著名机构七年级数学暑假班讲义04-七年级基础版-同底数幂的乘法-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 知识模块：知识模块：回顾回顾旧知旧知 乘方乘方（6 下下第五章：有理数）第五章：有理数） 1、一般地，我们把 n 个相同因数 a 相乘，记作 n a，即 n na aaaaa 个 2、定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方乘方的运算结果叫做幂幂，在 n a中，a 叫做底数，n 叫做指数指数 n a读作 a 的 n 次方（ “2 次方”又可以读作“平方” ， “3 次方”又可以读作“立方” ） 3、读法： n a读作 a 的 n 次方， n a看作运算结果时，读作 a 的 n 次幂 4、

2、特别地：11 n ，00 n ，（n 为正整数） 5、正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数 【例 1】式子 103，a5各表示什么意思？ 【答案】根据乘方的意义 103=101010，3 个 10 相乘 a5=aaaaa，5 个 a 相乘 【例 2】指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果。 2 3、 2 ( 3)、 3 1 2 、 4 1 2 、 3 3 2 、 2 3 2 、 2 5 、 4 3 【答案】略 【例 3】下列四小题中的两个幂有什么共同之处；试一试，计算下面四题。 32433332 (1)1010(2)22(3)(4)aaaa 【答案】四小题中的两

3、个幂相同， 5765 (1)10(2)2(3)(4)aa 归纳总结：归纳总结： () mnm n m na mana aaa a aaa a aaa a aaa 个 个个 ） 知识模块：幂的概念知识模块：幂的概念 1、幂：几个相同因数的乘积的结果叫做幂相同因数叫做幂的底（数） ，相同因数的个数叫做指数 如： n na a a aaa 个 ，读作 a 的 n 次幂，或 a 的 n 次方另外 1 aa 2、 同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如 2 x与 3 x， 3 ab与 4 ab等； 【注意】底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式 3、同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，底数底数不变，指

4、数指数相加。 mnm n aaa ， mnpm np aaaa (m，n，p 都是正整数) 【例 4】下列各式中，正确的是（ ） A. 448 aaa ； B. 555 2bbb ； C. 6636 mmm ； D. 7714 2nnn . 【答案】A 【例 5】计算下列各式，结果用幂的形式表示 (l) 23 a aa； (2) 23 xyxy (3) 2 32 xxx ； (4) 212 222 mm xyxyxy 【答案】 (1) 231 2 36 a aaaa ； (2) 232 35 xyxyxyxy ； (3) 2 322322 3 27 xxxxxxxx ； (4) 2122122

5、3 22222 mmmmm xyxyxyxyxy . 知识模块：同底数幂的运算法则知识模块：同底数幂的运算法则 1.同底数幂的乘法法则 （1）a的n次幂：a的n次乘方的结果叫做a的n次幂，写成 n a，其中a表示底数，正整数n表示指数. （2） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.即：( mnm n aaamn 、 都是正整数）. 2.同底数幂的乘法法则适用于三个或三个以上同底数幂的乘法运算. （1）当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则，即 mnpm np aaaa （m、n、 p都为正整 数）. （2）指数可以是数字，也可以是字母，但字母表示的数在此都是正整数.

6、 （3）运算中一定要注意化成同底数幂后方能进行. （4）最后结果应以不能化简为最终结果，但以 10 为底的幂，仍可以写成幂的形式. 3.逆用这个法则，也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积.其中它们的底数与原来幂的底数相同，它 们的指数之和等于原来幂的指数.如： 43122 33333等. 【例 6】下列算式是否正确？对错误的指出错误原因，并加以改正. （1） 222 2aaa ； （2） 336 xxx； （3） 4416 xxx； （4） 22 a aa. 【答案】 （1）错， 4 a（2）错， 3 2x（3）错， 8 x（4）错， 3 a 【例 7】计算下列各题： （1） 23 a aa；

7、 （2） 23 ()()xyxy； （3） 232 ()()xxx ； （4） 212 (2 )(2 )(2 ) mm xyxyxy ； （5） 343333 () ()xxx xxxxx . 【答案】 （1） 6 a（2） 5 xy（3） 7 x（4） 23 2 m xy （5） 7 3x 【习题 1】 （1） 23 10 101010 ； （2） 35 x xx ； （3） 23 11 1010 6 1 10 ； （填“”，或“=”，或“”号） （4）如果 342 1111 2222 n ，那么n ； 【答案】 （1）6（2） 9 x（3）（4）5 【习题 2】 23 () ()xx 23

8、 ()()xx _ _ 【答案】 55 ,x x 【习题 3】 24 () ()xyxy_ _ 24 () ()xyyx_ _ 【答案】 666 () ,()()xyxyyx或 【习题 4】 22nn xx 1nn xxx _ _ 【答案】 422 , n xx 【习题 5】 237 ( 5)( 5)( 5) _ 【答案】 12 5 【习题 6】下列运算正确的是（ ） (A) 339 xxx (B) 5510 aaa (C) 550 aaa (D) 235 (2 )(2)(2)xyyxyx 【答案】D 【习题 7】下列等式中，正确的是（ ） (A) 224 xxx (B) 44 xxx (C)

9、 4610 ( 3)( 3)3 (D) 347 ()()aaa 【答案】C 【习题 8】下列等式中能成立的是（ ） （A） 555 2xxx （B） 34 () ()()xyyxxy （C） 235 () ()()mnnmmn （D） 448 ()()()pqpqpq 【答案】B 【习题 9】计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） 32 abba； （2） 3 2 aaa ； （3） 3 34333 xxx xxxxx ； （4） 322 4 aaaaa 【答案】(1) 32325 abbaababab 或 3 322325 abbabababababa (2) 334 222426 aa

10、aaaaaaaaa 或 3 232326 aaaaaaaaaa (3)原式= 1 3 3 41 3 3377437777 3xxxxxxxxxxxx (4)原式= 3 2 1 4266 0aaaaa 【习题 10】计算： （1） 23 aaa； （2） 35 2 xxx； （3） 3 baab； （4） 23 abba； （5） 45 22abba； （6） 43 mnnmmn； （7） 43 nmmnmn； （8） 234 ababbaab . 【答案】 （1） 6 a （2） 10 x（3） 4 ab（4） 5 ba（5） 9 2ba（6） 8 mn（7） 8 mn （8） 55 abba

11、 【习题 11】若35,37 mn ，求 1 3m n 的值 【答案】105 【习题 12】若 16nm n aaa ，且21mn，求 n m的值 【答案】3 【习题 13】计算下列各题： （1） 223 ()xxxx （2） 52346 aaaaa a （3） 432 () () ()aaa （4） 352 ()()aaaa 【答案】(1)0， (2) 7 3a， (3) 9 a， (4) 11 a 【习题 14】已知57,19 m nm xx ，求 n x的值 【答案】3 【习题 15】若 14mn x xxx，求 m+n 【答案】13 【习题 16】 （1）观察下列各式： 42626 2222 ； 33636 2222 ； 22424 3333 ； 31414 3333 . 由此可猜想： 57 55 = 2 5； 49 1010 = 5 10. （2）以上填空表明：同底数幂相除，底数 ，指数 . （3）利用上面的结论计算： 57 aa = ； yxyx 57 = . 2567 yxyx= . 2365 26yxyx= . 【答案】 （1）52 ，105 （2）不变，相减 （3）a2，x2y， x2y4, 3x2y4