著名机构讲义秋季教案08-初二数学-一元二次方程解法之开平方法和配方法-学生版
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1、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢 第 1 页 教师姓名 学生姓名 年 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程解法之开平方法和配方法一元二次方程解法之开平方法和配方法 待提升的知 识点/题型 1.掌握一元二次方程开平方法解法; 2.掌握一元二次方程配方法解法; (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识梳理知识梳理(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) (尚孔教研院彭高钢(尚孔教
2、研院彭高钢知识点一:开平方法知识点一:开平方法 1. .概念概念 通过对方程两边开平方求方程的解的方法叫做开平方法. 2. .解法及模型解法及模型 形如形如 2 xd的一元二次方程,解法的一元二次方程,解法: 形如形如 2 ()xad,其中,其中0a,解法:,解法: (1)0d , 2 0x , 1 xd, 2 xd ; (1)0d , 1 xda, 2 xda; (2)0d , 2 0x , 12 0xx; (2)0d , 12 xxa ; (3)0d , 2 0x ,方程无解. . (3)0d ,方程无解. . 形如形如 2 0axc(0a) ,解法:,解法: (1)通过移项,两边同除以a
3、,则 2 c x a ; (2)根据平方根的意义; 当a、c异号时,0 c a ,方程有两个不同的实数根, 1 c x a , 2 c x a ; 当a、c同号时,0 c a ,方程没有实数根; 当0c 时,0 c a ,方程有两个相同的实数根, 12 0xx. . 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢 第 2 页 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点二:配方法知识点二:配方法 问题:问题:采用因式分解法解方程 2 80xx,能否用开平方法解这个方程? 来源:学科网 ZXX 1.概念概念 解一元二次方程,
4、有时先把方程的一边配成一个含有一个未知数的完全平方的形式,右边是一 个常数,然后用开平方法来解,像这样解一元二次方程的方法,叫做配方法。 2.解方程解方程 2 0(0)axbxca的一般步骤:的一般步骤: (配方法)(配方法) (1)移项、两边同除以二次项的系数,将原方程变形为 2 xpxq(p、q是已知数) ; (2)方程左右两边同加上“一次项系数一半的平方” ,方程 2 xpxq的左边配成一个关于x的 完全平方式,方程化为 22 ()() 22 pp xq (3)当 2 ()0 2 p q时,利用开平方法解方程;当 2 ()0 2 p q时,原方程无实数根; 1.二次三项式的极值二次三项式
5、的极值 对于二次三项式)0( 2 acbxax,可配方法转化为: a bac a b xa 4 4 ) 2 ( 2 2 . a b x 2 可以取值若,则0) 2 ( 2的极值为 a b xa,所以: (1)当0a时,原式有最小值 a bac 4 4 2 ; (2)当0a时原式有最大值 a bac 4 4 2 . 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢 第 3 页 (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识精析知识精析(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 一、开平方法一、开平方法 (一)典例分析、学一学(一
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