一个单项式的系数是1或1时，通常省略不写系数，如 2 a bc ,abc等. (3）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如 2 3 1 4 xy写成 2 7 4 xy 【例2】 判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 （1）1x ； （2） 1 x ； （3） 2 r； （4） 2 3 2 a b 【例3】 下面各题的判断是否正确？ 2 7xy的系数是7； 23 x y与 3 x没有系数； 32 ab c的次数是032； 3 a的系数是1； 223 3 x y的次数是7； 2

7、1 3 r h的系数是 1 3 。 巩固练习 1. 写出一个系数是2004，且只含, x y两个字母的三次单项式是 ； 2. 指出下列单项式的系数和次数 23 22332 ,5,2, 1 37 aa b ab a bcx y 【拓展】填空:单项式 8 3 10 t的系数是_ 3. 若 12 4 mn m xy 是系数为-1 的五次单项式，求mn，的值 模块三 多项式 多项式及相关概念多项式及相关概念 （1）几个单项式的和叫做多项式.例如： 22 2,3aabb mn等. （2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式 2 32xx， 它的项分别是 2, 3

8、 ,2 xx，常数项是2. (3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.如： 222324 34x yx yx yy 是五次 四项式，最高次项是 32 4x y. 【例4】 指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式。 （1） 3223 aa babb； （2） 42 321nn 【例5】 (1)如果 231 (1) n mx y 是关于, x y的六次单项式，则,m n应满足什么条件？ （2）如果2(1)1 n xmx是关于x的三次二项式，求 22 mn的值。 （3）若多项式 22 2(1)xkxyyk不含xy的项，求k的值。 【例6】 已知多项式 223 111 3

9、 832 m x yxyx是五次四项式，单项式 26 0.2 nm x y 的次数与这个多项式 的次数相同，求 22 mn的值。 【总结】(1)在确定多项式的项的时候，要连同它前面的符号. (2)多项式的次数是多项式中次数最高项的次数 巩固练习 4. 下列说法中正确的是 A 2 523x yxy是二次三项式 B y xy1 10 是二次三项式 C 2 76x的常数项是6 D两个多项式的和一定还是多项式 5. 已知多项式63 5 1 2212 xxyyx m 是六次四项式， 单项式 mn yx 52 6 . 2的次数与这个多项式的次数 相同，求n的值。 模块四 整式 整式：单项式与多项式都是整式

10、 整式 单项式的系数、次数 多项式的项、次数 整式的概念 同类项的概念 【例7】 判断下列各式是否是整式 1；r； 3 4 3 r； 1 1x ； 21 3 x ； 2 2x 巩固练习 6. 某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：A、月租费 20 元，0.25 元分；B、月租费 25 元， 0.20 元分某用户某月打手机x分钟，两种方式的费用分别为 1 y元和 2 y元，试用含 x 的代数式分别 表示 1 y和 2 y. 模块四 同类项 同类项：所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项 【例8】 指出下列多项式的同类项 （1）321 523xyyx （2） 2222 12 32 23

11、 x yxyxyyx 注:所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项为同类项. 【例9】 （1）若 212 2 m ab 与 23 3 4 mn ab 是同类项，求,m n的值。 （2）若 4 7 a x y与 5 7 9 b x y是同类项，,a b的值 【拓展】若 2 5 x a b与 3 0.9 y a b同类项，求, x y的值 【例10】 单项式 1 1 3 a ba xy 与 2 3x y是同类项,求ab的值 巩固练习 7. 若 3mm ma b 与 n nab是同类项,求 2003 nm的值 8. 若 122 2 355 9 mmn ab 与 2 a b是同类项,求,m n的值

12、 9. 若 2 5 x a b与 3 0.9 y a b是同类项,求,x y的值. 模块五 合并同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项. 类比数的运算，探究得出合并同类项的法则. 法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母部分不变. 【例11】 合并下列各式中的同类项 (1) 22 6mnmn; (2) 2222 2332a ba babab; (3) 222 32ababba; . 合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变. 特别提醒：(1) 合并的前提是同类项. (2) 合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变. (3) 合并同类项的根据是加法交换律

13、、结合律以及分配律. 巩固练习 10. 计算 22 321235xxxx的结果是( ) A. 2 56xx B. 2 54xx C. 2 4xx D. 2 6xx 11. 在 2 xy与 2 1 5 xy, 2 3ab与 2 4a b,4abccab与, 33 4b 与, 2 6 3 与, 2323 5a b ca b与中能合并的又( ) A.5 组 B.4 组 C.3 组 D.2 组 12. 合并下列同类项 (1) 2222 xxxx (2) 322322 51152 253 63363 a ba baba babba (3) 111 0.50.20.3 nnnnn xxxxx (4) 22

14、3 523xyyxyxxyxy 13. 某市出租车收费标准为:起步价为 5 元,超过 3 千米后每 1 千米收费 1.2 元,某人乘坐出租车行了 x 千米 (x3 且为整数),则他应付费多少元? 模块六 去括号 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号， 把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变. 【例12】 先去括号，在合并同类项 (1)5(24 );aab 22 (2)23(2)xxx 模块七 整式加减 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项. 【例13】 计算： (1)(23

15、7)(652);xyxy 22 (2)(67)(34)aaaa 【例14】 化简求值 2323 (1)381231xxxxx，其中2x 2222 (2)42923xxyyxxyy，其中2,5xy 【例15】 有这样一道题：计算 22222 1382 (33)(3) 3535 xxxyyxxyy的值，其中 1 ,2 2 xy . 甲同学把“ 1 2 x ”错抄成“ 1 2 x ” 。但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？ 。 【例16】 已知多项式 2 1(2)0aab ，求多项式 2222 31556152abbaabab的值 巩固练习 14. 当 2 1 1a时，求代数式39)2(85

16、415 22222 aaaaaaaa的值。 15. 先化简，再求值（1） 233 (4333)(4)aaaaa ，其中2a ； （2） 22222222 (22)( 33)(33)x yxyx yx yx yxy ，其中 1,2xy . 16. 已知0ab，求 34322334 22aa ba babba b的值 17. 已知：27 33 ba，6 22 abba，求代数式)(2)3()( 232233 abbabbaab的值。 18. 某公交车上原有4ab人， 中途有半数人下车， 同时又有若干人上车， 这时车上共有乘客6ab人， 你知道中途上车的人数吗？ . 【练习 1】若当1x 时，多项式

17、 3 1axbx的值为5，则当1x 时，多项式 3 11 1 22 axbx的值为 _ 【练习 2】已知多项式 2 1(2)0aab ，求多项式 2222 31556152abbaabab的值 课堂检测 【练习 3】若1a+ 2 2b 0， 222 36,5AaabbBa ,求AB的值 1.通过本堂课你学会了 2.掌握的不太好的部分 3.老师点评： 1.写出下列单项式的系数. (1) 2 18a b； (2)xy； (3) 3 22yz x ； (4)x； (5) 3 2 x 4. 2.下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？ (1) 2225 356x yxyx；(2) 22 22 26ss tt；(3) 3 2 3 xby. 3.将下列各式合并同类项. （1) 22 111445xxxx ； (2) 323223 211 22 322 aba ba baba ba b. 总结复习 课后作业 4.如图所示，请说出第 n 个图形中笑脸的个数. 2n. 5.（1）若 2 310xx ，则 32 558xxx ； （2）若代数式 2 234aa的值为 6，则代数式 2 2 1 3 aa的值为 .