著名机构初中数学培优讲义圆周角.第02讲（A级）.学生版

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1、 内容内容 基本要求基本要求 略高要求略高要求 较高要求较高要求 圆周角定理圆周角定理 了解圆周角与圆心角的关系； 了 解直径所对的圆周角是直角 会求圆周角的度数， 能用圆周角 的知识解决与角有关的简单问 题 能综合运用几何知 识解决与圆周角有 关的问题 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 了解点圆的位置关系 会判断点与圆的位置关系 三角形的外接圆三角形的外接圆 会过不在同一直线上的三点作 圆 能利用圆的有关概念解决简单 问题 1理解并掌握圆心角与圆周角的关系 2理解掌握点和圆的位置关系及其判定 3会用圆的有关概念解决简单问题 圆的面积公式 开普勒（1571 1630）通过一种非常有趣的方法解析

2、圆的面积公式是怎样得到的假定把 圆分成n个扇形，它们都可以近似看成全等的等腰三角形由于这些等腰三角形是来自同一个圆，因而它 们的高都等于圆的半径当他们如图放在一起时，就构成了平行四边形的样子平行四边形的底为圆周长 的一半，高即r因而，圆的面积平行四边形的面积 2 ()rrr 中考要求 重难点 课前预习 圆周角 n . . 9 8 7 6 5 4 3 2 1 n . . 9 8 7 6 5 43 2 1 模块一 圆周角定理 【例1】 若O的一条弧所对的圆周60，则这条弧所对的圆心角是（ ） A30 B60 120 以上答案都不对 【例2】 如图，BC是O的弦，圆周角50ABC,则OCA的度数是

3、B C A O 【巩固】如图，O正方形ABCD的外接圆，点P在O上，则APB等于（ ） 例题精讲 O P D C B A A30 45 55 60 【拓展】如图，点C在O上，将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到A OB,旋转角为， （0） 若30AOB,40BCA,则 O C B A B A 【例3】 如图，已知O的直径8ABcm，C为O上的一点，30BAC,则 BC O C B A 【巩固】如图，在以AB为直径的半圆O中，C点是它的中点，若2AC ,则ABC的面积是（ ） O C B A 【拓展】如图，ABC内接于O，ABBC,120 ,ABCAD为O的直径，6AD,那么 BD D O C

4、 B A 模块二 点与圆的位置关系 【例4】 若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是（ ） A 点A在圆外 B点A在圆上 C 点A在圆内 D不能确定 【巩固】若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是（ ） A 点A在圆外 B点A在圆上 C 点A在圆内 D不能确定 【例5】 矩形ABCD中，8,3 5ABBC,点P在边AB上，且3BPAP,如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A点BC、均在圆P外 B点B在圆P外，点C在圆P内 C点B在圆P内，点C在圆P外 D点BC、均在圆P内 【巩固】已知矩形AB

5、CD的边6,8ABAD如果点A为圆心作A，使,B C D三点中在圆内和在 圆外都至少有一个点，那么A的半径r的取值范围是（ ） A 610r B810r C 610r D68r 【例6】 已知矩形ABCD的边15,20,ABBC以点B为圆心的圆，使,A C D三点至少有一点在B 内，且至少有一点在B外，则B的半径r的取值范围是（ ） A15r B1520r C1525r D2025r 模块三 三角形外接圆 【例7】 如图，在平面坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点, ,A B C,A点的坐标是(3,5)，则该 圆弧所在圆的圆心坐标是 O y x C BA 【例8】 如图所示，ABC内接于O

6、，若28OAB，则C的大小是（ ） O B C A A56 B62 C28 D32 【例9】 如图，O 是等边三角形 ABC 的外接圆，O 的半径为 2，则等边三角形 ABC 的边长为（ ） O C B A A3 B5 C2 3 D2 5 【例10】 如图，ABC 是O 的内接三角形，ADBC 于 D 点，且 AC=5，CD=3，AB=4 ，则O 的 直径等于（ ） D O B C A A 5 2 2 B3 2 C5 2 D 【例11】 如图所示，点A、B、P在O上，且50APB若点M是O上的动点，要使ABM为 等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ） A1 个 B2 个 C2 个 D4 个

7、O P B A 【例12】 如图O 半径为 2，弦 BD 32 ，A 为弧 BD 的中点，E 为弦 AC 的中点，且在 BD 上。求：四 边形 ABCD 的面积。 E D C B A 【例13】 如图，已知O的半径2，弦BC的长为2 3，点A的弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点 除外) （） 求BAC的度数； （） 求ABC面积的最大值 O C B A 【例14】 已知：如图，ABC内接于O, AB为O的直径，5 2ACBC, 点D是AC上一个动 点，连结,AD CD BD, BD与AC相交于点E, 过点C作PCCD于C, PC与BD相交于 点P,连结OP和AP. (1) 求证：AD BP

8、; （2）如图 1，若 1 tan 2 ACD， 求证：DCAP； （3) 如图 2，设ADx , 四边形APCD的面积为y,求y与x之间的关系式. 图一图一 E P O B C D A 图 二 P E C D O B A 【例15】 已知， 如图， 在ABC中，ABAC,以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E,连结EB 交OD于点F （1）求证：ODBE； （2）若5DE ,5AB,求AE的长 F D B O C E A 模块四 圆的内接四边形 【例16】 如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD=105 ，则DCE 的大 小是（ ） E D C B

9、A A115 B105 C100 D95 【例17】 已知：四边形ABCD是O的内接四边形，50D，则ABC等于（ ） A100 B110 C120 D130 【例18】 四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若BCD=110 ，则BAD 为（ ） A140 B110 C90 D70 A C C B O 课堂检测 1 如图， 点, ,A B C D都在O上，CD的度数等于84，CA是OCD的平分线， 则ABDCAO O C B D A 2如图，O是等边三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，22ABP,则BCP的度数 为 O C P B A 3.在数轴上，点A所表示的实数为 3，点B所表示的实

10、数为a，A的半径为 2下列说法中不正确的是 （ ） A当5a时，点B在A内 B当5a点B在A内 C当a 时，点B在A外 D当5a时，点B在A外 1通过本堂课你学会了 2掌握的不太好的部分 3老师点评： 1如图，35BAC,40CED,则BOD的度数是（ ） A75 B80 C150 D135 O A E D C B 2如图所示，已知EF是O的直径，把A为60的直角三角板ABC的一条边BC放在直线EF上， 斜边AB与O交与点P，点B与点O重合将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合 为止设POFx ，则x的取值范围是（ ） 总结复习 课后作业 A P C FO (B) E A 3060x B3090x C30120x D60120x 3如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H,若30D,1CHcm，则AB D O H C B A 4如图，O 是ABC 的外接圆，已知B=60 ，则CAO 的度数是（ O C B A A15 B30 C40 D60