著名机构数学讲义寒假01-七年级培优版-实数的概念与开平方--教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的概念与开平方 知识模块：无理数的概念知识模块：无理数的概念 1、定义：无限不循环小数叫做无理数。 2、无理数也有正、负之分。 如2, ,0.1010010001等这样的数叫做正无理数； 如2, 0.1010010001等这样的数叫做负无理数。 实数的概念与开平方 只有符号不同的两个无理数（2与2，与） ，它们互为相反数。 3、常见的无理数类型： （1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356 （2） 看似循环而实际不循环的小数 （有规律） ， 如 0.1010010001 （相邻两个

2、1 之间 0 的个数逐次加 1） ； 0.12345678 （连续不断地依次写正整数） 。 （3）有特定意义的数，如：=3.14159265 （4）开方开不尽的数，如：2, 35， 等。 【例 1】判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“ ”表示 无限小数都是无理数.（ ） 无理数就是开方开不尽的数.（ ） 开方开不尽的数都是无理数.（ ） 一个小数，不是有理数，就是无理数.（ ） 【答案】 （1）（2）（3）（4） 【例 2】无理数是（ ） . A无限循环小数 .B开方开不尽的数 .C除有限小数以外的所有实数 .D除有理数以外的所有实数 【答案】D 【例 3】在 0、0.01、16、0

3、.010010001、3中，属于无理数的是 . 【答案】 、0.010010001、3. 【例 4】填空： 1、若一个数不是有理数，那这个数一定是 数； 2、 3 正数， 整数， 无理数；(填“是”或“不是”) 3、圆的周长与直径的比值 常数， 有理数， 无理数(填“是”或“不是”) 【答案】1、无理数；2、不是，不是，是；3、是，不是，是 知识模块知识模块：实数的概念：实数的概念 1、有理数和无理数统称为实数。 2、实数可以这样分类 正有理数 有理数 零有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正有理数 无理数无限不循环小数 负有理数 【例 5】已知四个命题，正确的有（ ） （1）有理数与无理

4、数之和是无理数； （2）有理数与无理数之积是无理数； （3）无理数与无理数之和是无理数； （4）无理数与无理数之积是无理数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【例 6】把下列各数分别填到相应的数集里边 3 27，2， 3.1415， 2 ， 10 3 ， 3 4， 7 2 ，0.201010010001，1.732， 7 有理数 ； 无理数 ； 正数 ； 负数 【答案】有理数 3 27， 3.1415， 10 3 ， 7 2 ，1.732； 无理数 2， 2 ， 3 4， 0.201010010001， 7 ； 正数 3 27，2， 2 ， 10 3 ，1.732； 负数3.

5、1415， 3 4， 7 2 ，0.201010010001， 7 【例 7】判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“ ”表示 （1）实数不是有理数就是无理数 （ ） （2）无理数都是无限不循环小数 （ ） （3）带根号的数都是无理数 （ ） （4）无理数都是无限小数 （ ） （5）无理数一定都带根号 （ ） （6）两个无理数之和一定是无理数 （ ） （7）两个无理数之积不一定是无理数 （ ） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7） 知识模块知识模块：平方根与开平方：平方根与开平方 1、定义：求一个数a的平方根的运算叫做开平方开平方 2、如果一个数的平

6、方等于a，那么这个数叫做a的平方根平方根这个数a叫做被开方数被开方数 如 2 1x ， 1x ，1的平方根是1 说明： （1）只有非负数非负数才有平方根，负数没有平方根； （2）平方和开平方互为逆运算 3、算术平方根： 正数a的两个平方根可以用“ a ”表示，其中a表示a的正平方根（又叫算术平方根算术平方根），读 作 “根号a”；a表示a的负平方根，读作“负根号a” 4、a：表示非负数非负数 a 的平方根 a：表示非负数非负数 a 的正平方根（算术平方根） a：表示非负数非负数 a 的负平方根 总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 【例 8】求下列各数的

