著名机构数学讲义寒假08-八年级基础版-二元二次方程-教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 二元二次方程组 二元二次方程组 知识模块：二元二次方程知识模块：二元二次方程 1、定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫做二元二次方程 2、对二元二次方程应从以下三方面理解 （1）二元二次方程是整式方程； （2）二元二次方程含有两个未知数； （3）含有未知数的项的最高次数是 2 3、二元二次方程的一般形式 二元二次方程的一般形式为 22 0axbxycydxeyf（a、b、c、d、e、f 是常数，且 a、b、c 中至少有一个不为零） ，其中 22 ,ax bxy

2、 cy为二次项，,dx ey为一次项，f 为常数项，a、b、c 为二次项系数，d、e 为一次项系数 4、二元二次方程的解 能使二元二次方程左右两边的纸箱等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。 【例 1】下列方程是哪些是二元二次方程? （1） 4 25 9 xy； （2） 2 560xy； （3）1xy ； （4） 2 97 80 xx ； （5） 22 467xxyyy 【答案】（2）、（3）、（5） 【例 2】已知下面四对数值： 3151 1; 2; 3; 4 2021 xxxx yyyy 其中第 对的值是方程21xy 的解 【答案】 （1） （2） （3） （4） 知识模块：二元二次方

3、程组知识模块：二元二次方程组 1、定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程所组成的方程组叫做二 元二次方程组。 2、二元二次方程组的解：二元二次方程组，所含各方程的公共解叫做二元二次方程组的解。 【例 3】下列方程中哪些是二元二次方程组? （1） 5 1 xy xy ； （2） 12 0 61 8 xy xy ； （3） 22 1 1 xy xxyy ； （4） 3 1 2 xy xyyx 【答案】（3） 【例 4】二元二次方程组 22 217 2 -4 xy x y 的解是 （ ） A. 0 2 x y B. 3 1 x y C. 3 2 x y D. 4 3

4、x y 【答案】C 【例 5】已知关于 x、y 的方程 216 58 mn xy 是二元二次方程组，求 m、n 的值。 【答案】 3 2 4 m n 或 3 2 5 m n 或 1 4 m n 【例 6】把方程 22 +1212228xyxyxy化为两个二元一次方程。 【答案】140,20xyxy 【例 7】一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，它的解是 3 6 x y 和 3 6 x y ，试写出符 合条件的方程组（只写出一个即可） 【答案】 22 420 45 xy xy 答案不唯一 知识模块：二元二次方程组的解法知识模块：二元二次方程组的解法 （一）代入消元法解二元二次方程组

5、1、解二元二次方程组的基本思想是消元和降次 2、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般采用代入消元法解 3、用代入消元法解二元二次方程组的一般步骤 （1）将方程组中二元一次方程的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； （2）将这个未知数所表示的代数式代入方程组中的二元二次方程，得到关于另一个未知数 的一元二次方程 （3）解这个一元二次方程 （4）将求得的两个解分别代入二元一次方程，求出相应的另一个未知数的值； （二）因式分解法解二元二次方程组 1、解形如（或可转化为） 22 0 +0 AxByCxDyABCD axbycxydx eyabcdeabc 、 、 、 为常数且不同

6、时为零 、 、 、 、 为常数，且 、 、 不同时为零 的二元二次方程组的基本解题思路：利用方程的特点“降次” ，把原方程组化归为由一个二元一次方 程与一个二元二次方程所组成的方程组。 3、因式分解法： 如果二元二次方程组中有一个方程可变形为两个一次因式的积等于零的形式， 那么解这个方程租的问题 可转化为解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组， 像这样解特殊的二元二次方程组 的方法是因式分解法。 【例 8】解方程组： 22 1 1 yx xxyy 【答案】 1 1 0 1 x y ； 2 2 1 0 x y 【例 9】解方程组： 2 1383 231 xxy yx 【答案】 1

7、1 3 5 x y ； 2 2 1 2 x y 【例 10】解方程组： 22 260 410 xyxy xy 【答案】 1 1 5 5 2 x y ； 2 2 5 5 2 x y ； 3 3 3 1 2 x y ； 4 4 3 1 2 x y 【例 11】解方程组： 22 22 560 1120 xxyy xyxy 【答案】 1 1 4 2 x y ； 2 2 2 5 1 5 x y ； 3 3 3 1 x y ； 4 4 3 5 1 5 x y 【例 12】解方程组： 22 22 441 490 xxyy xy 【答案】 1 1 3 4 1 2 x y ； 2 2 3 8 1 4 x y ；

