著名机构七年级数学暑假班讲义18-因式分解综合复习-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解综合复习 因式分解综合复习 知识模块：知识模块：因式分解的概念因式分解的概念 1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解. 2、注意：因式分解是“和差”化“积” ，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互 为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 知识模块：提取公因式法知识模块：提取公因式法 1、提取公因式法的概念：把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因 式 m，另一个因式()abc是mambmc除以 m 所得的商，像这种分解因式的方

2、法叫做提公因式 法. 用式子表示为：()mambmcm abc 2、注意： （1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. （2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂. （3）提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般 要提出“”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. 3、提取公因式的步骤 （1）“一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式； （2）“二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来； （3）“三去除”：就是当提出公因式后，此

3、时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以用 原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式. 知识模块：公式法知识模块：公式法 1、公式法概念：把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式 法. （1）平方差公式 22 ()()abab ab 注意：条件：两个二次幂的差的形式； 平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； 在用公式前，应将要分解的多项式表示成 22 ba 的形式，并弄清a、b分别表示什么. （2）完全平方公式 222222 2() ,2()aabbabaabbab 注意：是关于某个字母（或式子）的二次三项式

4、； 其首尾两项是两个符号相同的平方形式； 中间项恰是这两数乘积的 2 倍（或乘积 2 倍的相反数） ； 使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 222 )(2bababa公式原型，清楚a、b分别表示的量。 2、补充：常见的两个二项式幂的变号规律 22 ()() nn abba； 2121 ()() nn abba （n为正整数） 知识模块：十字相乘法知识模块：十字相乘法 1、十字相乘法概念：借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 2、对于二次项系数为 l 的二次三项式, 2 qpxx寻找满足,abq abp的ab、，则有 22 (

5、)()();xpxqxa b xabxa x b 知识模块：分组分解法知识模块：分组分解法 1、利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 2、分组分解法，适用于四项以上的多项式。例如 22 abab没有公因式，又不能直接利用分式法分 解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组，再提取公因式，即可达到分解因式的 目的。例如： 22 abab= 22 ()()()()()()(1)ababab ababab ab 3、原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式. 【例 1】下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. )32(1321 2 xx

6、xx B.822224 C. ) 1 1 (1 xy xyxy D. 2 2 3 2 1 93 4 1 aaa 【答案】D 【例 2】yxyxyx 3234 268； 23 ()2()x xyyx 【答案】 （1） 32 2431x yxy（2） 2 32xyxy 【例 3】利用因式分解方法计算：72.5 65 53 65 65 30.5 65 21 【答案】650 【例 4】把下列式子分解因式： 22 364ab； 22 1 2 2 xy. 【答案】 （1）4 33abab（2） 11 2 22 xyxy 【例 5】 把下列式子分解因式： 22 44xyxy； 54335 1881a ba

7、ba b. 【答案】 （1）4 33abab（2） 2 32 9a b ab 【例 6】 （1）已知： 22 5,13xyxy.求代数式 3223 2x yx yxy的值. (2) 22 843842 (3)试证明： 181920 555能被 31 整除. 【答案】 （1）150（2）1685（3）略 【例 7】 2 54aa； 4224 54xx yy. 【答案】 （1）41aa（2）22xyxyxyxy 【例 8】 （1） 2 1024xyxy； （2） 2 550xyxy； （3） 2 365 mnmn； （4） 2 2 920abacbcc； 【答案】 （1）122xyxy； （2）1

8、05xyxy； （3）49mnmn； （4） 45abcabc 【例 9】 （1） 222 44zyxyx； （2）babaa 23 22 （3）3222 22 yxyxyx 【答案】 （1）22xyzxyz（三、一分组后再用平方差） （2）211abaa（三、二分组后再提取公因式） （3）31xyxy（三、二、一分组后再用十字相乘法） 【例 10】因式分解：135715xxxx 【答案】 135715xxxx= 22 8781515xxxx = 2 22 8788715xxxx = 22 873875xxxx = 22 810812xxxx = 2 81026xxxx 【习题 1】 3222

9、2 45954a b ca bca b c； 433 ()()()aba abb ba 【习题 2】当0.5a时,求多项式 22 1231231 32aaaaaa的值 【答案】-1.5 【习题 3】 62 16aa； 22 (2 )(2)abab； 42 1681xx； 2222 (1)4 (1)4xx xx. . 【习题 4】 22 616xxyy 2 ()2()80xyyx （3） 2 56xx； （4） 2 56xx； （5） 2 56xx； （6） 2 56xx； （7） 22 1336xxyy； （8） 22 718x yxy. 【答案】 （1）82xyxy.（2）108xyxy （

10、3）23xx. （4）23xx （5）61xx （6）61xx （7）49xyxy （8）92xyxy 【习题 5】 （1）xyxzyz; （2）362xyaxay； （3） 2 xxyxzyz； （4） 2 55mnmnm； （5） 22 29;xxyy （6） 22 42;xxyy 【答案】 （1）1xyz.（2）32axy （3）xzxy. （4）5mmn（5）33xyxy（6）22xyxy 【习题 6】.因式分解：11224x xxx. 【答案】 2 324xxxx 【习题 7】阅读理解题 先阅读下面解题过程： 因式分解： 22 282143xxyyxy 解： 22 2842xxyyxyxy 22 2821434123xxyyxyxyxy 完成下列因式分解题： 22 2332xxyyxy . 【答案】2122xyxy