著名机构七年级数学暑假班讲义20-开学考模拟测试-学生版
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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 开学考摸底测试 知识模块:知识模块:第五章第五章 有理数有理数 一、一、 有理数有理数 1、有理数的意义、有理数的意义 (1)负数的引入)负数的引入 用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正,是可以任意选择的,但习惯把“前进、上升、 收入、零上温度”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 (2)正数和负数的概念)正数和负数的概念 开学考摸底测试 注意:正数比 0 大。负数比 0 小。零即不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界。 a 一定是负数吗?答案是不一定。因为字母 a 可以表示任意的数,若 a
2、 表示的是正数,则a 是负数; 若 a 表示的是 0,则a 仍是 0;当 a 表示负数时,a 就不是负数了(此时a 是正数) 。 (3)有理数的有关概念)有理数的有关概念 有理数:整数和分数统称为有理数。 整数包括正整数、零、负整数。例如:1、2、3、0、1、2、3 等等。 分数包括正分数和负分数,例如: 1 2 、 3 3 4 、0.6、 1 2 、 3 3 4 、0.6 等等。 “0”即不是正数,也不是负数,但“0”是整数。 (4)有理数的分类)有理数的分类 按整数、分数的关系分类: 正整数 整数 0 负整数有理数 正分数 分数 负分数 按正数、负数与 0 的关系分类: 正整数 正有理数
3、正分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数 注意:通常把正数和 0 统称为非负数,负数和 0 统称为非正数,正整数和 0 称为非负整数(也叫做自然 数) ,负整数和 0 统称为非正整数。如果用字母表示数,则 a0 表明 a 是正数;a0 表明 a 是负数;a0 表明 a 是非负数;a0 表明 a 是非正数。 二、二、 数轴数轴 1、数轴的概念:、数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 2、数轴的定义包含三层含义: 一,数轴是一条直线,可以向两端无限延伸; 二,数轴有三要素原点、正方向、单位长度,三者缺一不可; 三,原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据实际需要
4、“规定”的(通常取向 右为正方向) 。 3、数轴的画法、数轴的画法 (1)画一条直线(一般画成水平的直线) 。 (2)在直线上选取一点为原点,并用这点表示零(在原点下面标上“0” ) 。 (3)确定正方向(一般规定向右为正) ,用箭头表示出来。 (4)选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为 1,2, 3;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3 4、数轴上的点与有理数的关系、数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点 左边的点表示,零用原点表示。 5、利用数轴比较有理数的大
5、小、利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切 负数。 三、相反数相反数 1、相反数的概念、相反数的概念 (1)相反数的几何定义:在数轴上原点的两旁,到原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为 相反数。 (2)相反数的代数定义:只有符号不同的两个数(除了符号不同以外完全相同) ,我们说其中一个 是另一个的相反数,0 的相反数是 0。 2、相反数的表示方法、相反数的表示方法 一般地,数 a 的相反数是a。这里 a 表示任意的一个数,可以是正数、负数、或者 0。 3、多重符号的化简、多重符号的化简 (1)在一个数的前面添上一
6、个“”号,仍然与原数相同,如55,(5)5。 (2)在一个数的前面添上一个“”号,就成为原数的相反数。如(3)就是3 的相反数, 四、绝对值绝对值 1、绝对值的概念、绝对值的概念 (1)绝对值的几何定义:一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离,数 a 的绝对值记 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 作“a” (2)绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值 是 0。 即 , 0) 0 0, (0) 0 -(0) aa aa aaa aa aa ( , () 或 。() 。 2、 两个负数大小的比较两个负数大小的比较
7、 比较两个负数大小的方法是: 一、先分别求出这两个负数的绝对值; 二、比较这两个绝对值的大小; 三、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 3、有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则 正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 五:五:有理数的运算有理数的运算 1、有理数的加法、有理数的加法 (1)有理数的加法有理数的加法 相加的两个有理数有以下几种情况: (1)两数都是正数; (2)两数都是负数; (3)两数异号,即一个 是正数,一个是负数; (4)一个是正数,一个是 0; (5)一个是负数,一个是 0; (6)两个都是 0。 (2)有理数加
8、法法则有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对 值。互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加,仍得这个数。 (3) 有理数加法的运算定律有理数加法的运算定律 (1)加法交换律:a bba 。 (2)加法结合律:()()abcabc。 2、有理数的减法、有理数的减法 (1)有理数减法的意义有理数减法的意义 有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个 加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。 (2) 有理数减法法则有理数减法法则 减去一个
9、数,等于加上这个数的相反数,即()abab 3、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 (1)有理数加减法统一成加法的意义有理数加减法统一成加法的意义 对于有理数的加减混合运算中的减法,可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。 (2)有理数加减混合运算的方法有理数加减混合运算的方法 运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。 4、有理数的乘法、有理数的乘法 (1)有理数乘法法则有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘,都得 0。 (2) 有理数乘法法则的推广有理数乘法法则的推广 几个不等于 0 的数
10、相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时,积为负;当负因 数有偶数个时,积为正。 几个数相乘,只要有一个因数为 0,积就为 0。 (3) 有理数乘法的运算定律有理数乘法的运算定律 乘法交换律:abba。 乘法结合律:()()ab ca bc。 分配律:()a bcabac。 5、有理数的除法、有理数的除法 (1) 倒数的概念倒数的概念 乘积是 1 的两个数互为倒数。 由于 1 1a a (0)a ,所以当 a 是不为 0 的有理数时,a 的倒数是 1 a 。若 a、b 互为倒数,则 ab 1。 (2) 有理数除法法则有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数。即 1 (0)ab
11、ab b 。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。 6、有理数的乘方、有理数的乘方 (1)有理数乘方的意义有理数乘方的意义 () m nmn aa (2)乘方运算的符号法则乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 (3)科学计数法科学计数法 把一个大于 10 的数记成“10na” (1a10)的形式,其中 a 是整数数位中只有一位的数,这种 记数法叫做科学记数法。如 42 000 0004.2 7 10。 7、有理数的混合运算、有理数的混合运算 有理数混合运算的运算顺序有理数混合运算的运算顺序:先
12、算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 8、近似数与有效数字、近似数与有效数字 (1) 精确度精确度 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 (2) 有效数字有效数字 四舍五入后的近似数,从左边第一个不为 0 的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这 个数的有效数字。 知识模块:第六章知识模块:第六章 一次方程(组)和一次不等式(组)一次方程(组)和一次不等式(组) 1. .方程和方程的解一元一次方程的求解步骤方程和方程的解一元一次方程的求解步骤 一元一次方程axb的解由ab、的值决定: 若0a,则方程axb有唯一解唯一解 b x a ; 若0
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