著名机构七年级数学暑假班讲义01-七年级基础版-用字母表示数代数式及代数式的值-教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 知识模块：知识模块：字母表示数字母表示数 【例 1】 （1）求三角形面积的方法是什么？ 字母表示数代数式及代数式的值 A B C H 在省略乘号时 数字写在字母的前面 若数字是带分数时，常写成假分数 字母表示数 在同一个问题中 不同的数用不同的字母表示 相同的数用相同的字母表示 要受到该字母所表示的量和该字母在算式中的情况的限制 如 使式子本身有意义 使实际问题有意义 （2）如图，已知ABC 中，BC=7，高 AH=4，求ABC 的面积。 【答案】 （1） 2 ah s （2）14 【例 2】观察下列各组数的特点，用式子表示第

2、 n 个数是什么？ （1） 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 （2）2， 4， 6， 8 【答案】 （1） 1 n n n （2）2n 【例 3】如图，用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，问第 5 个和第 10 个大正方形需几 个小正方形拼成？第 n 个呢？ 【答案】 2 25100n 【例 4】设某数为 x，用 x 表示下列各数 （1）某数的 5 倍减去 3 的差； （2）比某数的一半还多 2 的数； （3）某数的 5 2 1倍与 2 的差的 5 倍； （4）某数的 60除以 m 的相反数所得的商。 【答案】 （1）53x（2）2 2 x （3） 7 52 5 x （

3、4） 60%x m 知识模块：代数式知识模块：代数式 注意： （注意： （1） “” 、 “= =” 、“ ” 、“ 7 22 bababa 1 a ba 【答案】 【例 6】设某数为 x，用 x 表示下列各数： (1)比 x 大 5. (2)比 x 的 2 倍小 3 (3)x 与 3 的和除以 x 的商 (4)x 与 5 的和 3 倍 （5）比 a 的 3 倍还多 2 的数. （6）b 的 3 4 倍的相反数. （7）x 的平方的倒数减去 2 1 的差. 1、代数式代数式的概念的概念：用运算符号运算符号和括号括号把数或表示数的字母连结而成的式子。 （、（、乘方、开方）、乘方、开方） （2）单

4、独的一个数或字母也是代数式单独的一个数或字母也是代数式 a b A B C D E F G H （8）9 减去 y 的 3 1 的差. （9）x 的立方与 2 的和. （10）的 5 倍与 7 的和的一半。 （11）x 的 3 倍与 y 的商。 【答案】 （1）5x（2）23x（3） 3x x （4）35x（5）32a（6） 4 3 b （7） 2 11 2x （8）9 3 y （9） 3 2x （10） 57 2 y （11） 3x y 【例 7】如图，一个长方体的高为，底面是一个边长为的正方形，用代数式表示这个长方体的体积 【答案】 2 a h 【例 8】如图所示图形的周长和面积分别是多少

5、？ 【答案】 2 2 28 aa cabsab 知识模块：代数式的值知识模块：代数式的值 代数式的值代数式的值 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结代数 式的值。 步骤： 代入 计算 应用： 列代数式 求代数式的值 【例 9】计算下图房子的面积 【答案】23xy 【例 10】 求下列代数式的值（要求写计算过程） （1） 当 3a 时,求1 3 1 3 23 aaa的值. （2）当4, 3, 2cba时，计算代数式acb4 2 的值. 【答案】 （1）80（2）23 【例 11】求代数式 yx yx 32 的值，其中(1) 5, 2yx；(2) 5, 2yx. 【答

6、案】 （1） 3 19 （2） 3 19 6y 3y 2y 2x x 4x 客厅 卧室 厨房 卫 生 间 【例 12】(1)如果09332xyx,求代数式 22 32yxyx的值. (2)已知032 yx,求代数式 yx yx 23 45 ; 22 22 yxyx yxyx 的值. 【答案】 （1）32（2） 7 13 1 19 【习题 1】 代数式32 2 yx，当4, 2yx时的值是（ ） (A) 1; (B) 7 ; (C) 15; (D) 19. 【答案】C 【习题 2】 代数式3)2( 2 x 有（ ） (A)最大值; (B)最小值 ; (C)既有最大值，又有最小值; (D) 无最大

7、值也无最小值. 【答案】B 【习题 3】代数式yx 2当4, 2yx时的值是（ ） （A）8; (B) 8; (C) 0; (D)以上都不对. 【答案】C 【习题 4】当 a 分别取下列值时,代数式aa ) 1( 2 的值不变( ) (A) 3与 2 ; (B) 3 1 3与; (C) 3 1 2与; (D) 11与. 【答案】B 【习题 5】已知一个二位数的个位数字是 x,十位数字比个位数字的 2 倍小 1,这个二位数是（ ） （A）12 yx; (B) xx ) 12(10;(C) xx ) 12(10;(D) xx ) 12(10. 【答案】B 【习题 6】若长方形的长为, a宽为, b

