著名机构讲义秋季教案15-初二数学-正反比例函数章节复习 - 教师版
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1、教师姓名 学生姓名 年 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 正反比例函数综合复习正反比例函数综合复习 待提升的知 识点/题型 (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识梳理知识梳理(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点一:知识点一:核心知识点-正反比例函数的图像与性质 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 定义定义 形如(0)ykx k的函数 形如(0) k yk x 的函数 图像图像 经过原点的一条直线 双曲线 经经 过过
2、象象 限限 k0 经过第 一 、第 三 象限 k0 y 随 x 的增大而 增大 在每一象限内,y 随 x 的增大而 减小 k0 y 随 x 的增大而 减小 在每一象限内,y 随 x 的增大而 增大 (尚孔教研(尚孔教研院彭高钢院彭高钢知识点二:知识点二:其他相关概念 1.如果变量 y 是自变量 x 的函数,对于 x 在定义域内取定的一个值 a ,变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值。 (为了深入研究函数,我们把“y 是 x 的函数”用记号 y=f(x)表示,这里括号里的 x 表示 自变量,括号外的字母 f 表示 y 随 x 变化而变化的规律。f(a)表示当 x=a 时的函数值) 2.函
3、数的定义域与函数值 (1)函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域 自变量的取值范围:使含自变量的代数式有意义,使函数在实际情况下有意义 函数自变量的范围一般从三个方面考虑: 表达式是整式,自变量可取全体实数; 函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; 当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数 (2)函数值:如果变量 y 是变量 x 的函数,那么对于 x 在定义域内取定的一个值 a,变量 y 的对 应值叫做当 x=a 时的函数值 3.函数的表示法有三种:列表法,图像法,解析法。 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点三:知识点三:函数和方程的区别和联系 1、函数研究的是某变化
4、过程中的两个变量之间的关系;方程研究的是解的情况 2、y=f(x)形式的函数解析式是方程;但是方程不一定是函数解析式;f(x)形式的函数是代数式形式 表示的函数,但不是方程。例如:x-2 是 x 的函数,x-2 是代数式;x=2 是方程,但不是函数解析式 3、函数解析式和方程 都是由代数式组成的,没有代数式就没有函数解析式和方程 (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识精析知识精析(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 一、基础概念应用一、基础概念应用 (一)典例分析、学一学(一)典例分析、学一学 1.在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做 保持数值不变的量叫 做_。表达两个变量之间依
5、赖关系的数学式子称为_. 2.写出下列函数的定义域: (1)1yx (2) 2 1 y x (3)3yx (4) 5 4 y x 3.已知: 2 ( )1f xx ,(0)f_,( 1)f _,(2)f_. 4.解析式形如(0)ykx k的函数叫做_. 5.函数3yx的图像是经过(1,3)和_的一条_.当自变量x的值从小到大 逐渐变化时,函数值y相应地从_到_逐渐变化. 6.反比例函数的解析式是_,反比例函数的图像叫_. 7.已知:反比例函数 8 y x ,点 A(-2,-4)_它的图像上(填“在”或“不在”). 8.反比例函数 2 y x 的图像的两支在第_象限。 在其各自的象限内,y随x的
6、增大而_. 9.函数有三种表示法,分别为_,_,_. 10已知函数12)(xxf,则) 1 (f_ 11在公式 C=2r 中,C 与 r 成 比例.(填“正”或“反”) 12函数1xy的定义域为_ 13如果 1 3 )( x x xf,那么)3(f_ 14已知点 P(2,1)在正比例函数kxy 的图象上,则k_ 15函数 y=2 x 的图象是一条过原点及(2,a)的直线,则 a= 16若正比例函数 15 2 ) 3( m xmy的图像经过二、四象限,则 m 的值为 17已知反比例函数 2k y x ,其图象在第一、第三象限内,则 k 的取值范围是 18已知函数 x k y 的图象不经过第一、三
7、象限, 则kxy 的图象经过第 象限 19.若正比例函数 135 2 ) 1( mm xmy的图象经过二、四象限,则这个正比例函数的解析式 是 。xy3 20.已知点 P(1,a)在反比例函数 x k y (k0) 的图像上, 其中32 2 mma(m为实数) , 则这个函数的图像在第 象限。一、三 二、待定系数法求函数解析式二、待定系数法求函数解析式 (一)典例分析、学一学(一)典例分析、学一学 例例 2-1 1若正比例函数经过(2,6) ,则函数解析式是 2若反比例函数经过(2,1) ,则函数解析式是 3y 与 3x 成正比例,当 x=8 时,y=12,则 y 与 x 的函数解析式为_ 4
8、如果一个等腰三角形的周长为 12,那么它的腰长 y 与底边 x 的函数关系式是 ,自 变量 x 的取值范围为 5已知反比例函数图像上有一点 A,过点 A 做 x 轴的垂线,垂足为 B, AOB 的面积为 6,则这 个反比例函数的解析式为 6已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点 A(3,4)和(3,a)两点, (1)求这两个函数 解析式; (2)求 a 的值 7、已知 21 yyy, 1 y与 2 x成正比例, 2 y与1x成反比例,当x1 时,y3; 当x2 时,y3, (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当2x时,求y的值。 8已知y与x1 成正比例,且当x=3 时,y=4, (1)
9、求 y 与 x 的函数关系式; (2)当 x=1时,求y的值 N M Q 0x y 4 6 (a,-3) Q 0 y x P l 9、如图,直线l交x轴、y轴于点 A、B,与反比例函数的图像交于 C、D 两点,如果 A(2,0) , 点 C、D 分别在一、三象限,且 OAOBACBD,求反比例函数的解析式。 三、数形结合,综合运用三、数形结合,综合运用 (一)典例分析,学一学(一)典例分析,学一学 1.看图填空: P 的坐标是_ 直线l的解析式是 若点 Q( , 3)a 在直线l上,则a 2.已知:反比例函数图像上一点 M(-1,3) 求出这个函数的解析式 求直线 MO 的解析式 作 MNx轴
10、于 N,求 MON S 求图中 Q 的坐标 第 1 题图 x y D C B AO 3如图,在 AOB 中,AB=OB,点 B 在双曲线上,点 A 的坐标为(2,0) , ABO S=4,求点 B 所 在双曲线的函数解析式. 4已知 21 yyy, 1 y与x成正比例, 2 y与3x成反比例,当 x=4 时,y 的值为 3;当 x=1 时,y 的值为 2 5 ,求当 x=9 时,y 的值 5在同一直角坐标平面内,已知正比例函数 y= 2x 和反比例函数 x y 6 的图像交于 P、Q 两点 (点 P 在点 Q 的右边) ,点 A 在 x 轴的负半轴上,且与原点的距离为 4 (1)求 P、Q 两
11、点的坐标; (2)求 APQ 的面积 C y X 0DB A 6在同一平面内,如果函数xky 1 与 x k y 2 的图象没有交点,那么 1 k和 2 k的关系是( ) (A) 1 k0, 2 k0 (B) 1 k0, 2 k0 (C) 1 k 2 k0 (D) 1 k 2 k0 7下列函数中,y随x的增大而减少的函数是( ) (A)y=2x (B)y= x 1 (C)y= x 1 (D)y= x 2 (x0) 8如果点 A( 1 x, 1 y) 、B( 2 x, 2 y)在反比例函数y= x k (k0)的图象上,如果 1 x 2 x0, 则 1 y与 2 y的大小关系是( ) (A) 1
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