2020高考数学（理）专项复习《三角函数与解三角形》含答案解析

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1、三角函三角函数与解三角形数与解三角形 三角函数是一种重要的基本初等函数， 它是描述周期现象的一个重要函数模型， 可以加 深对函数的概念和性质的理解和运用其主要内容包括：三角函数的概念、三角变换、三角 函数、解三角形等四部分 在掌握同角三角函数的基本关系式、 诱导公式、 两角和与两角差、 二倍角的正弦、 余弦、 正切公式的基础上，能进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；理解并能正确解决 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质问题；运用三角公式和正弦定理、余弦定理解 斜三角形重点考查相关的数学思想方法，如方程的思想、数形结合、换元法等 3 31 1 三角函数的概念三角函数的概念 【知识要点

2、】【知识要点】 1角扩充到任意角：通过旋转和弧度制使得三角函数成为以实数为自变量的函数 2弧度 rad 以及度与弧度的互化： 3 .57) 180 (rad1 , 180; r l 3三角函数的定义：在平面直角坐标系中，任意角的顶点在原点，始边在x轴正半 轴上，终边上任意一点P(x，y)，OPr(r0)，则;cos;sin r x r y x y tan 4三角函数的定义域与值域： 函数 定义域 值域 ysinx R R 1，1 ycosx R R 1，1 ytanx , 2 |Z kkxx R R 5三角函数线：正弦线MP，余弦线OM，正切线AT 6同角三角函数基本关系式： cos sin

3、tan, 1cossin 22 7诱导公式：任意角的三角函数与角 2 ,等的三角函数之间的关系， 可以统一为“k 2 ”形式，记忆规律为“将看作锐角，符号看象限，(函数名)奇变 偶不变” 【复习要求】【复习要求】 1会用弧度表示角的大小，能进行弧度制与角度制的互化；会表示终边相同的角；会 象限角的表示方法 2根据三角函数定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号，牢记特殊角的三角函 数值， 3会根据三角函数定义，求任意角的三个三角函数值 4理解并熟练掌握同角三角函数关系式和诱导公式 【例题分析】【例题分析】 例例 1 1 (1)已知角的终边经过点A(1，2)，求 sin，cos，tan的值； (

4、2)设角的终边上一点),3(yP ，且 13 12 sin，求y的值和 tan 解：解：(1)5| OAr， 所以. 2tan, 5 5 cos, 5 52 5 2 sin x y r x r y (2), 13 12 3 sin,3| 2 2 y y yOPr 得 13 12 3 0 2 2 y y y ，解得. 32 3 6 tan, 6 x y y 【评析】【评析】 利用三角函数的定义求某一角三角函数值应熟练掌握， 同时应关注其中变量的 符号 例例 2 2 (1)判断下列各式的符号： sin330cos(260)tan225 sin(3)cos4 (2)已知 cos0 且 tan0，那么

5、角是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 (3)已知是第二象限角，求角 2 , 2 的终边所处的位置 解：解：如图 311，图 312 (1)330是第四象限角，sin3300；260是第二象限角，cos(260)0； 225是第三象限角，tan2250；所以 sin330cos(260)tan2250. 3 是第三象限角，sin(3)0；5 是第四象限角，cos50，所以 sin(3)cos5 0 或：3357.3171.9，为第三象限角；5557.3286.5，是第四 象限角 【评析】【评析】 角的终边所处的象限可以通过在坐标系中逆时针、 顺时针两个方向旋转进行判

6、 断，图 311，图 312 两个坐标系应予以重视 (2)cos0，所以角终边在第二或第三象限或在x轴负半轴上 tan0，所以角 终边在第二或第四象限中，所以角终边在第二象限中，选 B. 【评析】【评析】角的终边在各个象限中时角的函数值的符号应熟练掌握， (3)分析： 容易误认为 2 是第一象限角， 其错误原因为认为第二象限角的范围是), 2 ( 是第二象限角， 所以 2k 2 2k， (kZ Z)， 所以, 2 2 4 kk)(Zk 如下图 313，可得 2 是第一象限或第三象限角，又 4k24k2，2是第三 象限或第四象限角或终边落在y轴负半轴的角 【评析】【评析】处理角的象限问题常用方法

