著名机构七年级数学暑假班讲义10-公式法-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 公式法 公式法 知识模块：知识模块：公式法公式法 1、回顾复习乘法公式 （1）()()_ab ab 22 ab （2） 2 ()_ab 22 2aabb 2 ()_ab 22 2aabb 2、因式分解的平方差公式： 22 ()()abab ab 3、因式分解的完全平方公式： 222 2()aabbab 222 2()aabbab 【例 1】下列多项式能用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解因式： 22222 (1)4(2)4()(3)4ababa 222 11 (4)4(5)(6) 44 axx 【答案】【答案】(1)不可以

2、； (2)可以，(2)(2)abab； (3)可以，(2)(2)aa (4)不可以； (5)可以， 11 ()() 22 xx； (6)不可以 【例 2】下列多项式是否为完全平方式？ 2242 2222 (1)69(2)21(3)25101 1 (4)161(5)24(6)39 4 xxaaxx aaaa bab 【答案】【答案】(1)是； (2) 不是 ； (3)是； (4)不是； (5)不是； (6)是 知识模块：平方差公式知识模块：平方差公式 1、因式分解的平方差公式： 22 ()()abab ab 2、运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是： (1)公式左边必须是一个二项式，且符号

3、相反； (2)两项中的每一项必须是某个数或某个式子的平方形式； (3)右边分解的结果应该是这两项的和与它们的差的积； (4)公式中字母“a”和“b”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式. 例如：分解因式： 2 49a ，则 222 49(2 )3aa，这里的2a就是公式里的a，这里的 3 就是公 式中的b，分解结果为(23)(23)aa. 分解因式： 22 ()(2)mnxy，这里的mn就是公式中的a，这里的2xy就是公式中 的b，分解以后的结果为(2)(2)mnxy mnxy. 【例 3】利用平方差公式因式分解： 2 (1)1 9x 22 (2)9xy 42 169 (3)

4、2516 xy 22 (4)()()abac 【答案】【答案】(1) (1 3 )(1 3 )xx； (2) (3 )(3 )yxyx； (3) 22 4343 ()() 5454 xyxy；(4)(2)()abc bc 【例 4】用简便方法计算： 22 (1)9991001 22 (2)21.728.3 【答案】【答案】 22 (1)9991001(999 1001)(999 1001)2000 ( 2)4000 ； 22 (2)21.728.3(21.728.3)(21.728.3)50 ( 6.6)330 知识模块：完全平方公式知识模块：完全平方公式 1、因式分解的完全平方公式： 222

5、 2()aabbab 222 2()aabbab 2、运用完全平方公式进行因式分解的多项式的特征是： (1)公式的左边必须是一个三项式，且可以看成是一个二次三项式； (2)其中两项的符号必须是正的， 且能写成某两个数或两个十字的平方形式； 而另一项的绝对值必须是 前两项中两个数或式子的乘积的 2 倍； (3)右边分解的结果是这两个数或式子的和或差的完全平方，其和或差的符号与左边第三项的符号相 同； (4)公式中字母“a”和“b”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式. 例如： 222 25309(5 )303xxxx 2222 ()6()9()mnmnmn 说明说明：在第例中，当

6、用完全平方公式分解后发现有新的公因式，一定要再提取 3、公式法的几点注意 (1)运用公式法进行因式分解时要注意观察，首先观察项数，如果是二项，考虑平方差公式；如果是三 项，考虑用完全平方公式；其次观察所需分解的多项式的各项与相应公式中各项如何对应，什么是 公式中的“a”，什么是公式中的“b”，然后才能运用此公式进行因式分解. (2)分解因式一定要彻底，如例中不能把 2 ( 24 )mn作为最后分解的结果. (3)公式中的a、b可以表示单独的多项式，使用公式时要注意符号的使用，但分解后的结果中不能含 有中括号. (4)合理变形，巧妙运用公式是本节的难点.例如分解因式 2 ()4(1)xyxy时，

7、将此多项式变形 为 2 ()4()4xyxy后，就可以用完全平方公式进行分解. 【例 5】利用完全平方公式进行填空： 222 (1)4(_)9(23 )abab 22 (2)2510(_)(5)xxyxy 2 (3)49xkx是一个完全平方式，则 k 值为 . 【答案】【答案】(1) 12ab； (2) 2 y ； (3) 12 【例 6】分解因式： 222 (1)9124(2)42025xxxxyy 222 11 (3)1(4)414 216 xxa bab 【答案】【答案】(1) 2 (32)x； (2) 2 (25 )xy； (3) 2 1 (1) 4 x ； (4) 2 (21)ab

8、【习题 1】下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 （ ） A. 22 2xxyy B. 22 2xxyy C. 22 2xxyy D. 22 44xyxy 【答案】C 【习题 2】下列各多项式分解因式后，结果中含有相同的因式是 （ ） 5 16xx； 2 (1)4(1)xx； 422 (1)4 (1)4xx xx； 2 441xx A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【习题 3】 2 49xkx是一个完全平方式，则k的值为 （ ） A. 12 B. 18 C. 12 D. 18 【答案】C 【习题 4】 多项式 222222 22xxyyxxyyxxyy，和 22 1 1

9、 4 xyx y中能用完全平方公式分 解因式的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【习题 5】下列各式中能用平方差公式因式分解的是 （ ） A. 22 4()ab B. 22 4ab C. 22 4ab D. 22 1 2 2 ab 【答案】B 【习题 6】把 22 9(3 )25(3 )xyxy分解因式，正确答案是 （ ） A. (86 )( 224 )xyxy B. 2(43 )(12 )xyxy C. 4(43 )(12 )xyxy D. 4(43 )(12 )xy xy 【答案】D 【习题 7】下列分解因式中不正确的是 （ ） A. 2422

10、4(2 )9(243)(243)xyxxyxxyx B. 3 ()()()(1)(1)baabab abab C. 22 ()()4 ()abcabca bc D. 3322 ()()()xyx yxy yxxy yx yx 【答案】B 【习题 8】判断下列各式是否符合平方差公式，若符合请分解因式： （1） 22 ()xxy； （2） 22 1 4 100 ab； （3） 22 82ab； （4） 22mn xy 【答案】（1） 2yxy （2） 11 22 1010 abab （3） 2 22aba b （4） mnmn xyxy 【习题 9】填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因

11、式。 （1） 2 x （ ） 1 36 （ 2 ) （2） 2 9 16 xxy（ ）=（ 2 ) 【答案】 （1） 11 36 xx （2） 432 943 yxy 【习题 10】如果 2 420xxym是一个完全平方式，求m 【答案】 2 25y 【习题 11】把下列各式分解因式： （1） 422 251 364 a bc； （2） 2 9124xx； （3） 22 121928； （4） 22 7624 【答案】 （1） 22 5151 6262 a bca bc （2） 2 32x（3）400（4）5200 【习题 12】计算： （1） 44 xy； （2） 5 xx； （3） 22

12、()()abab （4） 22 19 916 xy； （5） 22 11 (1)(1) 416 xyxy 【答案】 （1） 22 xyxyxy（2） 2 111xxxx（3） 4ab （4） 1313 3434 xyxy （5） 3113 4444 xyxy 【习题 13】利用因式分解进行简便计算： （1） 22 5.684.32； （2） 22 9981002 【答案】 （1）13.6（2）8000 【习题 14】已知 2 (1)()1a aab ，求 22 2 ab ab 的值 【答案】 1 2 【习题 15】利用完全平方公式计算： 已知 22 32xyxy，求xy的值。 【答案】 1 2