著名机构七年级数学暑假班讲义15-整数指数幂及其运算-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整数指数幂及其运算 知识模块：知识模块：零指数幂零指数幂 （1）任何不等于零的数的零次幂都等于 1，即 0 _0aa. （2）注意：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即_ mn aa 整数指数幂及其运算 （0a ，m、n为整数）当mn时，得到 0 10aa 知识模块：知识模块：负整数指数幂负整数指数幂 （1）任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即 _ n a（a0，n是正整数）. （2）注意：0 n aa 是 n a的倒数，a可以是不等于 0 的数，也可以是不等于 0 的代数式.例如 1 2

2、_xy （0xy ） ， 5 _ab （0ab）. 知识模块：知识模块：整数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质： （1）, mnm n aaam nZ （2）, n mmn aam nZ （3） n nn ababnZ 其中 mnmnm n aaaaa ， 1 n n n nn n aa a bab bb 知识模块：知识模块：科学记数法的一般形式科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于 10 的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 | 10a （2） 利用 10 的负整数次幂表示一些绝对值较小的数， 即_的形式， 其中n是正整数，1 | 10a， 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数

3、法. 【例 1】已知 1 3 27 m ， 1 16 2 n ，则 n m的值_ 【例 2】 已知空气的单位体积质量是 0.001239g/cm 3， 一个体积是 480m3的房间内的空气质量是多少？ （保 留 3 个有效数字） 【例 3】化简： 11 555 xxx . 【例 4】化简：(x -1+y-1)(x+y)-1. 【例 5】求下列各式中x的值： （1）2 -x=8 （2） 227 38 x （3）6 x+3=1 （4） 100 102 0.5 2 x （5）0.0003= 3 10x 【例 6】先化简再求值： 222 42 ) 44 1 2 2 ( a a a a aa a aa

4、a 其中32a 【例 7】(1) 0332 1 2009( 2)()( 3) 2 （2） 210 1 ( 1)( )5(2010) 2 （3） 31220 1 28( 1)()7 2 （4） yx y yxyx yx yx yx 2 963 22 22 【习题 1】若m，n为正整数，则下列各式错误的是（） A. -nmnm aaaa B. n ba b a nn ）（ C. mn-n-m aa）（ D. n n am m 1 a 【习题 2】下列计算正确的是（） A.1) 1( 0 B.1)5 . 0 2 1 ( 0 C.1) 1( 1 D. 235 -xx-)-x(）（ 【习题 3】-57

5、000 000 用科学记数表示为（） A. 6 1057 B. 6 107 . 5 C. 7 107 . 5 D. 7 107 . 5 【习题 4】已知一个正方体的棱长为 2- 102米，则这个正方体的体积为（） A. 6- 106立方米 B. 6- 108立方米 C. 6- 102立方米 D. 6 108立方米 【习题 5】若2510 x2 ，则 -x 10等于（） A. 5 1 B. 5 1 C. 50 1 D. 625 1 【习题 6】据考证，单个雪花的质量在 0.000 25 克左右，这个数用科学记数法表示为( ) A. 3 2.5 10 B. 4 2.5 10 C. 5 2.5 10

6、 D. 4 2.5 10 【习题 7】下面的计算不正确的是( ) A. 109 aaa B. 64 2 1 bb b C. 42 22 bcbcb c D. 555 2bbb 【习题 8】34 p , 1 11 3 q 则 2 3 p q =_. 【习题 9】要使( 2 4 2 x x ) 0有意义,则 x满足条件_. 【习题 10】(1) 1 p a =_;(2) 233 xxx =_; (3) 3 32 a b =;_ (4) 2 23 a b =_. 【习题 11】若x、y互为相反数，则 2 2 55 y x =_. 【习题 12】计算 25- a2-）（的结果化成正整数指数幂是_. 【

7、习题 13】用小数表示 5- 1061. 2_。 【习题 15】自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术” ，已知 52 个纳米的长度为 0.000 000 052 米，用科学记数法表示这个数为_。 【习题 16】 （1）把数 0.000 958 用科学记数法表示为_。 （2）把数 0.000 958 四舍五入精确到十万分位，并用科学记数法表示为_。 （3）把数 0.000 958 四舍五入保留一个有效数字并用科学记数法表示为_。 （4）近似数 4- 108 . 2-是精确到_位。 【习题 17】计算: 32 9 105 10 . 【习题 18】计算:(1) 223

8、2 53x yx y ; (2) 2331 63xy zx y z . 【习题 19】已知 1 3mm,求 22 mm的值. 【习题 20】计算: 22 0 32 3 22 . 【习题 21】计算： （1） 3122322 )(a- yaxyx）（； （2）（）（ 11- 1b1 b； （3） 11 ) 2 2 ( 2 a2 b ba ab a ba b） （； （4） b 11a 1 22 11 aba b ）（； 【习题 22】 3-01 - 2-14. 3-2- 2 1 -）（）（）（. 【习题 23】计算： （1）已知 8 27 3 2 x- ）（，求x的值； （2）已知2xx 1- ，求 2-2 xx 的值。 【习题 24】已知空气的密度是 1.239 千克/米。试问：体积为 2500 厘米的空气的质量约为多少千克？ （结果保留 3 个有效数字，并用科学记数法表示）