著名机构讲义秋季教案08-初二数学-一元二次方程解法之开平方法和配方法-教师版

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1、 教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程解法之开平方法和配方法一元二次方程解法之开平方法和配方法 待提升的知 识点/题型 1.掌握一元二次方程开平方法解法； 2.掌握一元二次方程配方法解法； （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：开平方法知识点一：开平方法 1. .概念概念 通过对方程两边开平方求方程的解的方法叫做开平方法. 2. .解法及模

2、型解法及模型 形如形如 2 xd的一元二次方程，解法的一元二次方程，解法： 形如形如 2 ()xad，其中，其中0a，解法：，解法： （1）0d ， 2 0x ， 1 xd， 2 xd ； （1）0d ， 1 xda， 2 xda； （2）0d ， 2 0x ， 12 0xx； （2）0d ， 12 xxa ； （3）0d ， 2 0x ，方程无解. . （3）0d ，方程无解. . 形如形如 2 0axc（0a） ，解法：，解法： （1）通过移项，两边同除以a，则 2 c x a ； （2）根据平方根的意义； 当a、c异号时，0 c a ，方程有两个不同的实数根， 1 c x a ， 2 c

3、 x a ； 当a、c同号时，0 c a ，方程没有实数根； 当0c 时，0 c a ，方程有两个相同的实数根， 12 0xx. . （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：配方法知识点二：配方法 问题：问题：采用因式分解法解方程 2 80xx，能否用开平方法解这个方程？ 来源:学科网 ZXX 1.概念概念 解一元二次方程，有时先把方程的一边配成一个含有一个未知数的完全平方的形式，右边是一 个常数，然后用开平方法来解，像这样解一元二次方程的方法，叫做配方法。 2.解方程解方程 2 0(0)axbxca的一般步骤：的一般步骤： （配方法）（配方法） （1）移项、两边同除以二次项的系数，将原

4、方程变形为 2 xpxq（p、q是已知数） ； （2）方程左右两边同加上“一次项系数一半的平方” ，方程 2 xpxq的左边配成一个关于x的 完全平方式，方程化为 22 ()() 22 pp xq （3）当 2 ()0 2 p q时，利用开平方法解方程；当 2 ()0 2 p q时，原方程无实数根； 1.二次三项式的极值二次三项式的极值 对于二次三项式)0( 2 acbxax，可配方法转化为： a bac a b xa 4 4 ) 2 ( 2 2 . a b x 2 可以取值若，则0) 2 ( 2的极值为 a b xa，所以： （1）当0a时，原式有最小值 a bac 4 4 2 ； （2）当

5、0a时原式有最大值 a bac 4 4 2 . （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）尚孔教研院彭高钢） 一、开平方法一、开平方法 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 用开平方法解下列方程： （1） 2 940x （2） 2 250x （3） 2 7210x 答案： 2 ; 3 x 无实数根；3x 例例 1-2 解下列方程： （1） 2 (25)9x （2） 2 2(3)490x （3） 2 1 (23)25 3 x 答案： 12 4,1xx； 12 77 23,23 22 xx ； 35 3 2 x . 例例 1-3 解下列方程：

6、 （1）12)32(2 2 x （2） 22 ) 13( 2 1 )2(8xx （3） 222 2)(babaax 答案：答案： 2 2332 2 2332 21 xx，； 7 9 7 21 xx，；bxbax 21 2，. （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 1、直接写出下列方程的根： （1） 2 144x （2） 2 25 0 36 x （3） 2 60x （4） 2 520x （5） 2 641y （6） 2 240y 答案： 5 12;6; 6 xxx 无解； 1 ;2 8 yy 2、用开平方法解下列方程： （1） 2 1 80 2 x （2） 2 240x （3） 2 1

7、0.10x （4） 2 (2)25x （5） 2 3(5)36y （6） 2 25 (43) 4 x 答案： 1212 111 4;2 6;10;3,7;52 3;, 88 xxxxxyxx 来源:Zxxk.Com 二、二、配方法配方法 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 2-1 解下列方程： （1） 2 24xx （2） 2 41270xx （3） 2 1 230 2 xx 答案：15x ； 12 17 , 22 xx ； 35 4 x 例例 2-2 利用配方法解下列方程： （1） 2 820xx （2） 2 10xx （3） 2 251xx （4） 2 4210xx 答案：

8、 15517 15 43 2; 244 xxx 例例 2-3 填空： （1） 22 6_(_)xxx ； （2） 22 8_(_)xxx ； （3） 22 3 _(_) 2 xxx ； （4） 22 2 _(_) 5 xxx ； （5） 22 _(_)xbxx ； （6） 22 _(_) b xxx a ； 例例 2-4 配方法求解极值问题 （1）求 2 272xx的最小值 ； （2）求 2 351xx的最大值。 答案： 33 8 ； 37 12 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）课堂测评课堂测评（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1、用适当的数填空：来源:学|科|网 22 6_(

9、_)xxx； 22 5_(_)xxx； 22 _(_)xxx ； 22 9_(_)xxx； 2、将二次三项式 2 235xx进行配方，其结果为_。 3、已知 2 41xax可变为 2 (2)xb的形式，则_ab 。 4 、 将 一 元 二 次 方 程 2 240xx， 用 配 方 法 化 成 2 ()xab的 形 式 为 _，所以方程的根为_。 5、若 22 6xxm是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B3 C3 D以上都不对 6、用配方法将二次三项式 2 45aa变形，结果是（ ） A 2 (2)1a B 2 (2)1a C 2 (2)1a D 2 (2)1a 7、把方程 2 34xx

10、配方，得（ ） A 2 (2)7x B 2 (2)21x C 2 (2)1x D 2 (2)2x 8、用配方法解方程 2 410xx的根为（ ） A210 B214 C210 D210 9、不论x、y为什么实数，代数式 22 247xyxy的值（ ）来源:学科网 ZXXK A总不小于 2 B总不小于 7 C可为任何实数 D可能为负数 10、用配方法解下列方程： （1） 2 352xx （2） 2 89xx 来源:Zxxk.Com （3） 2 12150xx （4） 2 1 40 4 xx 答案： 25 5 1 1 81 9 9,3, 42 4 242 ； 2 349 2() 48 x；4； 2

11、 (1)5,15xx ；CACBA； 12 1 2, 3 xx ； 12 1,9xx ；651x ；22 5x 回顾总结回顾总结（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1.开平方法 （1）什么时候无实数根？ （2）关键步骤口诀：开平方必有正负，至此分两解，要么无根、否则必有两根，等根也得分开写； 2.配方法 （1）配一次项系数一半的平方； （2）记住二次三项式求极值时不能除以系数. 课后巩固课后巩固（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1、配方法解下列方程 （1）066 2 yy （2）xx423 2 （3）964 2 xx （4）054 2 xx （5）0132 2 xx （6）0723 2 xx （7）0184 2 xx （8）02 22 nmxx （9）002 22 mmmxx 2.求多项式2049162 2 xx的最小值，并求出此时x的值. 3.用配方法解关于x的方程： 2 0(0)axbxca. 答案： 12 210 315;12,8; 3 yxxx 12 317122 1,5; 43 xxxx 22 25 ;2 2 xxmmnxmm ；最小值 2017，4x；见课本 P35.