著名机构七年级数学暑假班讲义16-整式的除法-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的除法 知识模块：知识模块：单项式除以单项式单项式除以单项式 1、单项式除以单项式的运算法则 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 2、两个单项式相除可分为三个步骤 （1）把系数相除，所得的结果作为商的系数； （2）把同底数的幂分别相除，以所得的结果作为商的因式； 整式的除法 （3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式. 这里显然指的是被除式能被除式整除的情况,所以两个单项式相除,在现阶段仍是一 个单项式. 3、单项式除以单

2、项式实质上是单项式乘法的逆运算，即已知两个单项式的积和其中一个单 项式，求另一个单项式的问题，所以，可以用单项式乘法法则检验单项式除以单项式的 结果是否正确. 【例 1】计算 （1） 2332 2 ( 0.5)() 5 a b xax （2） 63 9()3()mnmn （3） 25525 23155aaa ba b； （4） 322232 18( 6)486a ba ba ba b 【答案】 （1） 3 5 4 ab x（2） 3 3 mn（3） 3 3a（4）5a 【例 2】计算 （1） 3 43 3 ( 2)( 2)aa （2） 2 53 3 ( 2) () aa （3） 222 (5)

3、() mnn xyxy （4） 243352 31 (2) ()() 42 axa x ya xy （5） 53222 44( 2)aba b ca bc 【答案】 （1） 3 2a（2）32a（3） 224 25 mn x （4） 4 6ax y（5）3ab 【例 3】设 1 2 a ， 4 3 b ，1n .求 2131123nnnn abab 的值. 【答案】 8 27 【例 4】已知底面一边长为 1 2 a，另一边长为 1 3 a的长方体的体积是棱长为a的正方体体积的 1 24 ，求长 方体的高. 【答案】 1 4 a 知识模块：知识模块：多项式除以单项式多项式除以单项式 1.1. 多

4、项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，用式子 表示就是：()ambmcmnamnbmncmn. 2.2. 多项式除以单项式是多项式乘以单项式的逆运算多项式除以单项式是多项式乘以单项式的逆运算 多项式除以单项式，其基本方法与步骤是划归为单项式除以单项式，结果仍是多项式， 其项数与原多项式的项数相同.因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式 除法的运算，在准确应用相关的运算法则.根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单 项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算.由于 1 ()()ambm

5、cmmambmcm m ，故多项式除以单项式的法则也可以看做是 乘法对加法的分配律的应用. 3.3. 运用多项式除以单项式的法则时要注意的几点运用多项式除以单项式的法则时要注意的几点 （1）商的项数与被除式的项数相同； （2）每一项的符号视单项式的符号确定，当单项式的符号为负时，商的各项符号与多项 式的各项符号相反；当单项式的符号为正时，商的各项符号与多项式的各项符号相同. （3）当被除式中有一项与除式相同时，这一项被出以后得到的商为 1 而不是 0，这个 1 是商里的一项，与商式里的其他各项式相加的关系； （4）商的次数不高于多项式的次数，商的次数=多项式的次数-单项式的次数，如果多项 式是

6、五次多项式，单项式是二次单项式，当这个多项式除以这个单项式时，商的次 数是三次多项式； （5）某些多项式除以多项式也可以应用多项式除以单项式的法则，如 2 ()() ()() 11ababababab （5）被除式=商式除式+余式. 【例 5】计算下列各式 （1） 3346 31269aaaa （2）)5()201015( 23234453 yxyxyxyx （3） 322 ( 9123)( 3)a ba babab （4） 54433333 933 (6) 1055 m nm nm nm n ； （5） 212 ()() nnnn axbxcxx （6） 32322 32 13 ( 3)(3

7、)5 55 a xxaaxaax （7） 232432 11 ( 0.25)( 0.5) 26 a ba ba ba b 【答案】 （1） 3 324aa（2） 32 324yxy（3） 2 341a ba（4） 2 3 101 2 m nm（5） 432 axbxcx（6） 5354 1545a xa x（7） 22 11 23 aba b 【例 6】计算： （1） 32 2()4() ()xyxyxyxy （2） 32 3()2() ()abababab 【答案】 （1） 22 224441xyxyxy（2） 22 336221ababab 【例 7】多项式 5432 615331xxxx

8、x除以 2 3x余式为1x，求商式. 【答案】 32 251xxx 【例 8】利用乘法公式进行计算： （1） 22 ()()abab （2） 22 ()4 ()ababab （3） 4422 ()()()ababab 【答案】 （1）ab（2）1（3）ab 【例 9】 （1）化简求值： 47382632 2111 ()() 3293 x yx yx yxy ，其中 2 21(4)0xy （2）化简求值： 2322 342 1 ( 3)2(3) 9 2 xyxxxyyx y，其中1x ，1y . 【答案】 （1）43（2）4 【习题 1】下列计算 832 1 279 3 aaa的顺序不正确的是

9、（ ） A. 8 3 2 1 279 3 a B. 832 1 279 3 aaa C. 832 1 279 3 aaa D. 823 1 279 3 aaa 【答案】C 【习题 2】计算： 020052005 ( 71)( 0.125)8 的结果为 （ ） A. 7 B. 72 C. 2 D. 0 【答案】D 【习题 3】下列运算中，正确的个数是 （ ） 2 36 ()aa； 632 aaa； 1 ab ab ； 729 ( 3 )3aaa A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】B 【习题 4】下列计算正确的是 （ ） A. 313mm xxx B. 532 ()(

10、)xyxyxy C. 423mmmm xxxx D. 22m nmn aaa 【答案】C 【习题 5】 2 3 ( 3) 4 a bcab 等于 （ ） A. 9 4 ac B. 1 4 ac C. 2 9 4 a c D. 2 1 4 a c 【答案】B 【习题 6】计算 222 4( 3)( 4)a bma bab 的结果是 （ ） A. 32 3ma b B. 3 3ma b C. 2 3 4 ma b D. 2 3 4 ma b 【答案】A 【习题 7】下列各式中，错误的是 （ ） A. 927 1 ()2()() 2 abbaab B. 532 ()()ayaya C. 842 33

11、aaa D. 1212 ()()1abba 【答案】C 【习题 8】下列各题中计算正确的是 （ ） 2322 ( 2)( 2)a baba b ； 24222 ( 2)( 2)a baba b ； 22 1 24 2 ab cabc； 2322 11 ( 5) 5125 a b cabcb A. B. C. D. 【答案】D 【习题 9】计算： （1） 73 () yy； （2） 43 ()()abab； （3） 21mm aa ； （4） 3 3432332 ()()()()aaaa 【答案】 （1） 4 y（2）ab（3）a（4） 9 a 【习题 10】计算： （1） 2432 5 6 a

12、 x yaxy ； （2） 243352 21 (2) 52 axa x ya xy （3） 25525 23155aaa ba b； （4） 322232 18( 6)486a ba ba ba b 【答案】 （1） 3 6 5 ax y（2） 4 16 5 ax y（3） 3 3a（4）5a 【习题 11】先化简。再求值。 2 35223 ()()()xxxxx ，其中1x 。 【答案】2 【习题 12】已知 12 9273 mmm 的值为 27，求m的值。 【答案】2 【习题 13】先化简，再求值。 （1） 3 43 3 ( 2)( 2)aa ，其中 1 2 a （2） 223224332 ( 4)( 4) 12( 4)24( 4)xxx yx yx yx y ，其中 1 2 4 xy ， 【答案】 （1） 1 4 （2） 1 2