著名机构初中数学培优讲义整式的乘除运算．第02讲（A级）．学生版

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1、 考试内容考试内容 A（基本要求）（基本要求） B（略高要求）（略高要求） C（较高要求）（较高要求） 幂的运算幂的运算 了解整数指数幂的意义和 基本性质 能用幂的性质解决简单问题 整式的乘法整式的乘法 理解整式乘法的运算法则， 会进行简单的整式乘法运 算 （其中的多项式乘法仅指 一次式相乘） 会进行简单的整式乘法与加 法的混合运算 能选用适当的方法进行相应 的代数式变形 模块一 整式的乘法 单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式. 以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下： 232342 33a

2、ba b ca b c，两个单项式的系数分别为 1 和 3， 乘积的系数是 3，两个单项式中关于字母a的幂分别是a和 2 a，乘积中a的幂是 3 a，同理，乘积中b的幂 是 4 b，另外，单项式ab中不含c的幂，而 232 3a b c中含 2 c，故乘积中含 2 c. 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加， 公式为：()m abcmambmc，其中m为单项式，abc为多项式. 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然 后把积相加，公式为：()()mn abmambna

3、nb 模块二 整式的除法 单项式除以单项式：单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连 同它的指数作为商的一个因式.如： 23222 33a b cabab c，被除式为 232 3a b c，除式为ab，系数分别为 3 和 1，故商中的系数为 3，a的幂分别为 2 a和a，故商中a的幂为 2 1 aa ，同理，b的幂为 2 b，另外， 被除式中含 2 c，而除式中不含关于c的幂，故商中c的幂为 2 c. 多项式除以单项式：多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加， 公式为：()abcmambmcm，其中m为单项式，ab

4、c为多项式. 多项式除以多项式后有专题介绍. 知识点睛 中考要求 整式乘除运算整式乘除运算 【例1】 化简 ()y dbc； 1212 () nnn xxxx ； ()(2 )xy xy 233222 () ()x yx yxy； (2)(2)(21)aaa 【巩固】 若 183 33 m nmn aa ba b ，则m ，n 【巩固】 计算： 242422 (32)(523)(53)(33)xxxxxx 【例2】 已知 22 ()()26xmy xnyxxyy，求()mn mn的值 例题精讲 【巩固】 若 2 23 45xxaxbxc，则a ，b ，c 【巩固】 已知多项式 43222 2(

5、1)(2)xxxxmxxnx，求m与n的值 【例3】 已知 2 1axbx与 2 231xx的积不含 3 x的项，也不含x的项，试求a与b的值 【巩固】 计算 2332 536 ()()()() 1245 xyxyxyyx 【巩固】 计算 322 (25)(231)xxxx 【巩固】 计算： 242422 (32)(523)(53)(33)xxxxxx 【例4】 已知 2 1axbx与 2 231xx的积不含 3 x的项，也不含x的项，试求a与b的值 【巩固】 使 22 (8)(3)xpxxxq的积中不含 2 x和 3 x，求p，q的值. 【例5】 计算： 472632 211 ()() 39

6、3 a ba bab ； 8234232 36 (1.8)0.6 55 a ba ba bab 【巩固】 计算： 222 (4)8x yy； 23223 93 m nm nnm abca b . 32322 13 ()() 34 a bab； 2322 (0.8)(4) nn x yx y 【巩固】 计算： 32 121866xxxx ； 计算： 2 6273xxx 【例6】 将一多项式 22 1734xxaxbxc ，除以56x后，得商式为21x 余式为0求abc 【巩固】 已知多项式 32 21xxax的除式为1bx ，商式为 2 2xx，余式为1，求ab、的值 【例7】 计算：a（a+2

7、） （a3）= _ 【例8】 计算： （1） （2xy2）2（3xy3）= _ ； （2） （2x3y） （x+2y）（x+y）2= _ 【例9】 计算： （1） （2x2y）3+8（x2）2（x）2（y）3= _ ； （2） （2a+b）2（2ab） （a+b）= _ ； （3） （x+y） （xy） （y2+x2）= _ 【例10】 计算： （a2b2） （ab2）（3ab3）= _ 【例11】 先化简，再求值，其中 x=1，y=2，则 2222 113 (21)() 422 xyx yxyx y= _ 【例12】 若 2x（x1）x（2x+3）=15，则 x= _ 【例13】 （x+3）

8、与（2xm）的积中不含 x 的一次项，则 m= _ 【例14】 已知 a2a+5=0，则（a3） （a+2）的值是 _ 【例15】 如果（x+1） （x25ax+a）的乘积中不含 x2项，则 a 为 _ 【例16】 若（x2） （xn）=x2mx+6，则 m= _ ，n= _ 【例17】 计算： （x2y） （2x+y）= _ 【例18】 若（x+1） （2x3）=2x2+mx+n，则 m= _ ，n= _ 【例19】 x12+3x5+2 除以 x2x 所得余式为 _ 【例20】 （12x3+8x216x） （4x）= _ 【例21】 如图，图中的阴影部分的面积是 _ 【例22】 当 x=3，

9、y=1 时，代数式（x+y） （xy）x2的值是 _ 【例23】 计算：3x2y（2xy）结果是（ ） A、6x3y2 B、6x3y2 C、6x2y D、6x2y2 【例24】 下列计算正确的是（ ） A、 （2a）（3ab2a2b）=6a2b4a3bB、 （2ab2）（a2+2b21）=4a3b4 C、 （abc）（3a2b2ab2）=3a3b22a2b3 D、 （ab）2（3ab2c）=3a3b4a2b2c 【例25】 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ） A、 （ab）2=a22ab+b2 B、 （a+b）2=a2+2ab+b2 C、2a（a+b）=

10、2a2+2ab D、 （a+b） （ab）=a2b2 【例26】 若（x+4） （x3）=x2+mxn，则（ ） A、m=1，n=12 B、m=1，n=12 C、m=1，n=12 D、m=1，n=12 【例27】 已知（53x+mx26x3） （12x）的计算结果中不含 x3的项，则 m 的值为（ ） A、3 B、3 C、 D、0 【例28】 计算 8m6 （4m2）的结果是（ ） A、2m3 B、2m4 C、4m4 D、4m3 课后作业 【习题1】化简： 2 12 1xx 化简： 1 228 2 ababb ab 【习题2】计算 2332 536 ()()()() 1245 xyxyxyyx 【习题3】计算 322 (25)(231)xxxx 【习题4】计算： （x22x+1y2） （x+y1）= _ 【习题5】使 22 (8)(3)xpxxxq的积中不含 2 x和 3 x，求p，q的值. 【习题6】若 183 33 m nmn aa ba b ，则m ，n 【习题7】若（mx3）（2xk）=8x18，则适合此等式的 m= _ ，k= _ 【习题8】计算：2a3（3a）3= _ 【习题9】先化简，再求值： （1）若 x=3，则 2x25x+x2+4x= _ ； （2）若 x=6，y=1，则 12 (2 ) 33 xyy= _