著名机构七年级数学暑假班讲义02-七年级基础版-整式的概念-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的概念 整式的概念 知识模块：知识模块：单项式及相关概念单项式及相关概念 1、 单项式概念：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式 （1）单项式的五种情形： 单独的一个数，如7 、-3等 单独的一个字母，如m 、y等 数与数的积，如3等 字母与字母的积，如 2 xy等 数与字母的积，如2ab等 （2）判断单项式的方法： 看运算中是否只含乘法运算； 看分母中含不含字母. 2、单项式的次数和系数： （1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和例如：单项式 2 1 2 ab c，它的指数 为1214 ，是四

2、次单项式单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单 项式 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数 【例 1】找出下列代数式中的单项式： 25723 23 , 2,3 32 axy abyxx y z bc 【答案】 25723 2 , 2,3 3 abyxx y z 【例 2】填空： （1） 23 3ab c的系数是 ，次数是 . （2） 52 3 10 a的系数是 ，次数是 . 【答案】 （1）36（2） 5 3 102 知识模块：多项式及相关概念知识模块：多项式及相关概念 1、多项式的概念：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式例如： 2 7 31 9 xx是多

3、项式 （1）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项多项式中的各项包括它前面 的符号多项式中不含字母的项叫做常数项 （2）多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数 （3）多项式的降（升）幂排列：按照同一个字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列 3、整式：单项式和多项式统称整式 4、单项式与多项式的区别： 【例 3】下列多项式中是二次三项式的是（ ） A. ab B. 2 345aabb C. 2 21aa D. 33 ab 【答案】C 【例 4】多项式 23342 74 1 85 x yx yyy （1）它的常数项是什么？ （2）它的次数是多少？ （3）将这个多项

4、式先按x降幂排列，再按y升幂排列. 【答案】 （1）1（2）七次 （3）按x降幂排列： 34232 47 1 58 x yx yyy 按y升幂排列： 22334 74 1 85 yyx yx y 【例 5】下列代数式中，哪些是整式？ 2 2 ,5, 21 xyx abcaxbxc x 【答案】 2 ,5, 2 xy abcaxbxc 【例 6】下列代数式中，全是单项式的一组是（ ） 异 注意 单项式 没有加减运算 单项式注意系数（包括符号）和次数 多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数 A. 0, 3 2 b xy B. 32 2 5,2.4, 3 a a bmb C. 2 142 2, 2

5、3 xy ab D. 3 2 , 2, 4xybct 【答案】C 【例 7】多项式 222 15 0.43 53 x yxyxy一共有几项？最高次项是什么？三次项系数是什么？常数项是 什么？它是几次几项式？ 【答案】共有 4 项，最高次项是 22 0.4x y，三次项系数是 1 5 ，常数项是3，它是四次四项式. 【例 8】若多项式 22 62 nn xx 是二次三项式，求代数式 2 21nn的值. 【答案】0 或 4 知识模块知识模块：合并同类项合并同类项 1、同类项的概念： 所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 注意注意：所有的常数项都是同类项 2、 合并同类项： （1

6、）定义：把多项式中同类项和并成一项就叫做合并同类项.换句话说：只有同类项才可以合并. （2）合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字 母的指数不变 （3）合并同类项的步骤： 找出同类项 利用合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 写出合并后的结果 【例 9】下列单项式中，属同类项的是（ ） （1） 2 2m n和 2 2a b （2） 3 1 2 x y和 3 yx （3）6xyz和6xy （4） 2 0.2xy和 2 0.2x y （5）xy和yx （6） 1 2 和2 A. （1） （2） （3） B. （2） （5） （6）

7、 C.（2） （4） （5） （6） D.（4） （5） （6） 【答案】B 【例 10】下列各选项中，合并同类项正确的是（ ） A. 22 431xx B. 22 11 0 22 a bcab c C. 332yxxyx D. 2226 xxxx 【答案】C 【例 11】合并同类项： （1） 22 1 5 x yx y （2） 22 485362xxxx （3） 2222 43243ababab 【答案】 （1） 2 4 5 x y（2） 2 23xx（3）2ab 【例 12】合并下列式子中的同类项，并将结果按x的降幂排列. 222222 475 23 322 xyx yx yxyx yxy

8、 【答案】 22 16 4 3 x yxy 【例 13】求下列多项式的值： 32232 3513234xxxxxxx 其中 1 1 2 x 【答案】 17 4 【例 14】若 2 1 20 2 xy ，求代数式 323222 12 23575 33 xx yxx yxyxy的值. 【答案】1 【习题 1】将下列各代数式前的编号填人适当的圈里： (1)2ab； (2)m； (3) 2 1 3 x ； (4)4； (5) 1 4 a (6) 2 2 3 xy ； (7)3xy； (8) 5 a ； (9) 5 a ； (10) 180 n r 单项式 多项式 整式 【答案】略 【习题 2】 2 3

9、 a xy 是_次单项式，它的系数是_ _ 【答案】四， 1 3 【习题 3】 23 7 abc 是_次多项式，它由单项式_ _，_ _，_ _组成 【答案】一， 23 , 777 abc 【习题 4】 22334 364x yxyx yy按字母 x 的降幂排列是_ _ 【答案】 33224 436x yx yxyy 【习题 5】 的单项式叫做同类项，常数2,1, 0也是 . 【答案】所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的 同类项 【习题 6】 32 0.3x y与 23 3 y x （填是与不是）同类项. 【答案】是 【习题 7】 1 2 3 mn x y 与 1 32 mn xy （填是

10、与不是）同类项. 【答案】不是 【习题 8】合并下列中的同类项： 22 2.71.8a ba b ； 222 33a baba b ； 45aba b ； 8989xyxy ； 【答案】 222 0.9233616a ba bababx 【习题 9】写出同时满足下列条件的一个多项式： （1）该多项式中只含有字母 x； （2）该多项式中不含 有常数项； （3）该多项式次数是 3； （4）该多项式中各单项式系数均为 2 【答案】 32332 2222222xxxxxxx或或 【习题 10】已知 11 3 326 4 mmm xxx 是关于x的三次四项式 （1） 求 m 的值，并按x的降幂排列； （

11、2）当 1 2 x 时，求该多项式的值 【答案】 （1）m=3， 32 3 263 4 xxx； （2）2 【习题 11】合并同类项： 222 775354x yxyxyyxyx 【答案】 22 474x yxy 【习题 12】先化简后求值： 22 991 5 442 xyx yxyx y，其中1,2xy 【答案】2 【习题 13】已知 4 3 m a b与 41 5 n a b 是同类项，试求 1 + 2 m n的值. 【答案】7 【习题 14】关于xy、的多项式 22 2323mxxyxxnxyy，合并后不含二次项，求 m n的值. 【答案】1 【习题 15】已知 22 31abbaab，试求 2222 2bbaaba，的值. 【答案】42