著名机构讲义秋季教案12-初二数学-函数的概念及正比例函数-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 函数概念与正比例函数 待提升的知 识点/题型 1、函数的相关概念 2、正比例函数的概念 3、正比例函数的图像与性质 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：函数的相关概念知识点一：函数的相关概念 1.1.变量与常量变量与常量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数、函数：在某个

2、变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x允许范围内，变量y随着x的 变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数（function） ，x叫做自 变量(indepent vareable). 3、函数解析式：、函数解析式：表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。 4、函数的定义域与函数值、函数的定义域与函数值 （1）定义域：）定义域：函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（domain）. 定义域取值确定常见方法： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一

3、个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为 0 的实数。来源:学科网 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数， 自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 （注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义） （2） 函数值：） 函数值： 如果变量y是自变量x的函数， 那么对于x在定义域内取定的一个值a， 变量y的 对应值叫做当ax时的函数值(value of a funtion). （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：知识点二：正比例函数的概念正比例函数的概念 1、概念：、概念： 解析式形如解析式形如kxy （k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函

4、数，其中常数是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数叫做比例系数 2、定义域：正比例函数kxy 的定义域是一切实数。 3、确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式。 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点三：正比例函数的图像与性质知识点三：正比例函数的图像与性质 1.正比例函数的图像正比例函数的图像 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图像是经过原点 O(0,0)和点 M（1，k）的一一 条直线条直线。我们把正比例函数 y=kx 的图像叫做直线 y=kx. 2.正比例函数性质正比例函数性质 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析

5、（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、一、函数的相关概念函数的相关概念 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 瓜子每千克 12 元，买 x 千克瓜子需付款 y 元，用 x 的代数式表示 y,并指出这个问题中的变 量和常量。 例例 1-2 物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系： G=mg， 其中 m 表示质量， G 表示重力， g=9.8 牛/千克，物体所受重力 G 是不是它的质量 m 的函数？ 例例 1-3 求下列函数的定义域： （1）xxy23 2 （2） 32 1 x x y （3）xy25 （4） x x y 31 34 例例 1-4 已知 12 3 x

6、 x xf，求 2 1 f的值。 （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 1.写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。 2.已知 12 31 x x xf。 (1) 求 0f，1f， 3 1 f， 2 1 aaf。 (2) 当x为何值时， xf没有意义？ （3）当x为何值时， 2xf。 二、二、正比例函数的概念正比例函数的概念 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 2-1 下列函数哪些是正比例函数？为什么？ （1） x y 3 （2） 3 x y （3）13 xy （4） 2 3xy 例例 2-2 （1）已知 xmxf3 2 是正比例函数，求m的取值范

7、围。 （2） 如果 33 2 mxmxf是正比例函数，那么 m 的值是多少？ 例例 2-3 已知函数 12 2 2 mm xmmy(m是常数)，当m是什么数时 12 2 2 mm xmmy是正比 例函数？并求出解析式。 （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 已知 1 2 2 kk xkxf是正比例函数，求k的值。写出这个正比例函数，并求出当变量x分 别取3，0，5时的函数值。 三、三、正比例函数的图像与性质正比例函数的图像与性质 （一）典例分析，学一学（一）典例分析，学一学 例例 3-1 若函数 y=(m-1) 3m x 是正比例函数， 则 m= ,函数的图像经过 象限。 例例 3-2

8、 已知 y-1 与 2x 成正比例，当 x=-1 时，y=5,求 y 与 x 的函数解析式。 例例 3-3 已知 y 与 x 的正比例函数，且当 x=6 时 y=-2 (1)求出这个函数的解析式； (2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像； (3)如果点 P（a，4）在这个函数的图像上，求 a 的值； (4)试问，点 A（-6，2）关于原点对称的点 B 是否也在这个图像上？ 例例 3-4 已知点( 11, y x)，( 22, y x)在正比例函数 y=(k-2)x 的图像上，当 21 xx 时， 21 yy ，那么 k 的取值范围是多少？ 例例 3-5 （1）已知 y=ax 是经过第二、四象

9、限的直线，且3a在实数范围内有意义，求 a 的取值范围。 （2）已知函数 y=(2m+1)x 的值随自变量 x 的值增大而增大，且函数 y=(3m+1)x 的值随自变量 x 的 增大而减小。求 m 的取值范围。 例例 3-6 已知正比例函数过 A(2，-4),点 P 在此正比例函数的图像上，若直角坐标平面内另有一点 B （0,4） ，且8 ABP S，求：点 P 的坐标。 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）课堂测评课堂测评（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 第一部分第一部分 一选择题 1下列关系中，y不是x的函数关系的有（ ） A. y=2x B. y=|x| C. |y|=x D

10、. y=x2 2. 下例函数中哪个与函数xy 相等( ) A. 2 yx B. 33 yx C. 2 yx D. 2 x y x 3下列函数中自变量x的取值范围是 x5 的函数是（ ） A5yx B 1 5 y x C 2 25yx D55yxx 4下列函数中自变量取值范围选取错误 的是（ ） A 2 yxx中 取全体实数 B 1 y=中x0 x-1 C 1 y=中x-1 x+1 D11yxx 中 来源:学#科#网 5. 下列给出的四个点中，不在直线32 xy上的是（ ） A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5） 6下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A从甲

11、地到乙地，所用的时间和速度； B正方形的面积与边长 C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D人的体重与身高 7.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）来源:Zxxk.Com A.14 xy B. 2 2xy C.xy5 D.xy 8下列说法中不成立的是（ ） A在13 xy中1y与x成正比例； B在 2 x y中y与x成正比例 C在12xy中y与1x成正比例； D在3 xy中y与x成正比例 9若函数xmxmy162 2 是正比例函数，则m的值是（ ） Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm-3 二求下列函数的定义域 （1） x x y 23 （2） x x y 23 （3） 4 2 x x