8、 3 3 3 4 1 2 x y ； 4 4 3 8 1 4 x y 【例 13】解方程组： 22 12 +101 xyxy xy 【答案】 1 1 10 1 x y ； 2 2 -1 -10 x y 知识模块：二元二次方程组的应用知识模块：二元二次方程组的应用 1、列方程（组）解应用题的核心： 列方程（组）解应用题的核心是根据题意把已知量与未知量联系起来，找出等量关系 2、列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系 （2）设元，选择适当的未知数，用字母（x、y 或其他字母）表示； （3）列方程，认真分析题中的相等关系，列出方程； （4）解

9、方程，准确求出未知数的值； （5）检验 （6）写答案，检验所得方程的解符合题意后，写出答案，并注意单位名称 【例 14】某钢铁厂 2018 年 1 月某种钢的产量为 5000 吨，3 月上升到 7200 吨，这两 个月平均每月增长的百分率是多少？ 【答案】20% 【例 15】两个长方体，第一个长方体的长宽高与第二个长方体的长宽高的长度顺次成 6:5:4:3:2:1，且 第一个长方体的体积比第二个长方体的体积大 7296 立方厘米，试分别求出两个长方体的长宽高。 【答案】第一个长方体的长宽高分别为 24 厘米，20 厘米，16 厘米，第二个长方体的长宽高分别为 12 厘米，8 厘米，4 厘米。

10、【例 16】从甲地到乙地有两条路可以走：一条是全长 600 千米的普通公路、另一条是全长 480 千米的 高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快 45 千米/时，由高速公路从甲地到乙地 所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该车由高速公路从甲地到乙地所需要的时 间？ 【答案】4 小时 【例 17】某灯具店果购了一批某种型号的节能灯，共用去了 400 元，在搬运过程中不慎打碎了 5 盏， 该店把余下的灯每盏加价 4 元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批同样型号的节能灯，且进价与上 次相同，但购买数量比上次多了 9 盏，求每盏灯的进价？ 【答案】10 元 【例 1

11、8】甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇时甲比乙多走了 6km，相遇后，他们仍以 原来的速度前进，甲在经过 4.5 小时后到达 B 地，乙在经过 8 小时后到达 A 地，求甲乙两人的速度。 【答案】甲每小时行 4 千米，乙每小时行 3 千米 【习题 1】下列方程中，是二元二次方程的是（ ） A 2 3410xx B 2 1 1x x C 22 3xy D3xyx 【答案】C 【习题 2】下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ） A 321 53 xy xy B 3 6 xy yz C 22 3 6 x xy D 2 22 1 12 6 y y xy 【答案】C 【习题 3】在下面

12、四个解中，方程组 2 4 26 yx xy 的解为（ ） 1 4 x y 1 4 x y 3 2 9 x y 3 2 9 x y A B C D 【答案】D 【习题 4】分别把下列二元二次方程分解为两个二元一次方程： （1） 22 4430xxyy； （2） 2 ()4()50xyxy 【答案】（1） 20 230 xy xy ； （2） 1 5 xy xy 【习题 5】 （1）把方程 22 420xyxy化为两个二元一次方程为_ （2）把方程 22 1212228xyxyxy化为两个二元一次方程是什么? 【答案】（1） 20 210 xy xy ； （2） 20 140 xy xy 【习题

13、6】解下列方程组： （1） 22 10 3 xy yx ； （2） 22 (1)10 1 xy xy 【答案】（1） 12 12 11 33 xx yy ，； （2） 12 12 22 13 xx yy ， 【习题 7】解下列方程组： （1） 22 22 38 4 xy xxyy ； （2） 22 2 93215980 35210 xxyyxy xyyy 【答案】（1） 12 34 34 12 66 1313 22 1313 2222 1313 1313 xx xx yy yy ，； （2） 3124 3124 7557 84310791079843 xxxx yyyy ， 【习题 8】甲乙两个工程队修建某段公路，如果甲乙合作，24 天可以完工；如果甲队单独 做 20 天后，剩下的工程由乙队独做，还需 40 天才能完成，甲乙两队单独完成此段公路 的修建各需多少天? 【答案】甲队单独完成此段公路的修建需30天，乙队单独完成此段公路的修建需120天