著名机构数学讲义寒假09-七年级培优版-等腰三角形--教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 等腰三角形 等腰三角形 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块：等腰三角形的概念知识模块：等腰三角形的概念 （1）等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形； （2）相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边； （3）两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块：知识模块：等腰三角形的性质等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”) （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称 “等腰三 角

2、 形的三线合一”. （3）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块知识模块：等腰三角形的等腰三角形的判定判定 1. 在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义) 2. 在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等角对等边 【例1】 下列说法，正确的有（ ） 等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的两底角相等； 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； 等腰三角形是轴对称图形 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 【答案】D 【例2】 已知等腰三角形的一个角等于 42 ，则它的底角为（ ）

3、 A、42 B、69 C、69 或 84 D、42 或 69 【答案】 D 【例3】 等腰三角形的两边长分别为 8cm 和 10cm，则它的周长为 . 【答案】28cm；26cm. 【例4】 等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 . 【答案】22cm 【例 6】如图所示：在 ABC 中，AB AC ,BD平分 ABC ,若 0 108ADB ,求 A 的度数。 【答案】 0 36 【例 7】如图所示：在 ABC 中，AB AC , 0 30BAD , ADAE ,求 EDC 的度数 【答案】 0 15 【例 8】 如图所示： 在ABD中， 点 C、 E、 F 分别在边 B

4、D、 AB、 AD 上，1= 2 ， ,ACCD AFFD , 试说明CE CF 的理由。 【答案】 提示：三线合一 【例 9】如图所示： ,ABADABCADC 试说明BC DC 的理由. 【答案】提示：连接 BD 【例 10】 如图所示： 在 ABC 中，BD平分 ABC ,过点 D 作 BC 的平行线 DE,交 AB 于 E,试说明 DE=BE 的理由。 【答案】提示：角平分线和平行线的综合 【例 11】如图所示：在 ABC 的边 AB 延长线上取一点 D，过 D 作DF AC ,垂足为 F,交 BC 于 E,且 BD=BE,试说明 ABC 为等腰三角形的理由。 【答案】提示：等角对等边

5、 【习题1】 等腰三角形的一个内角为 50 ，则它的底角为（ ） A.50 ; B.130 ; C.65 ; D.50 或 65 . 【答案】D 【习题2】 已知等腰三角形的一个内角是另一个内角的 2 倍，求此三角形顶角的度数. 【答案】36 或 90 【习题3】 等腰三角形的两边长分别为 8cm 和 17cm，则它的周长为 . 【答案】42 cm 【习题4】 等腰三角形若腰长为 8，则底边 x 的取值范围是 . 【答案】160 x 【习题5】 一个等腰非等边三角形，它的角平分线、中线和高线共有 （ ） A.9 条; B.7 条; C.5 条; D.6 条. 【答案】B 【习题6】 等腰三角形

6、的一个角等于20 , 则它的另外两个角等于 （ ） A.20 、140 B.20 、140 或80 、80 C.80 、80 D.20 、80 【答案】B 【习题7】 如图，等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 （ ） A.顶角 B.顶角的 2 1 C.顶角的 2 倍 D 底角的 2 1 【答案】B 【习题8】 等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的第三边长为 （ ） A.35cm B.22cm C.35cm 或 22cm D.15cm 【答案】C 【习题9】等腰三角形中, AB长是BC长2倍, 三角形的周长是40, 则AB的长为（ ） A.20 B.16 C.20或16 D.18

7、【答案】C 【习题10】如图已知: ABACBD, 那么1与2之间的关系满足 （ ） A.122 B.212180 C.132180 D.312180 【答案】D 【习题 11】若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高与底边上的夹角为 . 【答案】 2 【习题 12】等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 30 .求该等腰三角形的顶角度数. 【答案】60 【习题 13】已知：等腰三角形的顶角为 150 度，求该等腰三角形一腰上的高与底边夹角的度数. 【答案】75 【习题 14】已知：等腰三角形的一个内角的度数为 40 ，求该等腰三角形一腰上的高与底边夹角的度数. 【答案】20 或 50 【习题 15】如

8、图， ABC 中，AB=AC，BAC 和ACB 的平分线相交于点 D，ADC=130 ，求BAC 的度数 【答案】20 【习题 16】如图，BD = CE，D =E，点 A 是 DE 的中点，求证：ABC 是等腰三角形 【答案】提示：全等 【习题 17】如图，AB = AC，EGAF，DE = DF，求证：BE = CF B D AE C A E B GD C F 【答案】提示：全等和等腰 【习题 18】如图，已知 AB = AD，ABC =ADC，求证：CB = CD 【答案】提示：连接 AC 【习题 19】如图：等腰ABC，E 是 AC 延长线上一点，D 在 AB 上，BDCE， 求证：DFEF 【答案】提示：过点 D 作 AE 的平行线 B A D C F F E E D D C C B B A A