7、 (1)利用旋转成角，结合图 311，图 312，从角度制和弧度制两个角度处理； (2)遇到弧度制问题也可以由) 180 (rad157.3化为角度处理； (3)在考虑角的终边位置时，应注意考虑终边在坐标轴上的情况 (4)对于象限角和轴上角的表示方法应很熟练 如第一象限角：)( , 2 22Zkkk，注意防止 2 0的错误写法 例例 3 3 (1)已知 tan3，且为第三象限角，求 sin，cos的值； (2)已知 3 1 cos，求 sintan的值； (3)已知 tan2，求值： cossin cossin2 ；sin 2sincos 解：解：(1)因为为第三象限角，所以 sin0，cos

8、0 1cossin 3 cos sin 22 ，得到. 10 10 cos 10 103 sin (2)因为0 3 1 cos，且不等于1，所以为第二或第三象限角， 当为第二象限角时，sin0， ,22 cos sin tan, 3 22 cos1sin 2 所以 3 24 tansin 当为第三象限角时，sin0， ,22 cos sin tan, 3 22 cos1sin 2 所以 3 24 tansin 综上所述：当为第二象限角时， 3 24 tansin，当为第三象限角时， 3 24 tansin 【评析】【评析】已知一个角的某一个三角函数值，求其余的三角函数值的步骤： (1)先定所给

9、角的范围：根据所给角的函数值的符号进行判断 (2)利用同角三角函数的基本关系式，求其余的三角函数值(注意所求函数值的符号) (3)当角的范围不确定时，应对角的范围进行分类讨论 (3)(法一)：因为 tan2，所以.cos2sin, 2 cos sin 原式1 cos3 cos3 coscos2 coscos4 ， 原式(2cos) 2(2cos)cos2cos2， 因为 1cossin cos2sin 22 ，得到 5 1 cos2，所以 5 2 cossinsin 2 (法二)：原式, 1 12 14 1tan 1tan2 1 cos sin 1 cos sin 2 原式 5 2 14 24

10、 1tan tantan cossin cossinsin 2 2 22 2 【评析】【评析】已知一个角的正切值，求含正弦、余弦的齐次式的值： (1)可以利用 cos sin tan将切化弦，使得问题得以解决； (2)1 的灵活运用，也可以利用 sin 2cos21， cos sin tan，将弦化为切 例例 4 4 求值： (1)tan2010_； (2) 6 19 sin( _； (3) ) 2 cos()3sin() 2 3 sin( )cos()2sin( 解 ：解 ： (1)tan2010 tan(1800 210 ) tan210 tan(180 30 ) 3 3 30tan (2

11、) 2 1 6 sin) 6 sin() 6 3sin( 6 19 sin) 6 19 sin( 或: 2 1 6 sin) 6 sin() 6 3sin() 6 19 sin( 【评析】【评析】 “将看做锐角，符号看象限，(函数名)奇变偶不变” ， 6 2 2 6 ， 可以看出是 2 的2 倍(偶数倍)， 借助图 312 看出 6 为第二象限角， 正弦值为正 (3)原式 ) 2 cos()sin() 2 (sin )cos(sin sin 1 sincos cos sinsin) 2 sin( cossin 【分析】【分析】 2 3 2 3 ，将看做锐角，借助图 312 看出 2 3 为第三

12、象限 角 ， 正 弦 值 为 负 ， 2 的 3 倍 ( 奇 数 倍 ) ， 改 变 函 数 名 ， 变 为 余 弦 ， 所 以 可 得 cos) 2 3 sin(，同理可得sin) 2 cos(，所以原式 csc sin 1 sinsincos )cos(sin . 【评析】【评析】诱导公式重在理解它的本质规律，对于“将看做锐角，符号看象限，(函数 名)奇变偶不变”要灵活运用，否则容易陷入公式的包围，给诱导公式的应用带来麻烦 例例 5 5 已知角的终边经过点) 5 sin, 5 cos(，则的值为( ) A 5 B 5 4 C)( , 5 Zkk D)( , 2 5 4 Zkk 解：解：因为

13、0 5 sin, 0 5 cos，所以点) 5 sin, 5 cos(在第二象限中，由三角函数定 义得， 5 tan 5 cos 5 sin tan x y ，因为角的终边在第二象限， 所以)2 5 4 tan( 5 4 tan) 5 tan(tank， 所以，)( , 2 5 4 Zkk，选 D 例例 6 6 化简下列各式： (1)若为第四象限角，化简 2 sin1tan (2)化简 2 tan1cos (3)化简)4cos(4sin21 解：解：(1)原式|cos| cos sin |cos|tancostan 2 ， 因为为第四象限角，所以 cos0，原式 sincos cos sin

