著名机构七年级数学暑假班讲义06-七年级基础版-幂的运算-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 幂的运算 幂的运算 知识模块：知识模块：同底数幂的乘法同底数幂的乘法 1、幂的概念： （1）几个相同因数乘积因数乘积的运算运算结果叫做幂，字母表示为 n a. （2）因数因数a叫做幂的底（数）. （3）次数次数n叫做指数. 2、同底数幂：同底数幂是指底数相同的底数相同的的幂（注：底数可以是具体的数、单项式、多项式） 3、读法： n a表示n个a的积，读作a的n次方，或a的n次幂，其中a表示底数底数，正整数n表示次数次数 计算结果叫做幂幂. 4、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数底数不变，指数指数相加。 mn aa m n

2、 a ， mnp aaa m np a 5、整式的混合运算法则：对于整式的加（减） 、乘混合运算，需根据先乘除乘除再加减加减的运算顺序进行计算。 【例 1】计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） 32 ()()abba； （2） 32 ()() ()aaa （3） 343333 () ()xxx xxxxx （4） 3242 () ()()()()aaaaa （分析：应用同底数幂的乘法法则时，应先把各式化为同底数幂） 【答案】 （1） 5 ab（2） 6 a（3） 7 3x（4）0 【例 2】如果 2111m nn xxx ，且 145mn yyy ，求m、n的值 （分析：根据同底数幂的乘

3、法法则，通过逆用来解决问题） 【答案】 6 4 m n 【例 3】光的速度约为每秒 5 3 10千米，太阳光射到地球上需要的时间约是 2 5 10秒，问太阳与地球的 距离是多少千米？ 【答案】 8 1.5 10 知识模块：幂的乘方知识模块：幂的乘方 1、幂的乘方定义：幂的乘方是指几个相同的幂几个相同的幂相乘 2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘底数不变，指数相乘即() m nmn aa（m、n都是正整数） 【例 4】下列个算式中，不正确的是 （ ） A. 3 26 ( 2)2 B. 3 26 (2 )2 C. 2 36 ( 2 )2 D. 3 26 ( 2 )2 【答案】C 【例 5

4、】计算： （1） 1 22 2() nnn aaa ； （2） 3 22 82 363 4 ()2 ()()xxxxx （分析：先进行幂的乘方，在做幂的乘方，最后进行同类项的合并） 【答案】 （1） 22 3 n a （2）0 【例 6】 （1）如果 22 2 8162 nn ，求n的值。 （2）如果 216 (9 )3 n ，求n的值。 【答案】 （1）3（2）4 知识模块：积的乘方知识模块：积的乘方 1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方乘方如 3 () (2)nabab、等 2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方分别乘方，再把所得的幂相乘相乘： n nn aba

5、 b （n是正整数） 3、积的乘方的逆用：() nnn a bab 4、幂的三种运算法则有什么异同点？ 比较 共同点 不同点 幂的三种运算 法则 运算中的底数不变，只对指数进行计算 法则中的底数和指数具有普遍性，既可以是 数，也可以是式，指数均为正整数 对于含有三个或三个以上的同底数幂相乘， 或 幂（或积）的乘方等运算，法则仍成立 同底数幂相乘是指数相加 幂的乘方是指数相乘 积的乘方是每个因式分别乘方 【例 7】计算： 2 20032003 (0.04)( 5) 得 （ ） A. 1 B. -1 C. 2003 1 5 D. 2003 1 5 【答案】A 【例 8】用简便方法计算： （1） 2

6、0062006 (0.2)( 5) （2） 111112 733 1 982 【答案】 （1）1（2） 3 2 【例 9】已知 am=2，an=3，求下列各式的值： （1）am +n； （2）a2m+3n 【答案】 （1）6（2）108 【例 10】观察下列各式： 由 2252=425=100， （25）2=102=100 可得 2252=（25）2 由 2353=825=1000， （25）3=103=1000， 可得 2353=（25）3 请你再写出两个类似的式子，你发现了什么规律？用式子表示出来 【答案】 n nn abab 【例 11】如果（an -1）32=a12（a1） ，求 n

