著名机构七年级数学暑假班讲义07-整式的乘法-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的乘法 知识模块知识模块: :单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 1、单项式与单项式相乘的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作 为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式,再合并同类项； 注意：注意： （1）积的系数等于各因式系数的积； （2）相同字母相乘是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”计算； （3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，要注意不要丢掉这个因式； （4）单项式乘以单项式的结果仍然是单项式； 整式的乘法 （5）单项式乘法法则对于三个以上的单项

2、式相乘同样适用. 2、运算顺序：单项式中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行。 【例 1】判断下面的计算对不对，错误的应怎样改正？ （1） 347 235xxx （2） 222 5420aaa （3） 5210 6742yyy （4） 336 31236a baa 【例 2】计算： （1） 22 32a bab （2） 2323 1 210 5 aa bb c （3） 2 3 2 232 13 0.6 32 x yxyxy 【例 3】 已知xy、满足 2 210xy， 试求代 222 1 252326 2 xyxyx yyxyxy 的值. 【例 4】若 23 0x y ，

3、化简： 7 5 1 2 2 xyxy 知识模块知识模块: :单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 单 项 式 与 多 项 式 相 乘 ， 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 积 相 加 . 即 m abcmambmc . 注意：注意： （1）法则中的“每一项”是指含有性质符号的项； （2）单项式乘以多项式，其积仍是多项式，项数与原多项式（没有同类项）的项数相同，不要漏乘项； （3）积中符号的确定与去括号法则基本一致，括号前的单项式系数为正数，去括号后多项式各项的符 号都不变，否则都改变； （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得

4、到最简结果； （5）由法则可看出：单项式与多现实相乘，就是根据乘法分配律把问题转化为单项式的乘法，其思路 是： 乘法对加法的分配律 转化 单项式 多项式单项式乘积的和. 【例 5】计算： （1） 2 243 11 62 32 mnmnmn 2a-b 3a+2b 3a 4a 广场广场 商业用地商业用地 住宅用地住宅用地 （2） 22 23232x xxxx 【例 6】如图，长方形地块用来建造住宅用地、广场、商业用地，求各种用地的面积. 【例 7】先化简，再求值： 2232 3322xy xyxyxyx yxy ,其中 1 ,2 2 xy . 【例 8】某公园计划砌一个形状如图 1 所示的喷水图.

5、（1）有人建议改为如图 2 所示的形状，且外圆直 径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更 长）？（2）若将 3 个小圆给成n个小圆，结论是否还成立？请说明理由. 知识模块知识模块: :多多项式与多项式相乘项式与多项式相乘 多多项式项式与多与多项式项式相乘相乘的的法则：法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。()()am bnabanmbmn 【例 9】计算： 图图2 图图1 （1） 2 1 3241 2 aaa （2）321253xxxx （3） 22 4332x xxxx 【例 10】计

6、算： 232 232xxxx，并把结果按x的降幂排列. 【例 11】计算： （1） 22 2xyxyxy （2） 2323xyxyxyyx 【例 12】先化简，再求值： 2 222ababababa，其中， 1 3, 3 ab . 【例 13】解方程： 22 2344243xxxx xx 【习题 1】积的乘方，等于把积的每一个 ，再把所得的 ；用字母表示为 . 【习题 2】 2 4 23 xx = . 【习题 3】 23 abcabc = . 【习题 4】若 2000 1999 2 . 0 5 x ，则 x= . 【习题 5】若 2 23 5 2xxaxbxc,则a= ,b= ,c= . 【习

7、题 6】下列说法中，错误的是 . （A）单项式乘单项式，积一定是单项式 （B）两个单项式相乘，乘积结果的次数是这两个单项式次数的和 （C）两个单项式相乘，乘积结果的次数是这两个单项式次数的积 （D）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现 【习题 7】若 5 220 n ，则 n 为 . （A）奇数 （B）偶数 （C）5 （D）6 【习题 8】若 5433 333;222 nmmn ，则m、n的值为 . （A） 4 5 n m （B） 3 4 n m （C） 2 3 n m （D） 1 2 n m 【习题 9】如果xaxb的积中不含x的一次项，那么a与b一定是 . （A）互为相反数

8、（B）互为倒数 （C）相等 （D）a比b大 【习题 10】一条水渠的横断面为梯形，已知梯形的上底为 a，下底为2ab，高为ab，则梯形 面积的代数式为 . （A） 22 22ab （B） 22 ab （C） 22 2ab （D） 22 2 1 2 1 ba 【习题 11】计算（1） 2 3 2 2 2 1 32yxyx （2） yxyxyx nnm32 2 3 24 （3） 3 2332 241xxxxx （4）5 ()2 ()4 ()a abcb abccabc （5） 32323xyyxxyxy 【习题 12】化简求值 （1）)3(2)158()96( 22 xxxxxxxx，其中 3 1 x. (2) 23 2 2 1 6)1 (3yxxxyxxy ,其中 x=-1,y=2. (3)15296)2( 22 xxxxxx,其中 2 1 x. (4)(3(2)2)(2 2 yxyxyxyxyx,其中 2 1 2, 4yx.