2018年秋北师大九年级上册数学《第五章投影与视图》单元测试卷（含答案解析）

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1、2018 年秋九年级上学期 第五章 投影与视图 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120 分钟；满分：150 分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ）A B C D2 （4 分）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）A越长 B越短 C一样长 D随时间变化而变化3 （4 分）当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前

2、面哪些矮一些的建筑物后面去了这是因为（ ）A汽车开的很快 B盲区减小 C盲区增大 D无法确定4 （4 分）下列图形中，主视图为图的是（ ）A B C D5 （4 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视图为（ ）A B C D6 （4 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A B C D7 （4 分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A3 块 B4 块 C6 块 D9 块8 （4 分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A三棱柱 B正方体 C三棱锥 D长方体9 （4 分）某同学画出了如

3、图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）A B C D10 （4 分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A正方体 B四棱锥 C圆柱 D球评卷人 得 分 二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11 （5 分）如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱， AB=5 米，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3 米，在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 米，则 DE 的长为 12 （5 分）如图，一根直立于水平地面的木杆 AB 在灯光下形成影子 AC（ACAB） ，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化已知

4、AE=5m，在旋转过程中，影长的最大值为 5m，最小值 3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯 EF 的高度为 m13 （5 分）如图，正三棱柱的底面周长为 15，截去一个底面周长为 6 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 ，面积是 14 （5 分）三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45则 AB 的长为 cm评卷人 得 分 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）由一些大小相同，棱长为 1 的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色）

5、 ，需要喷色的面积为 （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 块小正方体16 （8 分）如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图17 （8 分）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 60角时，第二次是阳光与地面成 30角时，两次测量的影长相差 8 米，求树高 AB 多少米 （结果保留根号）18 （8 分）小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1 中画说明如果他想看清楚小树的全部，应该往 （填前或后）走在图 2 中画出视点 A（小明眼睛）的位置19 （

6、10 分）如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 C 射进房间的地板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 OD=0.8m，窗高 CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙 AB 的高度20 （10 分）根据如图视图（单位：mm） ，求该物体的体积21 （12 分）如图是一个几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积22 （12 分）我国道路交通安全法第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”如图：一辆

7、汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA=30和DCB=60，如果斑马线的宽度是 AB=3 米，驾驶员与车头的距离是 0.8 米，这时汽车车头与斑马线的距离 x 是多少？23 （14 分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段 AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子（2）如果小明的身高 AB=1.6m，他的影子长 AC=1.4m，且他到路灯的距离 AD=2.1m，求灯泡的高2018 年秋九年级上学期 第五章 投影与视

8、图 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】太阳从东方升起，故物体影子应在西方，所以太阳刚升起时，照射一根旗杆的影像图，应是影子在西方【解答】解：太阳东升西落，在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小不同，太阳从东方刚升起时，影子应在西方故选：C【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同的时刻，同一物体的影子的方向和大小也不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北 北东北东，影长由长变短，再变长2【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆

9、的影长，画出相应图形，比较即可【解答】解：由图易得 ABCD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选：B【点评】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度3【分析】前方哪些高一些的建筑物好像“沉” 到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大【解答】解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内故选：C【点评】本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解4【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选

10、项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图6【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7【分析】从俯视图中可以看出

11、最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得有 2 层上面一层是1 个小正方体，下面有 2 个小正方体，从左视图上看，后面一层是 2 个小正方体，前面有 1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方体故选：B【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意8【分析】根据三视图得出几

12、何体为三棱柱即可【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视9【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图依此即可解题【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确左视图中间有一条横线，故左视图不正确故选：B【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线10【分析】根据主视图、左视图、俯视图是

13、分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】根据平行的性质可知ABCDEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE 的长【解答】解：如图，在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，ABCDEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m EFDBCA 635DE=10（m）故答案为 10m【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质

14、在实际生活中的应用12【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆 AB 的长，然后利用相似三角形的性质求得 EF 的高度即可【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于 AB，最小值 3m，AB=3m，影长最大时，木杆与光线垂直，即 AC=5m，BC=4，又可得CABCFE， ，EFABCAE=5m， ，3104解得：EF=7.5m故答案为：7.5【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度13【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，梯形的周长公式，面积的和差，可得答案【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是 2，下底是 5，两腰是 3，