7、【答案】3 【例 12】求（- 1 9 ）199891999的值 【答案】9 【例 13】已知 xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值 【答案】144 【例 14】观察下列等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102 想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系，把这种规律用等式表示出来 【答案】 2 3333 123.123.nn 【习题 1】下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则去化简的是 （ ） A. 2 ()()ab ab B. 2 ()()mn mn C. 2 ()()xyyx D. 23 () () ()ababab 【答

8、案】B 【习题 2】已知m为奇数，n为偶数，则下列各式的计算中正确的是 （ ） A. 22 ( 3)( 3)3 mm B. 33 ( 2)( 2)2 mm C. 44 ( 4)( 4)4 nn D. 55 ( 5)( 5)5 nn 【答案】D 【习题 3】下列各式中，错误的是 （ ） A. 21223 ()()()abbaab B. 538 ()()aaa C. 3249 ()aaaa D. 257 ()()()abbaab 【答案】C 【习题 4】下列等式成立的是 （ ） A. 222 (2)2 nnn aba b B. 3232 ()n nn a ba b C. 3 226 ()xyx y

9、 D. 4 5454 ( 2)( 2) nn aba b 【答案】C 【习题 5】下列说法正确的是 （ ） A.同底数幂相加，底数不变，指数相加 B. 同底数幂相乘，底数不变，指数相乘 C. ()nabc的含义是n个abc的积 D.不管整数n如何变化， n a一定表示正数 【答案】C 【习题 6】下列计算错误的是 （ ） A. 3 22 366 ()()mnmn B. 3 3 22 31818 ()()mnmn C. 322 398 ()()m nm nmn D. 232 399 ()()m nm nmn 【答案】A 【习题 7】 20052004 1 ()5 5 的运算结果是 （ ） A.

10、1 5 B. 5 C. 1 5 D. -5 【答案】C 【习题 8】 2 844 ()()xx等于 （ ） A. 18 x B. 24 x C. 28 x D. 32 x 【答案】D 【习题 9】 3 2 ( 2 )a 等于 （ ） A. 5 8a B. 6 64a C. 6 64a D. 256a 【答案】B 【习题 10】下列算式： 5 275 2255 2105275210 (),(),(),aaaaaaaaaaaa，其中错误的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【习题 11】计算： 11 ()() nn cc . 【答案】 2n c 【习题

11、12】计算： 1 221 ()() nn aa . 【答案】 4n a 【习题 13】计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） 34 ()aa ； （2） 325 ()()xxx ； （3） 357 ()aaa 【答案】 （1） 7 a（2） 10 x（3） 15 a 【习题 14】用简便方法计算： 12 9 1 ( 3) 3 【答案】 1 27 【习题 15】已知 31 381 x ，求x 【答案】1x 【习题 16】已知：3, 3 mn xy，请用xy、的式子表示3m n 【答案】xy 【习题 17】计算，结果用幂的形式表示出来 （1） 2 33 2 ()()yyy； （2） 2 33

12、5 ()()mm ； （3） 2 23 ()()xyyx 【答案】 （1） 13 y（2） 21 m（3） 17 yx 【习题 18】计算： （1） 36 448 3 ()()a ba b ； （2） 2 32 23 3 ()()()xxxx 【答案】 （1）0（2） 10 2x 【习题 19】下列各题计算是否正确？若有错情写出正确解答过程和结果。 （1） 3 3999 (2)4440aaaa； （2） 4 2 32 121224 ()()ababab 【答案】 （1） 9 4a（2） 12 2 ab 【习题 20】用简便方法计算下列各题： （1） 2007 2007 2 1.5 3 ； （2） 12 8 1 8 4 【答案】 （1）1（2）1