著名机构七年级数学暑假班讲义11-提取公因式法 公式法-教师版

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1、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 提公因式法+公式法 1 1、 因式分解的定义：因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分 解因式. 注意：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算. 提公因式法+公式法 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 2、提公因式法：、提公因式法： 多项式

2、 ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式 m，我们把因式 m 叫做这个多项式的公因 式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把 ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式， 其中一个因式是各项的公因式 m，另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 3、公式法、公式法 (1)平方差公式： 22 ()()abab ab. 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积. (2)完全平方公式： 222 2()aabbab. 其中， 22 2aabb叫做完全平方式.即两个数的平方 和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两

3、个数的和(或差)的平方. 4、提公因式法、提公因式法+ +公式法：公式法： （1）提取公因式+平方差公式 （2）提取公因式+完全平方公式 （3）因式分解+带入求值 注意：注意：在进行多项式因式分解的时候，第一步先观察是否有公因式，如果有公因式，先提取公因式再 进行因式分解；分解因式的结果应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 【例 1】分解因式： 22 (1)3 ()27a abab 4 (2)1a 【答案】(1)3 (4 )(2 )a ab ab (2) 2 (1)(1)(1)aaa 【例 2】分解因式： 3 (1)9 xyyx 222 (2)(41)16aa 【答案】(1)911xyxy

4、xy 22 (2)(21) (21)aa 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第3页 【例 3】分解因式： 3223 (1)363x yx yxy 2 (2)816xyxy 【答案】 2 (1)3xy xy 2 (2)(4)xy 【例 4】分解因式： 2 23 (1)69(2)210 225xxxxyxy 【答案】 2 (1)31xx 2 (2)(25)xy 【例 5】：已知： 3223 13 ,2 28 ababa ba bab求的值。 【答案】 32232 2()a ba babab ab 将 13 , 28 abab代入，得 3 32 【

5、例 6】已知3xy， 1 2 xy ，求 33 22x yxy的值 【答案】 3322 222()x yxyxy xy 由3xy可得 222 ()929xyxxyy 22 1 929210 2 xyxy 所以 3322 1 222()21010 2 x yxyxy xy 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 7】已知 22 2450abab，求 22 ab的值。 【答案】 22 21440aabb 22 (1)(2)0ab 所以12ab 2222 ( 1)25ab 【例 8】计算： 2222 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1

6、1 n 【答案】 n n 2 1 【习题 1】下列各式中，能直接用平方差公式分解的是（ ） （A） 22 4()ab ； （B） 22 4ab； （C） 22 4ab； （D） 22 1 2 2 ab 【答案】B 【习题 2】下列各式能用公式法分解因式的是（ ） （A） 22 24aabb （B） 22 4 0.01 9 mn （C） 22 ab （D） 233 x yx 【答案】B 【习题 3】将 22 49xy分解因式得（ ） （A）(23 )(23 );xyxy （B）( 2)( 2);xyxy （C）( 2)(2);xyxy （D）( 2)(2).xyxy 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔

7、教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 【答案】 A 【习题 4】多项式 2 9xmx是一个完全平方式，则 m = 【答案】6 【习题 5】分解因式： 22 9 4 xy_ _ 22 49 2516 xy_ _ 【答案】 33 ()() 22 xyxy ； 2323 ()() 5454 xyxy 【习题 6】分解因式： 22 16()9()abab_ _ 【答案】(7)(7 )ab ab 【习题 7】分解因式： 32 ()aa bc_ _. 【答案】 ()()a abc abc 【习题 8】分解因式： 2 69_x yxyy 22 441_x yxy 【答案】 2 (

8、3)y x 2 (21)xy 【习题 9】分解因式： 2 (2 )10(2 )25_abab 【答案】 2 (25)ab 【习题 10】计算： 22 1.25 14125 8.6 【答案】9000 【习题 11】已知： 22 446100abab，求 22 ab的值。 【答案】 1 9 4 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【习题 12】试证明： 181920 555能被 31 整除. 【答案】原式= 18218 5315515，所以能被 31 整除 【习题 13】求方程143 22 yx的正整数解 【答案】 1 12 1 12 y

9、x y x 或 【习题 14】已知074422 222 zyxxyx，求 xyz 的值 【答案】2 【习题 15】已知： 22 5,13xyxy.求代数式 3223 2x yx yxy的值. 【答案】150 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 【习题 16】分解因式 (1) 22 1 81 x y (2) 22 16()25()xyxy (3) 222 ()4aba b (4) 22 4()abc (5) 322 2xx yxy (6) 2 ()10()25baab (7) 2 21 39 mm (8) 222 4(1)xx 【答案】

10、（1） 11 ()() 99 xyxy （2）(9)(9 )xy xy （3）(2)(2)abab abab（4）(22 )(22 )abc abc （5） 2 ()x xy（6） 2 (5)ab 或 2 (5)ba （7） 2 1 () 3 m（8） 22 (1) (1)xx 【习题 17】用因式分解的方法计算. （1） 22 843842 （2）2.13 2.5 5.63 2.5 2.24 2.5 【答案】 （1）1685； （2）25 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【习题 18】利用因式分解计算： 2 x xyxyx xy，其中 3 ,2 4 xy 【答案】 15 4 【习题 19】已知：x x 1 3，求x x 4 4 1 的值。 【答案】47 【习题 20】求证：当 x 为大于等于 2 的自然数时， 42 1xx是一个合数 【答案】 42422 121xxxxx = 2 2222 111xxxxxx 【习题 21】试证明：当 n 为正整数时， 4 3n 与3 n 的个位数相同 【答案】要证明个位数相同，只需将两者作差，若值为 0，相同。 【习题 22】因式分解：12341xxxx 【答案】 2 2 55xx