著名机构数学讲义寒假03八年级培优版-一次函数与将军饮马-教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数与将军饮马 一次函数与将军饮马 一次函数与将军饮马问题一次函数与将军饮马问题 问题 作法 图形 原理 在直线l上求一 点P，使 APBP最短 将A对称到A， 连接A B，与l的 交点即为点P APBPA B 两点之间，线段最短 在直线 12 ll、上分 别求点MN、， 使 PMN周长最小 分别将点P关于 两直线对称到 PP、，连接 P P与两直线交 点即为MN、 PMMNPNP P 两点之间，线段最短 在 直 线 12 ll、上 分别求点 MN、，使四边 形PMNQ周长最小 将PQ、分别对

2、 称到PQ、，连 接P Q与直线的 交点即为MN、 PMMNNQP Q 两点之间，线段最短 在直线l上求两点 MN、（M在 左 ） ， 使 得 MNa， 并 使 AMMNNB最短 将A向右平移a 个单位到A，对 称A到A，连接 A B与l交点即 为N， 左平移a个 单位即为M AMMNNB aA B 两点之间，线段最短 在直线l上求点 P，使APBP 最大 将点B对称到 B，作直线AB 与l的交点即为 点P APBPAB 三角形任意两边之差 小于第三边 【例 1】已知直线 1 2 yxb经过点 A（4，3） ，与 y 轴交于点 B. A P A B l l2 l1 N M P P P M N

3、Q P P l1 l2 Q MN A AA B l P B A B l l B A P l1 l2 Q l2 l1 P MN A B l l B A 求 B 点坐标； 若点 C 是 x 轴上一动点，当ACBC的值最小时，求 C 点坐标. 【答案】 将点4 3A，代入解析式中，解得1b 0 1B， 点B关于x轴的对称点B的坐标为01， 设直线AB的解析式为ykxb，依题意得 34 1 kb b 解得 1 1 k b 直线AB的解析式为1yx，与x轴的交点即为C点，坐标为1 0，. 【例 2】 在直角坐标系中，有点6 3A ，2 5B ，0Cm，0D n，当四边形ABCD的周 长最短时，求直线CD

4、的解析式及mn，的值； 在直角坐标系中，有点15A ，1 1B，点P在x轴上且使得PA PB最大，求P点坐标 【答案】 如图 1，将点AB、分别关于x轴，y轴对称到63 2 5AB，、，直线A B与yx、轴 的交点即为CD、点，求得直线A B的解析式为3yx，所以33mn， 如图 2，将A点关于x 轴对称得到点1 5A ，作直线A B与x轴的交点即为点P，由直线A B的解析式23yx可求得 点1.5 0P， 【例 3】在直角坐标系中，有点0 1A，5 3B，点M、N在x轴上且1MN ， 当四边形AMNB 周长最短时，求点MN、的坐标； 【答案】如图 3，将点A向右平移 1 个单位至 1 1A，

5、再将A关于x轴对称到点 11A，连接A B 与x轴的交点即为N点，将N点向左平移一个单位得到点M，由直线A B的解析式2yx可求得 D C A (-6,-3) B (2,5) B (-2,5) A (-6,3) O y x 图 2 y x ONM B (5,3) A (1,-1) A (1,1) (0,1)A 20N，1 0M， 图 3 【例 4】如图，直线 1 l：ykxb平行于直线1yx，且与直线 2 l： 1 2 ymx相交于点( 1, 0)P 求直线 1 l、 2 l的解析式； 直线 1 l与 y 轴交于点 A 一动点 C 从点 A 出发， 先沿平行于 x 轴的方向运动， 到达直线 2

6、 l上 的点 1 B处后，改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 1 l上的点 1 A处后，再沿平行于 x 轴的方向 运动，到达直线 2 l上的点 2 B处后，又改为垂直于 x 轴的方向运动，到达直线 1 l上的点 2 A处后， 仍沿平行于 x 轴的方向运动， 照此规律运动，动点C依次经过点 1 B， 1 A， 2 B， 2 A， 3 B， 3 A， n B， n A， 求点 1 B， 2 B， 1 A， 2 A的坐标； 请你通过归纳得出点 n A、 n B的坐标；并求当动点 C 到达 n A处时，运动的总路径的长 【答案】本题既考查到求函数解析式，又涉及平移，并且与找规律进行结合，综合性比较

7、强，并且训练 了由已知点的坐标求线段长问题，这部分的训练是函数问题的重要组成部分，后期学习函数与 几何题目的综合练习时会进一步深入探索 1: 1lyx， 2 11 : 22 lyx 1 1 1B， 2 32B， 1 12A， 2 34A， 212 nn n A ， 1 212 nn n B ， 运动的总路径长为 1 21 21 22 nnn 【习题 1】点P xy，在第一象限，且8xy，点A的坐标为6 0，设OPA的面积为S 用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象 当点P的横坐标为 5 时，OPA的面积为多少？ OPA的面积能大于 24 吗？为什么？ 【答案】 8xy 8yx

8、 1 63 8243 2 Syxx 24 308Sxx 9 不能，若24S ，则24324x，解得0x ，不符合题意. 【习题 2】已知直线 1 2 yxb与x轴、y轴交于A和B，4 AOB S，则b的取值范围是_. 【答案】直线 1 2 yxb与x轴、y轴的交点坐标分别为A(2b，0)、B(0，b)， 由4 AOB S可知， 1 24 2 b b， 2 4b ，22b . 但当0b 时，A、B重合不能构成三角形，故0b . 综上所述，22b 且0b . 【习题 3】已知：如图，直线32 3yx 与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点， 若将DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半

9、轴上的点C处，求直线CD的解析式 【答案】根据题意，得：(2,0)A，(0,2 3)B 在RtAOB中， 22 2(2 3)4AB ， 由题意可知，,ABAC BDCD 6OCOAAB 设ODt，则2 3CDBDt 在RtDOC中， 222 OCODCD A B C D x y O 即 2 22 62 3tt 解得2 3t (6,0)C，(0, 2 3)D 设直线CD的解析式为：2 3ykx 062 3k，解得 3 3 k 所以直线CD的解析式为 3 2 3 3 yx 【习题 4】如图，将直线OA向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图象 1 l， 直线 1 l的解析式是 将直线 1 l沿x轴平移 2 个单位得到直线 2 l，则 2 l的解析式 为 将直线 1 l关于y轴对称得到直线 3 l， 则 3 l的解析式为 . 【答案】 直线OA解析式为：2yx，平移后为21yx 分两种情况讨论：向左平移2个单位得到25yx；向右平移2个单位得到23yx 2 l解析式为：25yx或23yx 3 l解析式为：21yx. y xO321 4 3 2 1 A