著名机构数学讲义寒假09-八年级基础版-一次函数的复习-教师版
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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数复习 一次函数复习 1、正比例函数: 定义:一般地,形如0ykx kk为常数, 的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数. 图象:正比例函数图象是一条经过原点的直线.函数0ykx k也叫直线ykx. ykx 示意图(草图) 图象位置 变化趋势 性质(增减性) 0k 经过原点和 第一、三象限 从左向右 上升 y随x的增大而增大 y随x的减小而减小 0k 经过原点和 第二、四象限 从左向右 下降 y随x的增大而减小 y随x的减小而增大 2、一次函数 定义: 一般地, 形如0ykxb kbk,为
2、常数, 的函数, 叫做一次函数.当0b 时,ykxb 即为ykx,所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象:一次函数ykxb的图象是一条直线,我们称它为直线ykxb,它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到(当0b 时,向上平移;当0b 时,向下平移) 图象与y轴交于点0b,与x轴交于点0 b k , ykxb 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质(增减性) 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大, y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小, y随x的减小而增大 0b 二、三、四 3、若直线 1 l: 11 y
3、k xb与 2 l: 22 yk xb平行,则 12 kk,若 12 kk,则 12 ll与 相交 4、用待定系数法求一次函数解析式: (1)关键:确定一次函数 y= kx+ b 中的字母 k 与 b 的值 O y x x y O O y x O y x x y O O y x (2)步骤:设一次函数表达式 将 x,y 的对应值或点的坐标代入表达式 解关于系数的方程或方程组 将所求的待定系数代入所设函数表达式中 5、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 (1)一次函数与一元一次方程:求直线与坐标轴的交点坐标。 (2)一次函数与一元一次不等式:kx+ b0 或 kx+ b0 即
4、一次函数图象位于 x 轴上方或下方时相应的 x 的取值范围,反之也成立 (3) 一次函数与二元一次方程组: 两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解, 反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 6、一次函数的应用 一般步骤: (1)设定问题中的变量 (2)建立一次函数关系式 (3)确定自变量的取值范围 (4)利用函数性质解决问题 (5)作答 【例1】(1)正比例函数 2 231 () mm ymm x 经过第_象限,y 随 x 增大而_; (2)反比例函数 2 231 () mm ymm x 经过第_象限,在图一象限内, y 随 x 增大而_ 【答案】(1)一、三,增大;(2)
5、一、三,减小 【例2】已知正比例函数 y=k1x,函数值 y 随着 x 的增大而减小,反比例函数 y= 2 k x (k20),它们在图一 直角坐标系中的图象大致是( ). 【答案】A 【例 4】一次函数 y=2x+1 的图象不经过下列哪个象限( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】C 【例 5】写出一个图象经过一,三象限的正比例函数 y=kx(k0)的解析式(关系式) A B C D 【答案】y=2x(答案不唯一) 【例 6】已知 P1(1,y1) ,P2(2,y2)是正比例函数 y=x 的图象上的两点,则 y1 y2(填“”或“” 或“=” ) 【答案】 【
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