著名机构七年级数学暑假班讲义17-整式的运算复习-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的运算复习 整式的运算复习 知识模块：知识模块：代数式代数式 1. .单项式单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为 1，是负数的单项式系数为1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2. .多项式多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

2、，其中不 含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来， 叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2. 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的 值不变。 3. .整式整式： 单项式和多项式统称为整式。 4. .同类项的概念同类项的概念： 所含字母相同， 并且相同字母的次数也

3、相同的项叫做同类项， 几个常数项也叫同类项。 知识模块知识模块：整式的加减（合并同类项）：整式的加减（合并同类项） 1 1、合并同类项的概念：合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2 2、合并同类项的法则：合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3 3、合并同类项步骤：合并同类项步骤： 准确的找出同类项。 逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号） ，字母和字母的指数不变。 写出合并后的结果。 4、在掌握合并同类项时注意：在掌握合并同类项时注意： （1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0. （2）不要漏

4、掉不能合并的项。 （3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式） 。 知识模块：整式的乘法知识模块：整式的乘法 1、幂的运算法则：幂的运算法则： nm aa （m、n 都是正整数） nm a )( （m、n 都是正整数） n ab)( （n 是正整数） nm aa （a0，m、n 都是正整数，且 mn） 0 a （a0） p a （a0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2 2、整式乘法、整式乘法 （1）单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与

5、单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （2）单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加。 3 3、乘法公式：、乘法公式： （1）平方差公式：baba . （2）完全平方公式： 2 ba ， 2 ba . 平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 完全平方公式完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的 2 倍。 两数差的平方

6、，等于这 两数的平方和，减去这两积的 2 倍。 知识模块：整式的除法知识模块：整式的除法 1、单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幂分别相除，除数 中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。 2、单项式与多项式相除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的积相加。 3、运算顺序 先乘除， 后加减。 诺有括号， 最先做。 同级运算，从左到右。 掌握运算顺序不忙活! 专题一：代数式的概念和所表达的意义专题一：代数式的概念和所表达的意义 【例 1】下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。 （1）4ab； （2）530xy； （

7、3）m； （4）2()7ab； （5） 4n m ； （6）3 【例 2】说出下列代数式所表示的意义。 （1）2mn； （2）2()mn； （3） 4 2 y y ； （4） 33 ab 专题二：去括号、合并同类项专题二：去括号、合并同类项 【例 3】合并同类项： 22 3(1 2)2( 23)xxxxx 【例 4】已知 22 231324AxxBxx，求32AB。 专题三：应用运算性质，运算公式及逆向思维解决问题专题三：应用运算性质，运算公式及逆向思维解决问题 【例 5】已知 2 23 mnm n aaa ，求值 【例 6】计算： 2222 () ()()()()ababab ab ab 专

8、题四：应用运算性质及公式进行简便运算专题四：应用运算性质及公式进行简便运算 【例 7】计算： 20052005100300 0.25480.5 【例 8】计算： 22 429171 专题五：求值问题专题五：求值问题 【例 9】化简求值： 22 5()()2()3()mn mnmnmn，其中 1 2 5 mn ， 【例 10】已知 22 ()11 ()5abab，求： （1） 22 ab； （2）ab 【习题 1】列代数式表示m与n和的平方的相反数 . 【习题 2】单项式 32 6a b c的系数是 ，次数是 . 【习题 3】若 23 5a b与3 xy a b是同类项，则x ，y . 【习题

9、4】当 1 2 m 时，代数式 3 (1) 2 m m的值是 . 【习题 5】多项式 3223 4812a ba bab的各项的公因式是 . 【习题 6】计算： 2 3 ()ab ， 2 3 3()ab . 【习题 7】将多项式 342 21 5xxxx 按字母x的降幂排列是 . 【习题 8】 234 () ()()aaa . 【习题 9】计算：(32 )(23 )xyxy . 【习题 10】如果 2 2(3)4xmx是完全平方式，则m的值是 . 【习题 11】计算： 6433 (9612)3mmmm . 【习题 12】下列说法正确的是 （ ） A. 3不是单项式 B. 1 x 是单项式 C.

10、 6 xy 是二项式 D. 5 2 b x 是整式 【习题 13】x的平方的两倍乘以y的立方的积的立方等于 （ ） A. 29 4x y B. 29 2x y C. 69 8x y D. 69 64x y 【习题 14】下列因式分解正确的是 （ ） A. 2 54(4)(1)xxxx B. 222 2()xxyyyx C. 322 21(2) 1xxx x D. 322 4622 (23 )aaaaaa 【习题 15】下列整式除法中运算正确的是 （ ） 35449mmm aaa ； 2332222 (36) 32x yx yx yyxy； 322 (210 )()210xxxxxx ； 222

11、 (164)( 2)82x yxyxyxy A. B. C. D. 【习题 16】计算： （1） 2222 ()()aabbaabb； （2） 4738263 2 3111 ()() 4293 a ba ba bab （3）用乘法公式计算： 2 99.9； （4） 222 (2)(24)mmm 【习题 17】因式分解： （1） 2 288ababa； （2）(2)(3)6xxx； （3） 222 (3 )2(3 ) 8aaaa； （4） 22 ()()()mn mnmnnm 【习题 18】已知 2222 1 32 2 AabBaabb ，求（1）AB； （2） 求多项式 C， 使2A CB 【习题 19】先化简，再求值： 2 (2 ) (2 )2(1)(1)xyxyxyx xx ，其中 1 2 2 xy ， 【习题 20】一个长方体，长为(2)ab，宽为(2)ab，高为 22 (4)ab，求这个长方体的体积和表面 积 【习题 21】甲、乙两地相距 80 千米，小王开车，每小时行x千米，小李骑车，每小时行y千米。 （1）用代数式表示两人分别由两地同时相向出发，几小时后相遇； （2）用代数式表示两人同时同地同向出发，几小时后两人相距 20 千米； （3）求当6515xy，时，以上两式的值