著名机构七年级数学暑假班讲义08-乘法公式-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 乘法公式 知识模块：知识模块：平方差平方差公式公式 1、平方差平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 22 ababab. 公式中的 a、b 可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）. 2、平方差平方差公式的结构特征公式的结构特征： （1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差. 3、公式的应用：公式的应用： （1）公式中的字母ab、可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结

2、构特征， 乘法公式 就可以用此公式进行计算. （2）公式中的a b 22 是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数 和指数. （3）为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数. 如：(a + b) (a - b)= a2 b2 计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2( 2x )2 =1-4x2 【例 1】计算下列各题： （1） 22 77 33 xyyx ； （2） 11 22 22 xyxy ； （3） 22 ( 1 3)( 31)a ba b ； （4） 2332 (3)(3)xyyx 【答案】 （1） 22 4

3、 49 9 yx（2） 22 1 4 4 yx （3） 422 1 96a ba b（4） 232 96xyx y（用多项式乘多项式再合并同类项） 【例 2】用简便方法计算下列各式： （1）91 89； （2）59.8 60.2； （3） 21 4039 33 【答案】 （1）8099（2）3599.96（3） 5 1599 9 【例 3】化简求值， 2 2()()(2)(2)(2)(2)xxy xyxxyy 其中 1 1,. 2 xy 【答案】 15 16 知识模块：完全平方公式知识模块：完全平方公式 1、完全平方公式：、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们

4、的积的 2 倍.即 2 22 a+2baabb，或 2 22 2abaabb，公式中的 a、b 可以是任意的数或代数式（单项 式、多项式）. 2、平方差平方差公式的结构特征公式的结构特征： （1）左边是一个两项式的完全平方，右边都是一个二次三项式； （2）其中有两项是左边括号内二项式中每一项的平方，中间一项为左边两项式中两项乘积的两倍，其 符号由左边括号内的符号决定； （3）语言叙述：首平方，尾平方，二倍乘积在中央. 3、公式的恒等变形和推广：、公式的恒等变形和推广： （1） 2 22 2ababab （2） 2 22 2ababab （3） 22 4ababab （4） 22 4ababab

5、 （5） 2 222 222abcabcabacbc 4、 2 ()ab与与 22 ab有何区别：有何区别： 2 ()ab 22 ab （1）读法不同 读作： “ab与两数和的平方” 读作： “ab与两数的平方和” （2）运算顺序不同 先求和，然后平方 先平方，再求和 （3）几何意义 不同， 如图中大正方形的面积 如图中阴影部分的面积 （4）项数不同 是二项式的平方，它的展开式 22 2aabb是二次三项式。 222 ()2ababab是二项式 （5）当00ab或时， 222 ()abab 【例 4】判断下列各题计算是否正确？若有错，请指出错在哪里。 (1) 22 (2)4xx; (2) 22

6、2 (25 )41025abaabb; (3) 222 111 () 442 xyxxyy (4) 22 (4)( 4)16ababab 【答案】略 【例 5】利用完全平方公式计算： （1） 2 2ab （2） 2 3xy （3） 2 2ab 【答案】 （1） 22 4+4aabb（2） 22 96xyxy（3） 22 +44aabb 【例 6】利用完全平方公式计算： （1） 2 99.7； （2） 2 2006 【答案】 （1）9940.09（2）4024036 【例 7】化简： 2 2 +2mnmnmnm 【答案】2mn 【例 8】计算： 2 32abc 【答案】 222 694124aa

7、bbacbcc 【例 9】利用乘法公式计算： （1）21 21xyxy （2）2323abcabc 【答案】 （1） 22 421xyy（2） 222 944caabb 【习题 1】下列各式计算正确的是 （ ） A. 22 (35 )( 35 )96ababab B. 22 4141116 ()() 56563625 xyxyx y C. 222 (0.25 )(0.25 )0.425ababab D. 2224 (1.21.5)( 1.21.5)1.442.25ababab 【答案】B 【习题 2】下列各式计算错误的是 （ ） A. 2242 (23 )(32 )625ababab B. 2

8、2 ( 27 )(27 )449ababab C. 22 81121(911 )(911 )yayaya D. 4222 25169(135)(135)maamam 【答案】A 【习题 3】如果9,3xyxy，则 22 22xy的结果是 （ ） A.54 B.24 C.12 D.81 【答案】A 【习题 4】()()()()xy xyxy xy所得结果是 （ ） A. 44 xy B. 4224 xx yy C. 44 xy D. 4224 2xx yy 【答案】D 【习题 5】 2 ()abc等于 （ ） A. 222 ab c B. 22 2aabcbc C. 222 2aabcb c D

9、. 222 aabcb c 【答案】C 【习题 6】下列各式中计算正确的是 （ ） A. 222 (2 )24 nnn abaa bb B. 22242 ()44mnnm nmn C. 22 ()4()ababab D. 222 ()abab 【答案】C 【习题 7】若 22 3649xmxyy是一个完全平方式，则m的值为 （ ） A. 1764 B. 42 C. 84 D. 84 【答案】D 【习题 8】若 222 ()xyxxyyN，则N为 （ ） A. xy B. xy C. 3xy D. 3xy 【答案】D 【习题 9】计算： （1） 22 (3 )(3 )a bb a bb； （2）

10、 11 44 abba 【答案】 （1） 242 9ba b（2） 22 1 16 ab 【习题 10】用平方差公式简便计算： （1）100.3 99.7； （2） 21 4039 33 ； （3） 2 60.6 59 5 【答案】 （1）9999.9（2） 5 1599 9 （3）3599.64 【习题 11】利用公式计算： （1） 2 1 2 a ； （2）(231)(231)abab； （3） 2 198； （4） 2 1.01 【答案】 （1） 2 1 4 a a （2） 22 4961abb（3）39204（4）1.0201 【习题 12】已知5ab，6ab，求下列各式的值 （1） 22 ab； （2） 22 aabb 【答案】 （1）37（2）43 【习题 13】解方程。 2 (32)(32) 125(72 )(72 )xxxxxx 【答案】 15 4 【习题 14】如图所示，将一个边长是a厘米正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为x厘米的小正方形， 然后将它折成一个无盖的纸盒， （1）求纸盒的容积。 （纸板的厚度忽略不计，结果用含ax、的代数式表 示。 ） （2）当121.5ax，时，纸盒的容积。 【答案】 （1） 232 44a xxax（2）121.5