著名机构七年级数学暑假班讲义10-公式法-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 公式法 公式法 知识模块：知识模块：公式法公式法 1、回顾复习乘法公式 （1）()()_ab ab （2） 2 ()_ab 2 ()_ab 2、因式分解的平方差公式： 22 ()()abab ab 3、因式分解的完全平方公式： 222 2()aabbab 222 2()aabbab 【例 1】下列多项式能用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解因式： 22222 (1)4(2)4()(3)4ababa 222 11 (4)4(5)(6) 44 axx 【例 2】下列多项式是否为完全平方式？ 2242 2222 (1)69(2)

2、21(3)25101 1 (4)161(5)24(6)39 4 xxaaxx aaaa bab 知识模块：平方差公式知识模块：平方差公式 1、因式分解的平方差公式： 22 ()()abab ab 2、运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是： (1)公式左边必须是一个二项式，且符号相反； (2)两项中的每一项必须是某个数或某个式子的平方形式； (3)右边分解的结果应该是这两项的和与它们的差的积； (4)公式中字母“a”和“b”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式. 例如：分解因式： 2 49a ，则 222 49(2 )3aa，这里的2a就是公式里的a，这里的 3 就是公 式

3、中的b，分解结果为(23)(23)aa. 分解因式： 22 ()(2)mnxy，这里的mn就是公式中的a，这里的2xy就是公式中 的b，分解以后的结果为(2)(2)mnxy mnxy. 【例 3】利用平方差公式因式分解： 2 (1)1 9x 22 (2)9xy 42 169 (3) 2516 xy 22 (4)()()abac 【例 4】用简便方法计算： 22 (1)9991001 22 (2)21.728.3 知识模块：完全平方公式知识模块：完全平方公式 1、因式分解的完全平方公式： 222 2()aabbab 222 2()aabbab 2、运用完全平方公式进行因式分解的多项式的特征是：

4、(1)公式的左边必须是一个三项式，且可以看成是一个二次三项式； (2)其中两项的符号必须是正的， 且能写成某两个数或两个十字的平方形式； 而另一项的绝对值必须是 前两项中两个数或式子的乘积的 2 倍； (3)右边分解的结果是这两个数或式子的和或差的完全平方，其和或差的符号与左边第三项的符号相 同； (4)公式中字母“a”和“b”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式. 例如： 222 25309(5 )303xxxx 2222 ()6()9()mnmnmn 说明说明：在第例中，当用完全平方公式分解后发现有新的公因式，一定要再提取 3、公式法的几点注意 (1)运用公式法进行因式分解

5、时要注意观察，首先观察项数，如果是二项，考虑平方差公式；如果是三 项，考虑用完全平方公式；其次观察所需分解的多项式的各项与相应公式中各项如何对应，什么是 公式中的“a”，什么是公式中的“b”，然后才能运用此公式进行因式分解. (2)分解因式一定要彻底，如例中不能把 2 ( 24 )mn作为最后分解的结果. (3)公式中的a、b可以表示单独的多项式，使用公式时要注意符号的使用，但分解后的结果中不能含 有中括号. (4)合理变形，巧妙运用公式是本节的难点.例如分解因式 2 ()4(1)xyxy时，将此多项式变形 为 2 ()4()4xyxy后，就可以用完全平方公式进行分解. 【例 5】利用完全平方

6、公式进行填空： 222 (1)4(_)9(23 )abab 22 (2)2510(_)(5)xxyxy 2 (3)49xkx是一个完全平方式，则 k 值为 . 【例 6】分解因式： 222 (1)9124(2)42025xxxxyy 222 11 (3)1(4)414 216 xxa bab 【习题 1】下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 （ ） A. 22 2xxyy B. 22 2xxyy C. 22 2xxyy D. 22 44xyxy 【习题 2】下列各多项式分解因式后，结果中含有相同的因式是 （ ） 5 16xx； 2 (1)4(1)xx； 422 (1)4 (1)4xx x

7、x； 2 441xx A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【习题 3】 2 49xkx是一个完全平方式，则k的值为 （ ） A. 12 B. 18 C. 12 D. 18 【习题 4】 多项式 222222 22xxyyxxyyxxyy，和 22 1 1 4 xyx y中能用完全平方公式分 解因式的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【习题 5】下列各式中能用平方差公式因式分解的是 （ ） A. 22 4()ab B. 22 4ab C. 22 4ab D. 22 1 2 2 ab 【习题 6】把 22 9(3 )25(3 )xyxy分解因式，正确答案是 （

8、） A. (86 )( 224 )xyxy B. 2(43 )(12 )xyxy C. 4(43 )(12 )xyxy D. 4(43 )(12 )xy xy 【习题 7】下列分解因式中不正确的是 （ ） A. 2422 4(2 )9(243)(243)xyxxyxxyx B. 3 ()()()(1)(1)baabab abab C. 22 ()()4 ()abcabca bc D. 3322 ()()()xyx yxy yxxy yx yx 【习题 8】判断下列各式是否符合平方差公式，若符合请分解因式： （1） 22 ()xxy； （2） 22 1 4 100 ab； （3） 22 82ab

9、； （4） 22mn xy 【习题 9】填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。 （1） 2 x （ ） 1 36 （ 2 ) （2） 2 9 16 xxy（ ）=（ 2 ) 【习题 10】如果 2 420xxym是一个完全平方式，求m 【习题 11】把下列各式分解因式： （1） 422 251 364 a bc； （2） 2 9124xx； （3） 22 121928； （4） 22 7624 【习题 12】计算： （1） 44 xy； （2） 5 xx； （3） 22 ()()abab （4） 22 19 916 xy； （5） 22 11 (1)(1) 416 xyxy 【习题 13】利用因式分解进行简便计算： （1） 22 5.684.32； （2） 22 9981002 【习题 14】已知 2 (1)()1a aab ，求 22 2 ab ab 的值 【习题 15】利用完全平方公式计算： 已知 22 32xyxy，求xy的值。