著名机构数学讲义寒假06-七年级培优版-平行线-学生版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 平行线 平行线 知识模块：平行线的概念和性质知识模块：平行线的概念和性质 1、平行、平行线的概念：线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；“平行”用符号“”，直线 a 和直 线 b 平行，记作“ab”，读作“a 平行于 b” 注意注意： “在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不 相交，也不平行的情况； “不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交； 平常所说的两条射线或线段平行，实质上是指它们所在的直线平行； 在同一平面内，两条不重合的直线只

2、有两种位置关系：平行与相交 2、平行、平行线的线的基本性质基本性质： （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. 【例 1】 在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且仅有两条平行，那么它们（ ） A、没有交点； B、只有一个交点； C、有两个交点； D、有三个交点； 【例 2】 垂直于同一条直线的两直线_平行.（填写“一定”或“不一定” ） 【例 3】平面内不重合的两条直线有_个交点. 【例 4】下列说法错误的是（ ） A、同位角相等； B、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； C、和已知直线平行的直线有无数条； D、垂

3、直于同一条直线的两直线平行； 【例 5】下列四个说法中，正确的个数是（ ） 在同一平面内，两条直线不平行就相交； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 说两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行； 两条不相交的直线是平行线. A、1 B、2 C、3 D、4 知识模块知识模块：平行线的判定定理：平行线的判定定理 平行线的三种判定方法：平行线的三种判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单地说，同位角相等，两直线平行 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简单地说，内错角相等，两直线平行 （3）两条直线被第三条直线所截，如果

4、同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单地说，同旁内角互补，两直线平行 【例 6】 如图 1，CE 平分ACD， 1= B，请说明 ABCE 的理由. 【例 7】如图 2，已知 1= 3， 2+ 3=180，你可以判断哪几组直线平行？ 【例 8】如图，在四边形 ABCD 中，AE 平分 BAD，CF 平分 BCD， BAD 与 BCD 互补， DFC 与 DCF 互余，说明 AECF. 【例 9】 如图，已知1=120 ，D=60 ，2=A，说明 ABDE 的理由？ 【例 10】如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，1 =2，CNF =BME。 请说明 ABCD，MPNQ 2 1 O D A

5、E B 2 1 N M AB CD E F P Q 知识模块知识模块：平行线的性质定理：平行线的性质定理 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简记为：两直线平行，同位角相等 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简记为：两直线平行，内错角相等 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简记为：两直线平行，同旁内角互补 【例1】 如图，所示， 1 l 2 l，1=120 ，2=100 ，则3=（ ） A20 B40 C50 D60 【例2】 如图，已知直线 ab，cd，1=115 ，那么2=_，3=_ 【例3】 如图，已知 ABCD，1=100 ，2=120 ，则3

6、=_ 1 2 3 32 1 c d a b 【例4】 如图，ABCD ，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，BEF 的平分线交 CD 于点 G，若 EFG72 ，则EGF 等于（ ） A36 B54 C72 D108 【例5】 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A互相重合 B互相平行 C互相垂直 D相交 【例6】 如图，若 ABCD，则A、E、D 之间的关系是（ ） AA+E+D=180 BAE+D=180 CA+ED=180 DA+E+D=270 【例7】 如图，已知 ABCD，B=65 ，CM 平分BCE，MCN=90 ，求DCN 的度数 A B C D E

7、F G A B M N A F B E C 【例8】 如图，已知 ABCD，DABDCB，AE 平分DAB 且交 BC 于 E，CF 平分DCB 且交 AB 于 F试说明 AEFC 的理由 知识模块知识模块：平行线的应用：平行线的应用 【例9】 如图，AD/BC， 5 2 BCAD，求三角形 ABC 与三角形 ACD 的面积之比 【例10】 如图，/ /ABGE，/ /CDFG，BE=EF=FC，三角形 AEG 的面积等于 7，求四边形 AEFD 的面 积 【例11】 已知 E 是平行四边形 ABCD 边 BC 上一点， DE 延长线交 AB 延长线于 F， 试说明 ABECEF SS 与 相

8、等的理由 A B C D E F A B C D A B C D E F G 【例12】 如图所示，在六边形 ABCDEF 中，AFCD，A=D，B=E， 试说明 BCEF 的理由 【例13】 如图已知，AB/CD，ABF= 2 3 ABE，CDF= 2 3 CDE，求E 和F 的关系 【例14】 如图，已知：AC/BD，联结 AB，则 AC、BD 及线段 AB 把平面分成四个部分，规 定：线上各点不属于任何一个部分，当点 P 落在某个部分时，联结 PA、PB，构成PAC、APB、 PBD 三个角（提示：有公共角断点的两条重合的射线所组成的角是 0角） （1） 当点 P 落在第部分时，试说明：

9、PAC+PBD=APB； A B C D E F A B C D E F （2） 当点 P 落在第部分时，试说明：PAC+PBD=APB 是否成立? （3）当点 P 落在第部分时，全面探究PAC、APB、PBD 之间的关系是_， 并写出动点 P 的具体位置和相应的结论，选择其中一种加以证明 【习题1】 下列说法中正确的是（ ） A有且只有一条直线垂直于已知直线 B互相垂直的两条线段一定相交 C从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 3 4 21 3 4 2 1 3 4 2 1 3 4 2 1 A B C D P A B D C A B C D A B C D D直线 c 外一

10、点 A 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是 3cm，则 点 A 到直线 c 的距离是 3cm 【习题2】 如图所示，给出了四个判断1 的内错角只有3；A 的同旁内角只有1、5； 2 的内错角只有4；图中的同位角有 6 对，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【习题3】 如图所示， （1）若A=3，则_； （2）若2=E,则_； （3）若A+ABE=180 ，则_ 【习题4】 如图，已知 ABED，求证：B+DC 【习题5】 如图，已知ABC=ACB，AE 是CAD 的平分线，问：ABC 与EBC 的面积是否相 等?为什么? A B C D E F 5

11、4 3 2 1 A B C D E F 3 2 1 A B C D E A B C D E F 【习题6】 如图，已知 ABEF，B=45 ，C=x ，D=y ，E=z ，试说明 x、y、z 之间的关系 【习题7】 如图，ab， 若ABC 的面积是 5，ABE 的面积是 2，则 BEC S=_； DEC S=_； DBC S=_； ADE S=_ 【习题8】 在同一平面内有 2016 条直线 1232016 aaaa， ， ，.， 若 122334 aaaaaa， ， ，.，则 1 a与 2016 a的关系是_ 【习题9】 （1）如图（1） ，点 E 在射线 AB、CD 之间，而且AEC=A+C，试判断 AB、 CD 之间的位置关系，并说明理由； （2）如图（2）AEC、A、C 满足什么数量关系能够保证射线 ABCD； （3）如图（3）AEC、A、C 满足什么数量关系能够保证射线 ABCD A B C D E F M N A B C D E a b （3） （2） （1） A B C D E A B C D E A B C D E