著名机构讲义秋季教案07-初二数学-一元二次方程的认识及因式分解解法-教师版

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1、 教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 一元二次方程的认识及因式分解解法一元二次方程的认识及因式分解解法 待提升的知 识点/题型 1、一元二次方程的概念； 2、一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数； 3、学会判断一个数是不是一元二次方程的根； 4、掌握一元二次方程的解法-因式分解法。 （尚孔教研（尚孔教研院彭高钢）院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：知识点一：一元二次方程的认识

2、一元二次方程的认识 1.概念概念 经过合并同类项后， 只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程. 2.形式形式 任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可以化成的一元二次方程都可以化成)0(0 2 acbxax的形式， 这种形式简称一元的形式， 这种形式简称一元 二次方程的一般式二次方程的一般式. .其中其中 2 ax叫做二次项，叫做二次项，a是二次项系数；是二次项系数；bx叫做一次项，叫做一次项，b是一次项系数；是一次项系数；c 叫做常数项叫做常数项. . 3.方程的根（解）方程的根（解） 能够是方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 只含有一个未知

3、数的方程， 它的解 又叫做方程的根. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：一元二次方程的解法之因式分解法知识点二：一元二次方程的解法之因式分解法 1.回顾多项式因式分解的方法回顾多项式因式分解的方法 二次项二次项 一次项一次项 常数项常数项 二次项系数 一次项系数 )0(0 2 acbxax 口诀：一提二用三分组、四拆五换十字乘 2.解一元二次方程之因式分解法解一元二次方程之因式分解法 通过因式分解把一元二次方程化为两个一次因式的积等于零的形式， 从而把解一元二次方程的 问题化为解一元一次方程的问题，这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 3.因式分解法解一元二次方程的原理：因式分

4、解法解一元二次方程的原理： . 000BABA或，则若 4.解方程的应用解方程的应用 方程0)(bxax的两根是；，bxax 21 反过来，如果一元二次方程的两根是 ，bxax 21 那么可得方程0)(bxax. 因此，若方程的两根是若方程的两根是 21 aa、，则方程为，则方程为0)( 21 axax. . （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、一、一元二次方程的认识一元二次方程的认识 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 概念填空 一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般式：_。 二次项：二次项：_ 一次

5、项一次项：_ 常数项：常数项：_ 二次项系数：二次项系数：_ 一次项系数：一次项系数：_ 思考：思考：在一元二次方程 2 0axbxc中，0a，为什么？ 例例 1-2 判断下列方程哪些是一元二次方程，如果是一元二次方程，化为一般式： （1） 2 160x ； （2） 2 340yy； （3） 1 0x x ； （4） 2 1 310 3 xx ； （5）(1)(4)(2)xxx x； （6）(3)(3)40xx； 答案： （1） 2 160x ； （2） 2 340yy； （4） 2 1 310 3 xx ； （6）(3)(3)40xx； 例例 1-3 把下列一元二次方程化为一般式，并写出方程

6、中的各项与各项的系数.来源:学_科_网 Z_X_X_K （1）2 (1)34x xx； （2） 2 32(2)yy 答案： （1） 2 2540xx（2） 2 22 230yy 例例 1-4 判断2、5、4是不是一元二次方程 2 8xxx的根. 答案：2，4是 例例 1-5 在下列方程中，哪些方程有一个根为 0？哪些方程有一个根为 1？哪些方程有一个根为1？ （1） 2 20xx； （2） 2 540xx； （3） 2 3250xx； （4） 2 760xx； （5） 2 540xx； （6） 2 2350xx； 想一想：想一想： 如果一元二次方程有一个根为 0，那么方程的项的系数或常数项有什

7、么特征？有一个根为 1 呢？有一个根为1呢？ 例例 1-5 当m为何值时，关于x的方程 22 32mxxxmx是一元二次方程？ 答案：1m 例例 1-6 已知关于x的一元二次方程 22 (2)340mxxm有一个根是 0，求m的值？ 答案：2m 例例 1-7 已知：两个二次方程00 22 dcxxbaxx，有一个公共根 1. 求证：二次方程0 22 2 db x ca x也有一个根是 1. 证明：. 0)()(2 01 01 dbca dc ba ，则 . 02 2 1 22 1 ）（dcba dbca 所以得证. （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 1、将下列一元二次方程化为一般式

8、，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） 2 1 13 5 xx ； （2） 2 35yy； （3）2 (1)3(5)4x xx； （4） 2 50xmxn； （m、n是已知数） 答案： 2 1 310 5 xx ； 2 530yy； 2 25110xx； 2 50xmxn 2、a满足什么条件时，关于x的方程 2 ()3(1)a xxxx是一元二次方程？ 答案：0a 3、 （1）关于x的方程 21 (2)36 m mm xx 可能是一元二次方程吗？为什么？ （2）方程 2 (24)20axbxa，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程 为一元一次方程？ 答案：

9、（1）可能，1m时； （2）2a；2a且0b 4、关于x的一元二次方程 22 (1)10axxa 的一个根为 0，则求a的值. 答案：1a 5、已知方程)0(0 2 acbxax的两根和为 1 s，两根平方和为 2 s，两根立方和为 3 s， 求 123 csbsas的值. 答案：答案：0. 提示：设两根为提示：设两根为 m、n；然后代入原式，进行化简，得到两个为零的式子。；然后代入原式，进行化简，得到两个为零的式子。 二、二、一元二次方程的解法之因式分解法一元二次方程的解法之因式分解法 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 2-1 解下列方程：来源:学科网 ZXXK （1） 2