7、平方根： （1） 0.16 （2） 9 25 【答案】 22 22 0.4 =0.16,( 0.4)0.160.160.4 393993 ( ) =,() 525525255 （1）因为，所以的平方根是 （2）因为，所以的平方根是 【例 9】由以下计算你能否发现并总结某些规律？ （1） 2 )3(的意义是什么？ 2 )3(=？ （2） 2 )3(的意义是什么？ 2 )3(=？ （3） 2 )3(的意义是什么？ 2 )3(=？ （4） 2 )3( 的意义是什么？ 2 )3( =？ （5） 计算： 2 ) 3 1 (=_ 2 ) 3 1 (=_ 2 )7(=_ 2 )7(=_ 2 10=_ 2 )

8、10( =_. 【答案】 （1） 2 a表示 2 a的正平方根，因为 2 0a ，所以 2 aa. （2） 2 ()a表示数a的正平方根的平方，根据平方根的意义，这里的0a，且 2 ()aa； 2 ()a表示数a的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有0a，且 2 ()aa 【例 10】如图，正方形 ABCD 边长为 2，E、F、G、H 分别是 4 条边的中点，四边形 EFGH 的面积 是 ，边长是 。 【答案】2，2 【例 11】计算： 2 16(5)81 【答案】0 G H E F BC AD 【例 12】.已知abc、 、满足 2 11(2)0abc ，求 201320133 abc的值

9、. 【答案】a表示a的正的平方根，所以0a ，即a是非负数。 由题意，得 201320133 101020 112 1 1 88 abc abc abc 【例 13】已知114xxy ，你能求出xy的值吗？ 【答案】由题意，得 101 1 101 10044 1 43 xx x xx xyy xy 故 当时， 【例 14】填空： （1）72的整数部分是_，小数部分是_； （2）5的整数部分是_，小数部分是_ （3）适合于不等式727x的整数x有 【答案】（1）8，872 ；（2）3，53；（3）3、4、5 【习题 1】16 的平方是 ，16 的平方根是 ； 【答案】256，4 【习题 2】81

10、的平方是 ，81的平方根是 ； 【答案】 81，3 【习题 3】196 ，0.0361 ； 40 1 81 ， 2 ( 25) ； 【答案】 （13； 0.19； 11 9 ；25 ） 【习题 4】平方等于它本身的数是 ，平方根等于它本身的数是 ； 【答案】0, 1；0 【习题 5】如果 1 20 4 xy，那么xy ； 【答案】 3 2 【习题 6】下列实数 225 0,2, 3.1416, 0.23,4, 0.12131415, 74 中，无理数有（ ） （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 【答案】B 【习题 7】下列说法正确的是（ ） （A）无限小数都是无理数 （B）

11、实数就是正实数和负实数 （C）无理数就是正无理数和负无理数 （D）有理数就是正有理数和负有理数 【答案】C 【习题 8】下列说法正确的是（ ） （A）分数都是有理数 （B）没有根号的数都是有理数 （C）有根号的数都是无理数 （D）没有根号的数都不是无理数 【答案】A 【习题 9】下列说法正确的是（ ） （A）实数都能化成分数 （B）小数都能化成分数 （C）有理数都能化成分数 （D）无理数都能化成分数 【答案】C 【习题 10】下列有关平方根的说法正确的是（ ） （A）任何实数都有两个平方根 （B）一个正数的平方根不可能是负数 （C）只有正数才有平方根 （D）负数都没有平方根 【答案】D 【习题

12、 11】简答： （1）已知某数的平方根是31a 与5a ，求这个数； （2）已知31a 与5a 是同一个数的平方根，求这个数 【答案】（1）16；（2）64 或 16. 【习题 12】比较大小： 1.73_3； 125 _ 126 ； 2 _ 2（填“”“ 【习题 13】已知 4 16a ，且aa ，求94a的平方根 【答案】1 【习题 14】若01a，且 1 6a a ，求 1 a a 的值 【答案】2 2 11 24aa aa ， 1 2a a 01a， 1 0a a ， 1 2a a 【习题 15】求下列各式的值： 2 2 6 (1)225(2)3(3)( 7) 25 【答案】 （1）15； （2） 9 5 ； （3）49； 【习题 16】解方程： 22 43 (1)(2)(1)4 34 xx 【答案】 （1） 3 4 x ； （2）31xx 或 【习题 17】探求实数55的整数部分和小数部分。 【答案】整数部分为：2，小数部分为：55235