著名机构数学讲义寒假07-八年级培优版-二元二次方程（组）-教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 二元二次方程（组） 二元二次方程（组） 知识模块：二元二次方程知识模块：二元二次方程 1、定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫做二元二次方程 2、对二元二次方程应从以下三方面理解 （1）二元二次方程是整式方程； （2）二元二次方程含有两个未知数； （3）含有未知数的项的最高次数是 2 3、二元二次方程的一般形式 二元二次方程的一般形式为 22 0axbxycydxeyf（a、b、c、d、e、f 是常数，且 a、b、c 中至少有一个不为零） ，其中 22 ,ax

2、 bxy cy为二次项，,dx ey为一次项，f 为常数项，a、b、c 为二次项系数，d、e 为一次项系数 4、二元二次方程的解 能使二元二次方程左右两边的纸箱等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。 【例 1】下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项. 22 22 (1)1 ; (2)320; 1 (3)20 ; (4)31. xyyy yxxy xy 【答案】 （1）是二元二次方程； （1）中二次项是 2 x，一次项是y，常数项是 1 【例 2】 （1）把方程 22 420xyxy化为两个二元一次方程为_ （2）把方程 22 1212228xyxy

3、xy化为两个二元一次方程是什么? 【答案】（1） 20 210 xy xy ； （2） 20 140 xy xy 知识模块：二元二次方程组知识模块：二元二次方程组 1、定义：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程所组成的方程组叫做二 元二次方程组。 2、二元二次方程组的解：二元二次方程组，所含各方程的公共解叫做二元二次方程组的解。 【例 3】 （1）下列方程组中，不是二元二次方程组的是（ ） A 22 350 20 xy xxyy ； B 2 1 21 xy y C 8 3 xy xy ； D 2 22 2 xy xy 【答案】D （2）在单元考试中，某班同学解答由一

4、个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为 1 1 2 4 x y 、 1 1 2 4 x y ，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（ ） A、 6 8 xy xy ； B、 2 6xy yx ； C、 22 2 20 yx xy ； D、 22 8 20 xy xy 【答案】C （3）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 1 2 x y 和 1 2 x y ，试写出 一个符合要求的方程组_； 【答案】 22 20 3 yx yx ； 【例 4】当 m 为何值时，方程组 22 51 (1)4 xmy mxmy 是关于 x、y 的二元

5、二次方程组? 【答案】1m 知识模块：二元二次方程组的解法知识模块：二元二次方程组的解法 （一）代入消元法解二元二次方程组 1、解二元二次方程组的基本思想是消元和降次 2、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般采用代入消元法解 3、用代入消元法解二元二次方程组的一般步骤 （1）将方程组中二元一次方程的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； （2）将这个未知数所表示的代数式代入方程组中的二元二次方程，得到关于另一个未知数 的一元二次方程 3、解这个一元二次方程 （4）将求得的两个解分别代入二元一次方程，求出相应的另一个未知数的值； （二）因式分解法解二元二次方程组 1、解形如（

6、或可转化为） 22 0 +0 AxByCxDyABCD axbycxydx eyabcdeabc 、 、 、 为常数且不同时为零 、 、 、 、 为常数，且 、 、 不同时为零 的二元二次方程组的基本解题思路：利用方程的特点“降次” ，把原方程组化归为由一个二元一次方 程与一个二元二次方程所组成的方程组。 4、因式分解法： 如果二元二次方程组中有一个方程可变形为两个一次因式的积等于零的形式， 那么解这个方程租的问题 可转化为解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组， 像这样解特殊的二元二次方程组 的方法是因式分解法。 【例 5】解下列方程组： （1） 22 1 3 xy xxyy

7、（2） 22 22 230 41299 xxyy xxyy 【答案】 （1）代入消元法： 1 1 2 1 x y ， 2 2 1 2 x y ； （2）因式分解降次法： 1 1 3 5 3 5 x y ， 2 2 3 5 3 5 x y ， 3 3 3 1 x y ， 4 4 3 1 x y ； 【例 6】解下方程（组） ： （1） 22 560 2 xxyy xy （2） 2 2 (2 )9 ()3()10 xy yx xyxy （3） 25 1 12 13 6 12 xy xy （4） 30 17 xy yx 【答案】（1） 1 1 4 2 x y ， 2 2 3 1 x y （2） 1

8、1 4 1 x y ， 2 2 1 4 x y ， 3 3 1 2 5 2 x y ， 4 4 5 2 1 2 x y ； （3） 4 3 3 x y (4) 1 1 2 15 x y , 2 2 15 2 x y 【例 7】解下列方程组： （1） 22 22 2525 368 xxyy xxyy （2） 22 22 2483+80 361242130 xxyyxy xxyyxy 【答案】 （1） 1 1 1 1 x y ， 2 2 1 1 x y ， 3 3 23 2 20 2 40 x y ， 4 4 23 2 20 2 40 x y 【提示】方程组不含一次项，则消除常数项 （2） 1 1

9、 1 1 x y ， 2 2 13 11 x y 【提示】二次项系数对应成比例，则消二次项 【例 8】当 k 为何值时，方程组： 22 9xy xyk 有实数解 【答案】3 23 2k 【例 9】已知关于 x、y 的方程组： 22 2 0 xyx kxyk （1） 求证：不论 k 取何值，方程组总有两个不同的实数根； （2） 设方程组的两个不同的实数解为 1 1 xx yy 2 2 xx yy ，则 22 1212 ()()xxyy的值是常数 【答案】（1）证明： 22 12 20 xyx kxyk ，由（2） ，得：1ykxkk x， 代入（1）得： 2 22 12xkxx，整理得： 222

10、2 1210kxkxk， 2 2222 4141410kkkk， 不论 k 取何值，方程组总有两个不同的实数根； （2） 22 1212 ()()4xxyy 【例 10】已知方程组 2100 20 axya xy 只有一组实数解，求a的值。 【答案】126aa 或 【习题 1】下列方程组中，二元二次方程组的是_(填序号). （1） 2 32 2 y xxyx ； （2） 20 18 xyx xyy ； （3） 5 31 xy xy ； （4） 2 31 35 yx xy 【答案】 （1） （2） 【习题 2】把方程 22 694xxyy化成两个一次方程_ _ 【答案】32,32xyxy 【习题

11、 3】（1）已知下列四对数值： 3223 ; ; ; . 2332 xxxx yyyy （1）哪些是方程 22 13xy的解？（2）哪些是方程组 22 1 13 yx xy 的解. 【答案】 （1） 2 3 y x ； 3 2 y x ； 3 2 y x ； 2 3 y x ； （； （2） 2 3 y x ； 3 2 y x 【习题 4】解方程组 22 2 449 (2 ) (2 ) 120 xxyy xyxy ； 【答案】 1 1 7 2 1 4 x y ， 2 2 0 3 2 x y ， 3 3 1 2 7 4 x y ， 4 4 3 0 x y ； 【习题 5】解方程组： （1） 2 26110 210 xyy xy （2） 22 2 449 (2 ) (2 ) 120 xxyy xyxy 【答案】 (1) 12 12 319 19 xx yy (2) 213 4 42 13 71 0 3 22 3 170 2 44 xxx x yy yy 【习题 6】已知 a、b、c 是ABC 的三边长，若方程组 22 0 0 xaxybac axybc ，只有一组解， 判 断 ABC 的形状 【答案】等腰三角形