14、， (2)原式 |cos| cos cos 1 cos cos sincos cos cos sin 1cos 22 22 2 2 当为第二、三象限角或终边在x轴负半轴上时，cos0，所以原式1 cos cos ， 当为第一、四象限角或终边在x轴正半轴上时，cos0，所以原式1 cos cos . (3)原式|4cos4sin|)4cos4(sin4cos4sin21 2 . 4 弧度属于第三象限角，所以 sin40，cos40， 所以原式(sin4cos4)sin4cos4 【评析】【评析】利用同角三角函数关系式化简的基本原则和方法： (1)函数名称有弦有切：切化弦；(2)分式化简：分式化整

15、式； (3)根式化简：无理化有理(被开方式凑平方)，运用| 2 xx ，注意对符号的分析讨 论； (4)注意公式(sincos) 212sincos1sin2的应用 例例 7 7 扇形的周长为定值L，问它的圆心角(0)取何值时，扇形的面积S最大? 并求出最大值 解：解：设扇形的半径为) 2 0( L rr，则周长Lr2r(0) 所以 4 4 2 1 44 2 1 )2( 2 1 2 1 2 , 2 2 2 2 2 2 22 LLL rrS L r 因为84 4 24 4 ，当且仅当 4 ，即2(0，)时等号成立 此时 16 8 1 2 1 2 2 L LS，所以，当2 时，S的最大值为16 2

16、 L . 练习练习 3 31 1 一、选择题一、选择题 1已知 3 2 cos，角终边上一点P(2，t)，则t的值为( ) A5 B5 C 5 5 D 5 5 2 “tan1”是“Zkk, 4 2”的( ) A充分而不必要条件 B必要不而充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知点P(sincos，tan)在第一象限，则在0，2上角的取值范围是( ) A) 4 5 , () 4 3 , 2 ( B) 4 5 , () 2 , 4 ( C) 2 3 , 4 5 () 4 3 , 2 ( D), 4 3 () 2 , 4 ( 4化简 170cos10sin21( ) Asin10cos1

17、0 Bsin10cos10 Ccos10sin10 Dsin10cos10 二、填空题 5已知角，满足关系 2 0 ;，则的取值范围是_ 6扇形的周长为 16，圆心角为 2 弧度，则扇形的面积为_ 7若 2 3 ,sinm，则 tan()_ 8已知： 2 4 , 8 1 cossin，则 cossin_ 三、解答题三、解答题 9已知 tan2，且 cos()0，求 (1)sincos的值 (2) 2 cossin22的值 10已知 2 1 tan，求值： (1) cossin cos2sin ； (2)cos 22sincos 11化简 tan 1tan cossin ) 1cos() 1si

18、n( )cos()sin( 2 kk kk 3 32 2 三角变换三角变换 【知识要点】【知识要点】 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()sincoscossin；sin()sincoscossin； cos()coscossinsin；cos()coscossinsin； tantan1 tantan )tan(; tantan1 tantan )tan( 2正弦、余弦、正切的二倍角公式 sin22sincos： cos2cos 2sin212sin22cos21； 2 tan1 tan2 2tan 【复习要求】【复习要求】 1牢记两角和、差、倍的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用；

19、 2掌握三角变换的通法和一般规律； 3熟练掌握三角函数求值问题 【例题分析】【例题分析】 例例 1 1 (1)求值 sin75_； (2)设 5 4 sin), 2 (，则) 4 cos(_； (3)已知角 2 的终边经过点(1，2)，则) 4 tan(的值为_； (4)求值 15tan1 15tan1 _ 解：解：(1)30sin45cos30cos45sin)3045sin(75sin 2 2 2 3 2 2 2 1 4 26 (2)因为 5 3 cos, 5 4 sin), 2 (所以， 10 27 ) 5 4 5 3 ( 2 2 sin 2 2 cos 2 2 ) 4 cos( (3)

