著名机构讲义秋季教案10-初二数学-一元二次方程的应用-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程的应用 待提升的知 识点/题型 1.二次三项式的因式分解； 2.一元二次方程实际问题； 3.一元二次方程其他应用. （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：二次三项式的因式分解知识点一：二次三项式的因式分解 1. .一元二次方程的解法：一元二次方程的解法： （1）直接开平方法； （2）因式分解（3）配方法；

2、 （4）公式法；一元二次方程的求根公式是04 2 4 2 2 acb a acbb x 2. .一元二次方程一元二次方程00 2 acbxax的根的判别式的根的判别式acb4 2 当0时，方程有两个不相等的实数根 a acbb x 2 4 2 1 ， a acbb x 2 4 2 2 ； 当0时，方程有两个相等实数根 a b xx 2 21 ； 当0时，方程没有实数根 3. .二次三项式的因式分解二次三项式的因式分解 （1）形如cbxax 2 （a，b，c都不为 0）的多项式称为二次三项式。来源:Z|xx|k.Com （2）当04 2 acb，先用公式法求出方程00 2 acbxax的两个实数

3、根 1 x、 2 x， 再写出分解式 21 2 xxxxacbxax 当04 2 acb，方程00 2 acbxax没有实数根，cbxax 2 在实数范围内不 能分解因式。 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：知识点二：一元二次方程的应用一元二次方程的应用实际问题实际问题 1.1.基本思路：基本思路：列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤 相同， 但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义， 凡不满足实 际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去 2.2.列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤： 1审题； 设出未知数； 找等量

4、关系； 列方程； 解方程； 答. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点三：一元二次方程其他应用知识点三：一元二次方程其他应用 1.一元二次方程根的判别式的应用 2.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 注：标记的知识点非考纲知识点，有兴趣可以让学生了解一下即可。 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、一、二次三项式的因式分解二次三项式的因式分解 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 在实数范围内因式分解： （1）324 2 xx （2）126 2 xx （3）23 22 xx 例例 1-2 在实数范围

5、内因式分解： （1） 2 43xx （2） 2 1 2pp 例例1-3在实数范围内因式分解： （4）xx5 3 （5）24 2 xx （6）6 24 xx （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 试一试：在实数范围内因式分解： （1） 223 42y xx yx （2） 42 43xx 二、二、一元二次方程的应用一元二次方程的应用实际问题实际问题 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 根据面积与边长之间根据面积与边长之间等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 例例 2-1 用 12 米长的一根铁丝围成长方形。

6、（1） 如果长方形的面积为 5m 2 ,那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是 8 m 2 呢？ （2）能否围成面积是 10 m 2 的长方形？为什么? （3）能围成的长方形的最大面积是多少？ 例例 2-2 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m），另三边用木栏围成， 木栏长 40m. （1）鸡场的面积能达到 180m2吗？ （2）鸡场的面积能达到 200m2吗？ （3）鸡场的面积能达到 250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. （4）这道题目是依据什么作为相等关系来列方程的？ “墙长 18m”这个条件在题目中有怎样的作用？ 例例 2-3

7、某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为 1.6m2，上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 增长率与降低率问题、利滚利问题增长率与降低率问题、利滚利问题 解决增长率与降低率问题的公式bxa n 1,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长 （或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。 利滚利问题： 年利息本金 年利率年利率为%a； 存一年的本息和：本金%1a； 存两年的本息和：本金2%1a； 存三年的本息和：本金3%1a； 存 n 年的本息和：本金 n 年利

8、率1， 即本金na%1。 例例 2-4 某新华书店一月份发行图书 32 万册， 三月份发行图书 50 万册.已知二、 三月份平均每月增长 率相同，求平均月增长率. 例例 2-5 西部某贫困村 2014 年的人均月收入为 1200 元，2016 年的人均收入为 1452 元，求人均收入 的年平均增长率。 例例2-6 某工厂今年利润为a万元，计划今后每年增长%m，n年后的利润为多少万元？ 例例 2-7 截止到 2000 年 12 月 31 日，我国的上网计算机总数为 892 万台；截止到 2002 年 12 月 31 日，我国的上网计算机总数以达 2083 万台.求 2000 年 12 月 31

9、日至 2002 年 12 月 31 日我国的上网 计算机台数的年平均增长率（精确到 0.1%）. 通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题 例例 2-8 某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程 ms和时间 st之间的关系为： 2 310tts，那 么行驶 200m 需要多长时间? （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.如果按“例例 2-2 ”条件不变，木栏长度增加到 48 米，鸡场中间用木栏隔开（如图） ，那么鸡场 的面积能达到 180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 这道题的相等关系与前四个小

10、问有何异同？谈谈你的看法. 2.某新华书店计划第一季度共发行图书 122 万册，其中一月份发行图书 32 万册，二、三月份平均 每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？ 3.小华将勤工俭学挣得的 100 元钱按一年定期存入银行，到期后取出 50 元来购买学习用品，剩下 的 50 元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到 期后可得本息和 63 元，求第一次存款的年利率（不计利息税） 。 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）课堂测评课堂测评（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1. 某地 2017 年外贸收入为 m 亿元，若每年的增长率为

