著名机构初中数学培优讲义圆与圆的位置关系.第04讲（A级）.学生版

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1、 内容 基本要求 略高要求 较高要求 圆与圆的位置关 系 了解圆与圆的位置关系 1理解直线与圆的位置关系； 2能够证明切线及利用切线解决相关问题 美丽的日食 例题精讲 中考要求 重难点 课前预习 圆与圆的位置关系 模块一圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系可以是两圆相交两圆相切(内切或外切)两圆相离两圆内含 设两个圆为 1 O 2 O，半径分别为 1 R 2 R，且 12 RR， 1 O与 2 O间距离为d，那么就有 12 dRR两圆相离； 12 dRR两圆相外切； 12 dRR两圆相内切； 1212 RRdRR两圆相交； 12 dRR两圆内含(这里 12 RR) 2.

2、连心线的性质 连心线是指通过两圆圆心的一条直线连心线是它的对称轴 两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上 如果两圆 1 O 2 O相交于AB两点，那么 12 O O垂直平分AB 如果两个半径不相等的圆 1 O圆 2 O相离，那么内公切线交点外公切线交点都在直线 12 O O上，并且 直线 12 O O上，并且直线 12 O O平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角 如果两条外公切线分别切圆 1 O于AB两点 切圆 2 O于CD两点， 那么两条外公切线长相等， 且AB CD都被 12 O O垂直平分 【例1】 （2011张家界）已知两圆相外切，连心线长度是 10

3、厘米，其中一圆的半径为 6 厘米，则另一圆 的半径是（ ） A16 厘米 B10 厘米 C6 厘米 D4 厘米 【巩固】 （2011襄阳）在ABC中，90C，3ACcm，4BCcm若A，B 的半径分别为1cm， 4cm，则A与B的位置关系是（ ） A外切 B内切 C相交 D外离 【巩固】 （2010泸州）已知 1 O与 2 O的半径分别为2和 3，若两圆相交，则两圆的圆心距m满足（ ） A5m B1m C5m D15m 【巩固】（2010黔南州） 已知 1 O和 2 O的半径分别为1和4， 如果两圆的位置关系为相交， 那么圆心距 12 O O 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C

4、D 【巩固】 （2011台湾）若有两圆相交于两点，且圆心距离为 13 公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两 圆的半径（ ） A25 公分，40 公分 B20 公分，30 公分 C1 公分，10 公分 D5 公分，7 公分 【巩固】（2010淄博） 已知两圆的半径分别为R和r（Rr） ， 圆心距为d 如图， 若数轴上的点A表示Rr， 点B表示Rr，当两圆外离时，表示圆心距d的点D所在的位置是（ ） A在点 B 右侧 B与点 B 重合 C在点 A 和点 B 之间 D在点 A 左侧 【例2】 （2011台湾）如图，圆 A圆 B 的半径分别为 42，且12AB 若作一圆C使得三圆的圆心 在同一直在线

5、，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列哪个是圆C的半径 长（ ） B A A3 B4 C5 D6 【巩固】 （2010锦州）如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，A、B的半径均为1cm，A 以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间 t（秒）之间的关系式为1rt （1t） ，当点A出发后 秒两圆相切 B AN M 【巩固】 （2011保山）如图，已知B与ABD的边AD相切于点C，AC=4，B的半径为3，当A与 B相切时，A的半径是（ ） D C A B A2 B7 C2 或 5 D2 或 8 【巩固】 （2009陕西）如图，圆与圆之

6、间不同的位置关系有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 【巩固】 （2007襄阳）如图，ABC是边长为 10 的等边三角形，以AC为直径作O，D是BC上一点， 2BD ，以点B为圆心，BD为半径的B与O的位置关系为（ ） A、相交 B、外离 C、外切 D、内切 【例3】 （2010汕头）已知方程 2 540xx的两根分别为 1 O与 2 O的半径，且 12 O O3，那么两圆 的位置关系是（ ） A相交 B外切 C内切 D相离 【巩固】 （2009衡阳）两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 2 430xx的两个根，则两圆的位置 关系是（ ） A相交 B外离 C内含 D外切 【拓展

7、】 （2011南京）如图，在RtABC中，90ACB，6ACcm，8BCcmP为BC的中点，动 点Q从点P出发， 沿射线PC方向以2/cm s的速度运动， 以P为圆心，PQ长为半径作圆 设点Q 运动的时间为t s （1）当1.2t 时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由； （2）已知O为ABC的外接圆若P与O相切，求t的值 PQ O C B A 课堂检测 【例1】 1 O和 2 O相切， 1 O的直径为9cm， 2 O的直径为4cm则 12 OO的长是_ 【巩固】若A和B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为_ 【例2】 如图， 1 O， 2 O， 3 O两两相外切， 1 O

8、的半径 1 1r ， 2 O的半径 2 2r ， 3 O的半径 3 3r ， 则 123 OO O是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形 O3 O2 O1 【巩固】已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ) A01d B5d C01d或5d D01d 或5d 1通过本堂课你学会了 2掌握的不太好的部分 3老师点评： 1. 右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是 A外离 B相交 C外切 D内切 2. 已知O1、O2的半径分别为 6 和 3，O1、O2的坐标分别是(5，0)和(0，6)，则两圆的位置关系 是（ ） A相交 B外切 C内切 D外离 课后作业 总结复习 3. 如图， 1 O和 2 O的半径为1和3，连接 12 OO交 2 O于点P， 12 8OO ，若将 1 O绕点P按顺时 针方向旋转360，则 1 O与 2 O共相切_次 PO2 O1 4. 一条皮带安装在半径是14和4的两只皮带轮上(皮带紧绷且不相交)，若皮带在两只轮子切点间的 距离是24，那么两轮圆心间的距离是_ 5. 已知相切两圆的半径分别为cm5和4cm，这两个圆的圆心距是