20、由三角函数定义得， 3 4 2 tan1 2 tan2 tan, 2 2 tan 2 ， 所以 7 1 tan1 tan1 tan 4 tan1 4 tantan ) 4 tan( . (4) 3 3 30tan)1545tan( 15tan45tan1 15tan45tan 15tan1 15tan1 3 3 30tan)1545tan( 15tan45tan1 15tan45tan 15tan1 15tan1 o 【评析】【评析】两角的和、差、二倍等基本三角公式应该熟练掌握，灵活运用，这是处理三角 问题尤其是三角变换的基础和核心注意 tan1 tan1 ) 4 tan( 和 tan1 ta

21、n1 ) 4 tan( 运用 例例 2 2 求值： (1) 12 sin 12 cos3_； (2)cos43cos77sin43cos167_； (3) 37tan23tan337tan23tan o _ 解：解：(1)原式) 12 sin 3 cos 12 cos 3 (sin2) 12 sin 2 1 12 cos 2 3 (2 2 4 sin2) 12 3 sin(2. 【 评 析 】【 评 析 】 辅 助角 公 式：,cos),sin(cossin 22 22 ba a xbaxbxa 22 sin ba b 应 熟 练 掌 握 ， 另 外 本 题 还 可 变 形 为) 12 sin

22、 2 1 12 cos 2 3 (2 12 cos 6 (cos2. 2 4 cos2) 12 6 cos(2) 12 sin 6 sin (2)分析所给的角有如下关系：7743120，1679077， 原式cos43cos77sin43cos(9077)cos43cos77sin43 sin77 cos(4377)cos120 2 1 (3)分析所给的角有如下关系：372360，函数名均为正切，而且出现两角正切 的和tanatan与两角正切的积tantan， 所有均指向公式 tantan1 tantan )tan( , 3 37tan23tan1 37tan23tan )3723tan(60

23、tan ,37tan23tan3337tan23tan 337tan23tan337tan23tan o 【评析】【评析】三角变换的一般规律：看角的关系、看函数名称、看运算结构以上题目是给 角求值问题，应首看角的关系：先从所给角的关系入手，观察所给角的和、差、倍是否为特 殊角， 然后看包含的函数名称， 以及所给三角式的结构， 结合三角公式， 找到题目的突破口 公 式 tantan1 tantan )tan( 的变形 tantantan()(1tantan)应予以 灵活运用 例例 3 3 4 1 )tan(, 5 2 )tan(，则 tan2_； (2)已知 13 12 ) 4 sin(, 5

24、3 )sin(), 4 3 (,，求) 4 cos(的值 解：解：(1)分析所给的两个已知角，和所求的角 2之间有关系()( )2， )()tan(2tanaaa 18 13 4 1 5 2 1 4 1 5 2 )tan()tan(1 )tan()tan( ， (2), 4 3 (,，) 4 3 , 2 ( 4 ),2 , 2 3 ( ， 又 5 3 )sin(， 5 4 )cos(； 13 12 ) 4 sin(， 13 5 ) 4 cos( ) 4 sin()sin() 4 cos()cos() 4 ()cos() 4 cos( 65 56 13 12 ) 5 3 () 13 5 ( 5

25、4 . 【评析】【评析】 此类题目重在考察所给已知角与所求角之间的运算关系， 主要是指看两角之间 的和、差、倍的关系，如2)(, 4 ) 4 ()(，)( )(等，找到它们的关系可以简化运算，同时在求三角函数值时应关注函数值的符号 例例 4 4 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角，它们的终边 分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 5 52 , 10 2 . ()求 tan()的值； ()求2的值 解：解：由三角函数定义可得 5 52 cos, 10 2 cos， 又因为，为锐角，所以 5 5 sin, 10 27 sin，因此 tan7， 2 1 tan

26、 ()3 tantan1 tantan )tan( ； () 3 4 tan1 tan2 2tan 2 ，所以1 2tantan1 2tantan )2tan( ， ，为锐角， 4 3 2, 2 3 20 【评析】【评析】将三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式结合在一起进行考查， 要求基础知识掌握牢固，灵活运用；根据三角函数值求角，注意所求角的取值范围 例例 5 5 化简(1) 1 2 cos 2 sin2 2 sin2 2cos 2 ；(2).2sin3) 4 cos() 4 cos(2xxx 解：解：(1)原式 ) 4 sin(2sincos cossin sincos coss