12、 y （4） 2 4 x x y 三当2x时，求下列函数的值： （1）7 2 1 xy （2) 2 9xy (3) 7 1 x x y (4) x x y 3 第二部分第二部分 1下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A从甲地到乙地，所用的时间和速度； B正方形的面积与边长 C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D人的体重与身高 2下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-5x Dy=x 3下列说法中不成立的是（ ） A在 y=3x-1 中 y+1 与 x 成正比例； B在 y=- 2 x 中 y 与 x 成正比例 C在 y=2（x+1）中 y

13、与 x+1 成正比例； D在 y=x+3 中 y 与 x 成正比例 4若函数 y=（2m+6）x2+（1-m）x 是正比例函数，则 m 的值是（ ） Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm-3 5已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-3x 上的两点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能 6下列函数中，正比例函数是： （ ）来源:Z|xx|k.Com A 2 5 y x B 2 5 yx1 C 2 4 5 yx D 2 5 yx 7形如_的函数是正比例函数 8若 x、y 是变量，且函数 y=（k+1） 2 k x是正比例函

14、数，则 k=_ 9正比例函数 y=kx（k 为常数，k0 图形经过第 一、三 象限 y 随 x 的增大而 增大 k0 图形经过第 二、四 象限 y 随 x 的增大而 减小 3在函数 2 3 x y x 中，自变量x的取值范围是_. 4.函数 x x y 3 的自变量x的取值范围是_. 5.函数 1 1 x y中，自变量x的取值范围是_. 6.函数xy2中，自变量x的取值范围是_. 7.函数 52 1 x y中，自变量x的取值范围是_. 8. 已知直线经过原点和P（3,2） ，那么它的解析式为_. 9形如_的函数是正比例函数 10若x、y是变量，且函数 2 1 k xky是正比例函数，则k=_

15、11已知y与x成正比例，且2x时6y，则9y时x=_ 12.在圆的周长公式rc2中，变量是_，常量是_. 13.东方超市鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是 _ 14.平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是 30，则y与x的函数关系式是_ 15.出租车收费按路程计算，3km 内（包括 3km）收费 8 元;超过 3km 每增加 1km 加收 1 元，则路 程3xkm 时，车费y（元）与x(km)之间的函数关系式是_ 二求下列各式的定义域 （1） x x y 3 （2）31 0 xxy 三写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？ （1

16、）电报收费标准是每个字 0.1 元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系； （2）地面气温是 28，每升高 1km，气温下降 5，则气温x（）与高度y（km）的关系； （3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系 四一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下表 所 售 豆 子 数 量(x 千克) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 售价(y 元) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)上表反映的变量是_和_， 是自变量， 是因变量， _随_ 的变化而变化， 是 的函数。 (2)若出售 2.5 千克豆子，售价应为_元. (3)根据你的预测，出

17、售_千克豆子，可得售价 21 元 （4）请写出售价与所售豆子数量的函数关系式. _（解析式） 五1已知函数6-5-1 2 kkxky是正比例函数，求 k 的值。 2已知3y与x成正比例，且它的图像经过点（2，7） （1）求y与x之间的关系式； （2）求当4x时，y的值 （3）求当3y时，x的值。 第二部分第二部分 1已知 y 是 x 的正比例函数，且当 x=2时，y=2，求 y 与 x 之间的比例系数，写出函数解析式， 并求当 y=34时，x 的值。 2已知正比例函数 y=(5-2k)x 的图像经过第二、四象限，求 k 的取值范围。 3.已知 2y-3 与 4x+5 成正比例，且当 x=1 时

18、，y=15，求 y 与 x 的函数关系式。 4.函数 y=(k-2) 2 )2( k x 是正比例函数，且 y 的值随着 x 的减小而增大，求 k 的值。 5.已知 y=(k-2)x+ 2 k+k-6 为正比例函数。 （1） 求 k 的值及函数解析式 （2） 当 x 取什么值时，函数的值为 4 3 6.一个正比例函数的图像经过点 A（-1，3） ，B(-a，-a-1)，求 a 的值。 7.已知点 P（2a，3b）且 a 与 b 互为相反数，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 H；如果15 POH S。 求：(1)直线 OP 的解析式；(2)点 P 的坐标。 8.点燃的蜡烛，长度按照与时间成正

19、比例缩短，一支长 21cm 的蜡烛，点燃 6 分钟后，缩短 3.6cm. 设蜡烛点燃 x 分钟后，缩短 y cm，求 y 的函数解析式和 x 的取值范围。 9.已知正比例函数图像过点（-2,5） ，过图像上一点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 B 的坐标为（0，-3） ； 来源:Zxxk.Com （1）求函数解析式 （2）在直角坐标平面内画出函数图像； （3）求 A 点坐标及 AOB S 10.已知直线 y=kx 过点（ 2 1 ，3） ，A 为 y=kx 图像上的一点，过点 A 向 x 轴引垂线，垂足为点 B， AOB S=5 (1) 求函数解析式 (2) 在直角坐标平面内画出函数图像； (3) 求 A 点、B 点的坐标。 解： 11.已知在正比例函数 f(x)=(2m-3) 72 2 m x中，y 随 x 的值减小而减小。 （1）求 m 的值； （2）求 f( 3 2 ); （3）在直角坐标平面内画出函数图像，并根据图像说明，当 x 取何值时，2y