10、 80xx （2） 2 540xx （3） 2 1 30 4 yy 答案： 12 0,8;xx 12 4 0,; 5 xx 12 1 0, 12 yy 例例 2-2 解下列方程： （1）(35)(2)0xx （2） 2 7120xx （3） 3 (1)(3)0 4 yy 答案： 12 5 ,2 3 xx ； 12 3,4xx； 12 1,3yy 例例 2-3 解下列方程： （1） 2 2 (2)5x xx （2）2 (25)(1)(25)0xxxx （3）(32)6(32)0xxx （4）(3)(10)0xx 来源:学.科. 网 答案： 12 1,5xx ； 12 5 1, 2 xx ； 12

11、 2 6, 3 xx ； 12 3,10xx （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.直接写出下列方程的根： （1）(4)0x x （2）(1)(15)0xx （3）(51)(22)0xx （4）()()0xa xb （5） 2 1280xx （6） 2 320xx 答案： 12 0,4xx ； 12 1,15xx ； 12 12 , 52 xx ； 12 ,xa xb ； 12 2 0, 3 xx ； 12 2 0, 3 xx； 4、用因式分解法解下列方程： （1） 2 20xx （2） 2 8120xx （3） 2 23xx 来源:学科网 ZXXK （4） 2 690xx （5）

12、 2 421xx （6） 2 1336xx （7）7 (3)2(3)0x xx （8）3 (25)4(52 )0xxx 答案： 12 (1)(2)0,1,2xxxx ； 12 (2)(6)0,2,6xxxx； 12 (1)(2)0,1,2xxxx； 2 (3)0,3xx； 12 (3)(7)0,3,7xxxx ； 12 (4)(9)0,4,9xxxx； 12 2 (3)(72)0,3, 7 xxxx； 12 54 (25)(34)0, 23 xxxx . （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）课堂测评课堂测评（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、选择题一、选择题 1、在下列方程中，一

13、元二次方程的个数是（ ） 2 370x 2 0axbxc 2 (2)(5)1xxx 2 5 30x x A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、方程 2 23(6)xx化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3、 22 30pxxpq是关于x的一元二次方程，则（ ） A1p B0p C0p Dp为任意实数 4、方程(1)2x x的两根为（ ） A 1 0x ， 2 1x B 1 0x ， 2 1x C 1 1x ， 2 2x D 1 1x ， 2 2x 二、填空题二、填空题 5、方程 2 3321xx的二次项

14、系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 6、一元二次方程的一般形式是_. 7、关于x的方程 2 (1)30axx是一元二次方程，则a的取值范围是_ 三三、解答题、解答题 8、判断下列方程是否为一元二次方程？ （1）3253xy； （2） 2 4x ； （3） 2 5 30x x ； （4） 42 4(2)xx； （5） 2 0axbxc 9、下面哪些数是方程 2 210120xx的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4来源:Zxxk.Com 10、 若1x 是关于x的一元二次方程 2 0(0)axbxca的一个根，求代数式2007()abc 的值. 11、解下列方程 （1）0158 2

15、 xx； （2）5)2(2 2 xxx； （3）02)23()21 ( 2 xx. （4） 22 )23(bbaxax 答案：ABCD 2 3, 2, 4;0(0);1axbxcaa （2）是一元二次方程；2, 3是根；0；3 和 5、5 和-1、1-22与、baba 和2. 回顾总结回顾总结（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1、一元二次方程的概念、一元二次方程的概念 经过合并同类项后，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程. 2、一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数、一元二次方程的一般形式，各项及各项的系数 注意：注意：0a考查的频率最高，而且一定

16、要先化成一般式，再判定考查的频率最高，而且一定要先化成一般式，再判定a. 3、一元二次方程的相应题型、一元二次方程的相应题型有哪些？有哪些？ 4、因式分解法、因式分解法 一元二次方程 2 0(0)axbxca， （1）常数项0c 时， 2 0(0,0)axbxab，解法如下： ()0x axb，0x，0axb，方程有两个不同的实数根， 1 0x ， 2 b x a ； （2）因式分解 12 ()()0a xxxx. 二次项二次项 一次项一次项 常数项常数项 二次项系数 一次项系数 )0(0 2 acbxax 课后巩固课后巩固（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1、填空题 （1）方程(3)

17、28t t 的解为_. （2）方程 2 (21)3(21)0xx的解为_. （3）方程 2 (21)3(21)20yy的解为_. （4）关于x的方程 2 ()0xmn xmn的解为_. （5）方程(5)5x xx的解为_. （6）若，cab则一元二次方程)0(0 2 acbxax必有一个实数根是 . 2、解下列方程： （1） 2 120xx （2） 2 410x （3） 2 4210xx （4）(1)(3)12xx （5） 2 1030xx （6） 2 7xx （7） 2 3210xx （8） 2 (1)4(1)210xx 3、 2 35xx的值为 9，试求 2 392xx的值. 4、已知a是

18、方程012018 2 xx的一个根，求 1 2018 2017 2 2 a aa的值. 5、解方程： （1）0633)23(5xx； （2）)0(0)( 222 ababxbaabx. 6、已知方程0120182016)2017( 2 xx的较大根是a，方程020182017 2 x的较小根 是b，求 2017 )(ba的值. 答案： 1212121212 13 4,7;,2;1,;,;5,1 22 ttxxyyxm xn xx ；-1； 12 0,12xx ； 12 11 , 22 xx ； 12 3,7xx ； 12 3,5xx ； 12 13 , 25 xx ； 12 0,7xx； 12 1 ,1 3 xx ； 12 2,8xx ；10；2017； 5 3 3 2 和； b a a b 和；0.