27、in 2cos 22 (2)法一：原式xxxxx2sin3)sin 2 2 cos 2 2 )(sin 2 2 cos 2 2 (2 xxx2sin3sincos 22 ) 6 2sin(2)2sin 2 3 2cos 2 1 (22sin32cosxxxxx 法二：, 2 ) 4 () 4 (xx 原式xxx2sin3) 4 cos() 4 ( 2 cos2 xxxxx2sin3) 2 2sin(2sin3) 4 cos() 4 sin(2 ) 6 2sin(22sin32cosxxx 【评析】【评析】在进行三角变换时，应从三个角度：角的关系、函数的名称、所给运算式的结 构全面入手， 注意二

28、倍角的变式(降幂升角)和辅助角公式的应用， 此类变换是处理三角问题 的基础 例例 6 6 (1)已知为第二象限角，且 4 15 sin，求 12cos2sin ) 4 sin( 的值 (2)已知323cossin32cos6 2 xxx，求 sin2x的值 解：解：(1)因为为第二象限角，且 4 15 sin，所以 4 1 cos， 原式. 2 cos4 2 )cos(sincos2 )cos(sin 2 2 1) 1cos2(cossin2 )cos(sin 2 2 2 【评析】【评析】 此类题目为给值求值问题， 从分析已知和所求的三角式关系入手， 如角的关系， 另一个特征是往往先对所求的三

29、角式进行整理化简，可降低运算量 (2)因为32sin32cos32sin3 2 2cos1 6 xxx x 3233) 6 2cos(323)2sin 2 1 2cos 2 3 (32xxx 所以0) 6 2sin(, 1) 6 2cos(xx 2 1 6 sin) 6 2cos( 6 cos) 6 2sin( 6 ) 6 2sin(2sinxxxx 【评析】【评析】在进行三角变换时，应从三个角度：角的关系、函数的名称、所给运算式的结 构全面入手，注意二倍角的变式(降幂升角) 2 2cos1 sin, 2 2cos1 cos 22 和辅 助角公式的应用， 此类变换是处理三角问题的基础， 因为处

30、理三角函数图象性质问题时往往 先进行三角变换 练习练习 3 32 2 一、选择题一、选择题 1已知 5 3 sin), 2 (，则) 4 tan(等于( ) A 7 1 B7 C 7 1 D7 2cos24cos54sin24cos144( ) A 2 3 B 2 1 C 2 3 D 2 1 3 o 30sin1( ) Asin15cos15 Bsin15cos15 Csin15cos15 Dcos15sin15 4若 2 2 ) 4 sin( 2cos ，则 cossin的值为( ) A 2 7 B 2 1 C 2 1 D 2 7 二、填空题二、填空题 5若 5 3 ) 2 sin(，则 c

31、os2_ 6 10cos 3 10sin 1 _ 7若 5 3 )cos(, 5 1 )cos(，则 tantan_ 8已知 3 1 tan，则 2cos1 cos2sin 2 _ 三、解答题三、解答题 9证明 2 tan cos1 cos . 2cos1 2sin 10已知为第四象限角，且 5 4 sin，求 cos ) 4 2sin(21 的值 11已知为第三象限角，且 3 3 cossin. (1)求 sincos的值； (2)求 cos 8 2 cos11 2 cos 2 sin8 2 sin5 22 的值 3 33 3 三角函数三角函数 【知识要点】【知识要点】 1函数ysinx，y

32、cosx，ytanx的图象性质 性质 ysinx ycosx ytanx 一周期简图 最小正周期 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间 Zkkk, 2 2 , 2 2 2k，2k2， kZ Z Zkkk, 2 , 2 上是增函数 减区间 Zkkk), 2 3 2 , 2 2( 2k，2k，kZ Z 对称性 对称轴 Zkkx, 2 xk，kZ Z 对称中心Zk k ),0 , 2 ( 对称 中心 (k，0)，kZ Z Zkk),0 , 2 ( 2 三角函数图象是研究三角函数的有效工具， 应熟练掌握三角函数的基本作图方法 会 用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x)

33、(A0，0)的简图 3三角函数是描述周期函数的重要函数模型，通过三角函数体会函数的周期性函数 yAsin(x)(0)的最小正周期： | 2 T；yAtan(x)(0)的最小正周 期： | T同时应明确三角函数与周期函数是两个不同的概念，带三角函数符号的函数 不一定是周期函数，周期函数不一定带三角函数符号 【复习要求】【复习要求】 1掌握三角函数ysinx，ycosx，ytanx的图象性质：定义域、值域(最值)、单 调性、周期性、奇偶性、对称性等 2会用五点法画出函数ysinx，ycosx，yAsin(x)(A0，0)的简图， 掌握图象的变换方法，并能解决相关图象性质的问题 3本节内容应与三角恒

