著名机构七年级数学暑假班讲义12-十字相乘法-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 十字相乘法 1二次三项式： （1）多项式cbxax 2 ，称为字母 x 的二次三项式，其中 2 ax称为二次项，bx 为一次项， c 为常数项例如，32 2 xx和65 2 xx都是关于 x 的二次三项式 （2）在多项式 22 86yxyx中，如果把 y 看作常数，就是关于 x 的二次三项式；如果把 x 看作常数，就是关于 y 的二次三项式 （3）在多项式372 22 abba中，把 ab 看作一个整体，即3)(7)(2 2 abab，就是关于 ab 的二次三项式同样，多项式12)(7)( 2 yxyx，把 xy 看作一个整体

2、，就 十字相乘法 是关于 xy 的二次三项式 说明：说明：十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法 2.十字相乘法的定义： 利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 3.十字相乘法的方法： （1）对于二次项系数为 1 的二次三项式qpxx 2 ， 特点：二次项系数是 1； 常数项是两个数的乘积； 一次项系数是常数项的两因数的和 分解结果： )()( 2 bxaxabxbax 掌握方法: 拆常数项,凑一次项. 符号规律: 当 q0 时，a、b 同号，且 a、b 的符号与 p 的符号相同； 当 q0 时，a、b 异号，且绝对值较大的因数与 p 的符号相同. （2）二

3、次项系数不为 1 的二次三项式cbxax 2 条件： 21a aa 1 a 1 c 21c cc 2 a 2 c 1221 cacab 1221 cacab 分解结果：cbxax 2 =)( 2211 cxacxa 掌握方法: 拆两头，凑中间. 符号规律:常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应分解为两异号因数，十字连线上两数积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 【例 1】因式分解： 2 56xx； 【例 2】因式分解 2 273xx. 【例 3】因式分解： 22 56xxyy 【例 4】分解因式：(1) 42 76xx； (2) 22 6

4、7x yxy. 【例 5】把下列各式分解因式： （1）910 24 xx； （2）)(2)( 5)(7 23 yxyxyx； （3）120)8(22)8( 222 aaaa 【例 6】如果 2 24xAx可以分解成(3)()xxB，则 A、B 的值分别是（ ） A. 5、8 B. 5、8 C. 5、8 D. 5、8 【例 7】把多项式 2 5xxm因式分解是7xxn，则 m、n 的值分别是 ( ) A14,2mn B14,2mn C14,2mn D14,2mn 【习题 1】下列各式中，可用十字相乘法分解因式的是（ ） A、23 2 xx B、42 2 xx C、23 2 xx D、1 2 xx

5、 【习题 2】下列各式中，不能用十字相乘法分解因式的是（ ） A、2 2 xx B、127 2 xx C、124 2 xx D、12 2 xx 【习题 3】分解因式54 2 xx的结果是（ ） A、51-xx B、51xx C、5x1x D、5-x1-x 【习题 4】若 2 8xmx能分解成两个一次因式的积，且 m 为整数，则 m 不可能是 ( ) A、6 B、 6 C、9 D、7 【习题 5】多项式 2 8(9)()xxmxxn，则 m、n 的值为（ ） A、9,1mn B、10,1mn C、9,1mn D、9,1mn 【习题 6】 2 x（ ）+20=（x+4） （ ） 【习题 7】 2

6、x（ ）-20=4x（ ） 【习题 8】若mmx123 2 ，则xxx . 【习题 9】若qxxpxx28 2 ，则 p= . q= . 【习题 10】分解因式：65 2 xx . 【习题 11】分解因式：12 2 xx . 【习题 12】分解因式：6 2 xx . 【习题 13】分解因式 （1）45 24 xx （2）124 2 yxyx （3）1610 22 xyyx 【习题 14】已知多项式6 2 axx可分解成两个整系数的一次因式的积，求 a 的值。 【习题 15】因式分解： 42 (1)89xx 22 (2)12xxyy 22 (3)712aabb 22 (4)78a bab 2 (5)36 5()()abab 4224 (6)1336xx yy 【习题 16】因式分解 （1） 2 1024xyxy； （2） 2 550xyxy； （3） 2 365 mnmn； （4） 2 2 920abacbcc； 【习题 17】因式分解 （1）2)2( 344 22 nmnmnm （2） 22 276yxyx （3）60)(17 2 2 2 xxxx （4）7441 2 2 2 xxxx 【习题 18】因式分解： 22 33348xxxx. 【习题 19】已知 2222 5240xyxy .求 22 xy的值.