8、则长方形的周长是_, 面积是_. 【答案】2 abab 【习题 7】若梯形的上底长为, a下底长为, b高为, h则梯形的面积为_ _. 【答案】 1 2 ab h 【习题 8】小明今年的年龄是小杰和小丽的平均数.已知小杰今年a岁,小丽今年b岁,则小明今年_ _岁. 【答案】 2 ab 【习题 9】 已知正方形的周长为c,用c表示正方形的边长是_,面积是_. 【答案】 2 416 cc 【习题 10】 已知圆的周长为c,用c表示圆的半径是_,用c表示圆的面积是_. 【答案】 2 24 cc 【习题 11】根据下列条件列方程： (1)一个长方形的长为 x 厘米,宽为 y 厘米,周长为 36 厘米

9、,相应方程是_ _. (2)小丽春节压岁钱共 a 元,在节日中花去了 81 元,还剩 219 元,相应方程是_ _ _ . 【答案】 （1）236xy（2）81219a 【习题 12】当7x时，代数式 18 x 的值是_. 【答案】55 【习题 13】 当2, 1yx时，代数式yx 2的值是_. 【答案】0 【习题 14】当3 . 0, 4 . 0yx时，代数式yx的值是_. 【答案】0.1 【习题 15】用半径 R 的代数式表示圆的面积是_，当 R=1 时，圆的面积是_. 【答案】 2 R 【习题 16】用边长 a 的代数式表示正方形周长是_，当5 . 0a时，其周长是_. 【答案】4 2a

10、 【习题 17】小明妈妈买三年期国库券 a 元，年利率为 p，三年到期的本利和是_ _元，当 3,20000pa%时，一年到期本利和是_ _元. 【答案】 3 120600ap 【习题 18】 三个连续奇数， 中间一个是12 n， 用代数式表示这三个连续奇数的和是_ _； 当 2n 时，这个代数式的值是_. 【答案】6315n 【习题 19】 设某数为 x,用 x 表示 2006 减去某数平方的差的倒数. 【答案】 2 1 2006x 【习题 20】已知扇形的弧长为 l,圆心角为 n,用 l 和 n 表示它的（1）半径； （2）面积. 【答案】 （1）180 n （2） 2 2 180 n 【

11、习题 21】观察一组数据8 , 6 , 4 , 2寻找它的一个规律,并按这个规律写出它的第 n 项. 【答案】2n 【习题 22】将自然数从小到大排列,试求:（1）前10项的和； （2）前100项的和； （3）前 n 项的和. 【答案】 （1）45（2）4950（3） 1 2 n n 【习题 23】设甲数为 x，用代数式表示乙数： (1)乙数比甲数大 5 (2)乙数比甲数的 2 倍小 3 (3)乙数比甲数的倒数小 7 (4)乙数比甲数大 16% (5)乙数与甲数的积是 16 【答案】 （1）5x（2）23x（3） 1 7 x （4）16% 1 x（5）16 x 【习题 24】某商场在进行促销活

12、动，全场商品 8 折销售，小明的妈妈买了一件 b 元的商品，实际需要 付多少元？ 【答案】0.8b 【习题 25】如果数学书的每张纸长为 a，宽为 b，则纸张的面积和周长分别是多少？ 【答案】2sabcab 【习题 26】某校七年级有 a 名学生，八年级有 b 名学生，九年级的人数有 c 名学生，学校一共有多少 学生？ 【答案】a b c 【习题 27】S 为梯形面积，a、b 分别为梯形上、下底边长，h 为梯形的高 （1）写出梯形的面积公式是_ _ _; （2）当9, 3,24bas时求高; （3）当3, 4, 1hba时，求面积. 【答案】 （1） 1 2 sab h（2）4（3）15 2

13、x3+2xx 1 -1 2 -2 3 -3 【习题 28】小丽和小明一样也设计了一个电脑程序，在电脑执行该程序时，第一步会将输入的数值乘 以 5，第二步将乘积的结果减去 3，第三步将所得差取绝对值后输出.（1）如果输入的数是 b，那么输 出的结果用 b 的代数式表示是什么？（2）若输入的数是7，那么输出的结果是什么？（写出代入计算 过程） 【答案】 （1）53b（2）38 【习题 29】当 x 分别取左圈内的数时（1）请在右圈中填写代数式xx2 3 相对应的值； （2）观察上述 过程与结果，你得出一个什么结论？用一句话表达。 （3）如果把xx2 3 改为2 2 x？又有什么发现？ 【答案】 （1）33 12123333 （2）代数式 3 2xx的值与x的值的符号相同， 当x取值互为相反数时代数式的结果互为相反数. （3）3 3 6611 11 代数式的值都是正数，且x互为相反数时代数式的值相等.