34、等变换相结合，通过变换，整理出三角函数的解析式，注意使 用换元法，转化为最基本的三个三角函数ysinx，ycosx，ytanx，结合三角函数图象， 综合考察三角函数性质 【例题分析】【例题分析】 例例 1 1 求下列函数的定义域 (1) x x y cos 2cos1 ；(2)xy2sin. 解：解：(1)cosx0，定义域为, 2 |Zkkxx (2)sin2x0，由正弦函数ysinx图象 (或利用在各象限中和轴上角的正弦函数值的符号可得终边在第一二象限，x轴，y轴正 半轴上) 可得 2k2x2k， 定义域为, 2 |Zkkxkx 例例 2 2 求下列函数的最小正周期 (1)2 3 sin(

35、xy；(2) 4 2 tan(xy；xy2cos)3( 2 ； (4)y2sin 2x2sinxcosx；(5)ysinx 解：解：(1) |2| 2 T(2)2 2 T (3) 2 1 4cos 2 1 2 4cos1 x x y，所以 2 T. (4)1) 4 2sin(212cos2sin2sin 2 2cos1 2 xxxx x y，所以T (5)ysinx的图象为下图，可得，T 【评析】【评析】(1)求三角函数的周期时，通常利用二倍角公式(降幂升角)和辅助角公式先将 函数解析式进行化简，然后用 | 2 T(正余弦)或 | T(正切)求最小正周期 (2)对于含绝对值的三角函数周期问题，

36、可通过函数图象来解决周期问题 例例 3 3 (1)已知函数f(x)(1cos2x)sin 2x，xR R，则 f(x)是( ) A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为 2 的奇函数 D最小正周期为 2 的偶函数 (2)若函数f(x)2sin(2x)为R上的奇函数，则_ (3)函数) 2 2 (lncosxxy的图象( ) 解：解：(1), 4 4cos1 2sin 2 1 )cossin2( 2 1 sincos2)( 2222 R x x xxxxxxf 周期为 2 ，偶函数，选 D (2)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，所以 2sin(2x)2sin(2x)对x

37、R R 恒成立， 即 sincos2xcossin2xsin2xcoscos2xsin， 所以 2sincos2x0 对xR R 恒成立， 即 sin0，所以k，kZ Z 【评析】【评析】 三角函数的奇偶性问题可以通过奇偶性定义以及与诱导公式结合加以解决 如 在本题(2)中除了使用奇偶性的定义之外，还可以从公式 sin(x)sinx，sin(x2) sinx得到当2k或2k，kZ Z，即k，kZ Z 时，f(x)2sin(2x) 可以化为f(x)sinx或f(x)sinx，f(x)为奇函数 (3)分析：首先考虑奇偶性，f(x)lncos(x)lncosxf(x)，为偶函数，排除掉 B，D 选项

38、 考虑(0， 2 )上的函数值，因为 0cosx1，所以 lncosx0，应选 A 【评析】【评析】处理函数图象，多从函数的定义域，值域，奇偶性，单调性等方面综合考虑 例例 4 4 求下列函数的单调增区间 (1) 3 2 1 cos(xy;(2) 0 , ), 6 2sin(2xxy； (3) xxy2sin32cos；(4)2 3 sin(2xy 解：解：(1)ycosx的增区间为2k，2k2，kZ Z， 由22 3 2 1 2kxk可得 3 14 4 3 8 4kxk ) 3 2 1 cos(xy的增区间为Zkkk, 3 14 4 , 3 8 4， (2)先求出函数) 6 2sin(2xy的增区间Zkkk, 6 , 3 然后与区间，0取交集得到该函数的增区间为 6 5 , 和0 , 3 ， (3) 3 2cos(2)2sin 2 3 2cos 2 1 (2xxxy，转化为问题(1)，增区间为 Zkkk, 6 5 , 3 (4)原函数变为) 3 2sin(2xy，需求函数) 3 2sin(xy的减区间， 2 3 2 3 2 2 2kxk，得 12 11 12