15、周长是 2+3+3+5=13原三角形的边长是 5，截去的三角形的边长是 2，梯形的面积=原三角形的面积 截去的三角形的面颊= 52 221313= ，44故答案为：13， 4321【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键14【分析】根据三视图的对应情况可得出，EFG 中 FG 上的高即为 AB 的长，进而求出即可【解答】解：过点 E 作 EQFG 于点 Q，由题意可得出：EQ=AB，EF=8cm， EFG=45，EQ=AB= 8=4 （cm） 2故答案为：4 【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出 EQ=AB 是解题关键三解答题（共 9 小题，满

16、分 90 分）15【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，1，3；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，2据此可画出图形【解答】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色） ，需要喷色的面有 32 个，所以喷色的面积为 32，故答案为 32（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加 1 个小正方体，故答案为 1【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方

17、形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字16【分析】观察几何体，作出三视图即可【解答】解：作出几何体的三视图，如图所示：【点评】此题考查了作图三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键17【分析】利用正切的定义分别在两个直角三角形中有 AB 表示出 BD 和 BC，然后利用BCBD=8 列方程，再解关于 AB 的方程即可【解答】解：在 RtABD 中，tan ADB= ，BDABD= = ，60tanAB3在 RtACB 中，tanACB= ，CBC= = = ，60tanAB3BC BD=8， =8，3ABAB=4 （m） 答：树高 AB 为 4 米3【点评】本题考查了平行投影：由平行

18、光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的18【分析】根据视点、视角和盲区的定义结合图形得出答案【解答】解：如图所示：他不能看见小树的全部，小明应该往前（填前或后）走，故答案为：前【点评】此题主要考查了视点、视角和盲区，利用图形得出视点位置是解题关键19【分析】首先根据 DO=OE=0.8m，可得DEB=45 ，然后证明 AB=BE，再证明ABFCOF，可得 ，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案OFCBA【解答】解：延长 OD，DOBF，DOE=90 ，OD=0.8m，OE=0.8m ，DEB=45 ，ABBF，BA

19、E=45，AB=BE，设 AB=EB=x m，ABBF，COBF，ABCO ，ABFCOF， ，OFCBA，38.021.3x解得：x=4.4经检验：x=4.4 是原方程的解答：围墙 AB 的高度是 4.4m【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出 AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明ABFCOF 20【分析】首先判断该几何体的形状由上下两个圆柱组合而成，然后计算体积即可【解答】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为 8，高为 4，下面圆柱的底面直径为 16，高为 16，故体积为 （ 162） 216+（82） 24=1088mm3【点

20、评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据该几何体的三视图得到该几何体的形状21【分析】根据三视图得到几何体为圆锥，圆锥的母线长为 6，圆锥底面圆的半径为 2，然后计算侧面积和底面积的和即可【解答】解：（1）由三视图得几何体为圆锥，（2）圆锥的表面积=2 2+ 262=161【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图22【分析】直接利用已知得出BAC= BCA，则 BC=AB，再得出 BF 的长，求出 x 的值即可【解答】解：如图所示：延长 AB，CDAB，CAB=30 ，CBF=60，BCA

21、=60 30=30，即BAC=BCA，BC=AB=3m ，在 RtBCF 中，BC=3m，CBF=60，BF= BC=1.5m，21故 x=BFEF=1.50.8=0.7（m） ，答：这时汽车车头与斑马线的距离 x 是 0.7m【点评】此题主要考查了含 30 度角的直角三角形，正确得出 BF 的长是解题关键23【分析】 （1）连接 CB 延长 CB 交 DE 于 O，点 O 即为所求（2）连接 OG，延长 OG 交 DF 于 H线段 FH 即为所求（3）根据 ，可得 ，即可推出 DE=4mCDAEB1.246.1E【解答】 （1）解：如图，点 O 为灯泡所在的位置，线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子（2）解：由已知可得， ，CDAOB ，1.246.1ODOD=4m灯泡的高为 4m【点评】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型