11、x，则 2019 年外贸收入预计可以达到 n 亿 元，则可以列出方程式（ ） A. 2 (1)mxn B. 2 (%)mxn C. (1)(1 2 )mxxn D. (1%)(1%)mxxn 2. 用一块长 80cm、宽 60cm 的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为 xcm 的小正方形， 然后做成底面积为 1500 2 cm的没有盖的长方体盒子， 为求出 x， 根据题意列方程并整理后得 （ ） A. 2 708250xx B. 2 708250xx C. 2 708250xx D. 2 708250xx 3. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 22

12、50 张照片，如 果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为（ ） A. (1)2250x x B. 1 (1)2250 2 x x C. (1)2250x x D. 2 (1)2250x x 4. 在实数范围内分解因式： 2 31xx= 5. 某市 2012 年国内生产总值（GDP）比 2011 年增长了 12%，由于受到国际经济不景气的影响， 预计 2013 年比 2012 年增长 7%.求这两年的 GDP 年平均增长率（列出方程即可，不必求解）. 6. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m 宽的通道当

13、矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区 域的面积是 2 288m？ 7. 有一个两位数， 它的个位上的数字与十位上的数字之和是 6， 如果把它的个位数字与十位数字调 换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于 1008，求调换位置后得到的两位数. 8. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，则每天可售出 500 千克经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，则日销售量将减少 20 千克现该商场要保 证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 9. 张老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围

14、成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的 平面图是一排大小相等的长方形请你帮张老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32 平方米，应该 如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？若有影响，会是 怎样的影响？ 回顾总结回顾总结（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 总结问答总结问答 1.二次三项式的因式分解方法是？ 2.列方程解应用题的一般步骤： 1审题； 设出未知数； 找等量关系； 列方程； 解方程； 答. 课后巩固课后巩固（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 作业一作业一 1.在实数范围内把下列各式分解因式： （1） 22 168yxyx=

15、； （2）6 24 xx= ； （3）13 22 xyyx= ； （4） 22 243xxyy 2. 某人利用 7.5 米长的墙为一边， 用长为 13 米的竹篱笆作另三边， 围成一个面积为 20 平方米的长 方形菜园 长方形菜园的长和宽各是多少？ 如果把墙长 7.5 米改为 4.5 米， 其它条件不变， 那么能不能围成面积为 20 平方米的长方形菜园？ 如果要求围成面积为 22.5 平方米的长方形菜园，那么是否能够围成？ 作业二作业二 1、如果 1 x、 2 x是一元二次方程0 2 cbxax的两个根，那么分解因式cbxax2 2、当k 时，二次三项式kxx5 2 的实数范围内可以分解因式.

16、3、如果二次三项式55 2 kkxx是关于x的完全平方式，那么k= . 4、某商亭十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是 . 5、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价应为 元 6、第一季度生产机器a台，第二季度生产机器b台，第二季度比第一季度增长的百分率是 . 7、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为 万元. 9、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数是 ；把这个两位 数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个数与原数的差为 . 10、甲、乙二人同时从A地出发到B地。甲的速度为akm/h，乙的速度为b

17、km/h(其中ab)，二人出 发5h后相距 km. 11、二次三项式522 2 xx分解因式的结果是( ) A. 2 111 2 111 xx B. 2 111 2 111 2xx C. 2 111 2 111 xx D. 2 111 2 111 2xx 12、二次三项式9124 2 xx分解因式的结果是( ) A. 2 3 4 x B. 2 3 x C. 2 2 3 x D. 2 2 3 4 x 13在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所 示， 如果要使整幅挂图的面积是 5400cm2， 设金色纸边的宽为xcm， 那么x满足的方程为 （

18、） A. 01400130 2 xx B.035065 2 xx C. 01400130 2 xx D.035065 2 xx来源:Zxxk.Com 14某商店将一件商品的进价提价 20%后又降价 20%，以 96 元的价格出售， 则该商店卖出这种商品的盈亏情况是（ ） A不亏不赚 B亏 4 元 C赚 6 元 D亏 24 元 15汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司 2014 年盈利 1500 万元，到 2016 年盈利 2160 万元，且从 2014 年到 2016 年，每年盈利的年增长率相同 （1）该公司 2015 年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不

19、变，预计 2017 年盈利多少万元？ 16. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多 少元? 17.要做一个高是 8cm，底面的长比宽多 5cm，体积是 528 3 cm的长方体木箱，问底面的长和宽各是 多少？ 18. 制造一种产品，原来每件的成本是 500 元，销售价为 625 元，经市场预测，该产品销售价第一 个月将降低 20%，第二个月比第一个月

20、提高 6%，为了使第二个月的销售利润达到原来的水平， 该产品的成本价平均每月应降低百分之几？ 19. 如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路, 使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为 144 平方米, 求小路的宽度? 20红星电扇厂 4月份生产电风扇 2000 台，以后每月的产量递增，且增长率相同，第二季度总共生 产 9500 台，求后两个月的每月平均增长率。 21.一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行 25m 后停 车 （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（16. 310 精确到 0.1s）? 22. 已知：如图 3-9-3 所示，在ABC中，cm7cm,5,90BCABB.点P从点A开始沿 AB边向点B以 1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s 的速度移动. （1）如果QP,分别从BA,同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于 4cm2？ （2）如果QP,分别从BA,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于 5cm？ （3）在（1）中，PQB的面积能否等于 7cm2?说明理由.