著名机构数学讲义春季19-七年级培优版-期末复习-压轴题（2）--教师版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习压轴题 【例 1】 如图， 在直角坐标平面内，O为坐标原点，），（21-A， 期末复习压轴题 H G E A BC D F E D C A B ），（），（3-2-1-1-CB， 111 CBA与ABC关于原点O对称. （1）在图中分别画出ABC、 111 CBA； （2）求 111 CBA的面积. 【答案】 （1）作图略； （2） 2 3 【解答】 （1），（），（），（32112-1 111 CBA （2） 2 3 13 2 1 111 CBAS 【例 2】已知：如图，DHGBFEEFCD,/，那么EG与AB平行吗

2、？为什么？ 【答案】平行 【解答】EFCD/（已知） BFEBDC（两直线平行，同位角相等） （已知） DHGBDC（等量代换） ABEG/（内错角相等，两直线平行） 【例 3】如图，已知DCEACBCECBCDCA,，试说明DCBACE的理由. 【答案】略 【解答】由DCEACB可知DCBACE， 则根据 SAS 可证全等 【例 4】 如图， 点ED、分别是ABC的边 BC 上两点， 请你在下列三个式子ACAB， AEAD ， CEBD 中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行解答. DHGBFE ED CB A 如图，已知点ED、分别是ABC的边 BC 上两点 ， ，

3、那么 吗？为什 么？ 【答案】ACAB，CEBD ，AEAD 【解答】ACAB（已知） CB（等边对等角） 在ABD与ACE中 （已知） （已证） （已知） CEBD CB ACAB ）（SASACEABD AEAD （全等三角形的对应边相等） 【 例 5 】 如 图 ， 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，ABC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是），（03-A， ），（），（mCB205，其中0m，点C关于x轴的对称点为 C， BCC是等腰直角三角形. （1）m的值等于 ； （请直接写出） （2）把点A沿直线 CC翻折， 落在点 A的位置， 如果点D 在第一象限，CDA是以CA

4、为腰的等腰直角三角形， 那 么点D的坐标为 ； （请直接写 出） （3）求四边形BCDA的面积. 【答案】 （1）3； （2） （5，8）或（10，5） ； （3）20 【解答】 （1） BCC是以 B 为顶角的等腰直角三角形，故 m 为 3 （2） A（7，0） ，C（2，3） ，则 D 为（5，8）或（10，5） （3）2082 2 1 -9 2 1 -15 2 1 -40 【例 6】已知，OC 平分AOB，点 P 是射线 OC 上一点. （1）如图 1，过点 P 作PDOA,PEOB,说明 PD 与 PE 相等的理由 （2）如图 2，如果点 F.G 分别在射线 OA、OB 上，且60FP

5、G 。 ，那么线段 PF 与 PG 相等吗？请 说明理由； （3）在（2）的条件下，联结 FG，PFG是什么形状的三角形，请说明理由. 【答案】 （1）相等 证明OPDOPE全等，所以 PD=PE （2）过点 P 分别作边 AO、BO 的垂线，垂足分别为 M、N 然后证PMFPNG全等，所以 PF=PG （2）等边三角形，由（2）可知，PF=PG,又根据60FPG 。 ，所以为等边三角形。 【例 7】如图，点D是等边ABC边BC上的一点（不与B、C重合） ，以AD为边边作等边ADE， 过点EGBC，分别交AB、AC于点F、G，联结BE. （1）说明AEBADC的理由； （2）说明BEF为等边三

6、角形的理由； （3）线段BE与CG存在怎么样的数量关系和位置关 系？并分别说明理由. 【答案】 （1）略 （2）略 （3）数量关系：BECG= 位置关系：BECG 【解析】 （1）QABC与ADE是等边三角形（已知） =AB ACAEAD=， Q 0 60EAD?， 0 60BAC?（等边三角形的性质） EADBAC?（等量代换） EABDAC?（等式的性质） 在AEB和ADC中 () () () ABAC EABDAC AEAD = ? = 已证 已证 已证 AEBADC( ) SAS （2）QAEBADC（已证） 0 60CABE? （全等三角形对应角相等） QEGBC（已知） 0 60A

7、BCEFB? （两直线平行，内错角相等） Q 0 180FEBEFBABE?+= （三角形内角和为 180） 0 60FEB? （等式的性质） BEF为等边三角形（等边三角形性质） H G FE AB D C （3）QEGBC（已知） 0 60AFGABEAGCC?（两直线平行，同位角相等） Q 0 60BAC?（已证） AFG是等边三角形（等边三角形的性质） AGAF=（等边三角形的性质） Q ABAC=（已证） BFCG=（等式的性质） QBEF为等边三角形（已证） BEBF=（等边三角形的性质） BECG=（等量代换） Q 0 60AGC?（已证） 0 120CGE?（邻补角的意义） Q

8、 0 60FEB?（已证） 0 180FEBCGE?（等式的性质） BECG（同旁内角互补，两直角平行） 【例 8】如图，正方形ABCD，边长为a，E为CD中点，F为CE中点，且aAF 4 5 , 求证：DAEBAF2（本题不需要括号内的理由） 【答案】 , ,DCABa,BCDB90 11 ,EF 24 18090 , , BCGAGDCH ABCD E aFCa BGCG HCGDCB BHCG DCABGABH ABGHCG BHCG GABH CGGB ABGHCG CHABa FHFCCH 取中点 ，联结并延长交延长线于点 正方形 为CD中点，F为CE中点, DE=EC= 同理， 在

9、和中 5 4 2 aAF FAGHBAG ADEABG ADAB DB DEBG ADEABG DAEGAB FAGDAEGAB BAFFAGGAB BAFDAE 在和中 【习题 1】如果等腰三角形的周长为 10，一边长为 3，那么这个等腰三角形的另两边长为 【答案】3，4 或 7 2 ， 7 2 A B C D F C D E B A 【习题 2】如图，在直角三角形ABC中，90C，28B ，把ABC绕着点B顺时针旋转， 使点A与边CB的延长线上的点E重合，点C落在点D处，联结CD，那么BDC 度 【答案】14 【习题 3】如图，在ABC中，ABAC，E是BC边上一点，将ABE沿AE翻折，点

10、B落到点D 的位置，AD边与BC边交于点F，如果AEAFDE，那么B 度 【答案】36 【习题 4】计算 -1 1 + 312 3-1 【答案】3+5 【解析】原式 =3-1+6 =3+5 【习题 5】利用幂的性质计算 1 33 3 24 525 【答案】1 【解析】原式 = 1 33 3 - 22 55 = 1 0 3 5 =1 【习题 6】计算： t s stst12 5614 3 2 【答案】 3 107 t t 【习题 7】如图，在ABC中，已知80B,AACD3,求A的度数. 【答案】40. 【解析】利用三角形的外角等于与其不相邻的两内角和即可求解。 【习题 8】如图，在ABC 中，

11、已知点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上，且 FD=ED,BF=CD,FDE= B，那么B 和C 的大小关系如何？为什么？ 解：FDC=B+DFB（ ） 即FDE+EDC=B+DFB 又FDE=B（已知） = . 在DFB 和EDC 中， . . . DFBEDC（ ） B=C 【答案】三角形一个外角等于不相邻两个内角之和; EDC,DFB; FD=ED, FDE=B, BF=CD; SAS 【习题 9】如图，在直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（3,3） ，点 B 的坐标为（-4,3）,点 P 为直线 AB 上任意一点（不于 A、B 重合） ，点 Q 是点 P 关于 y 轴的对称点

12、. （1）ABO 的面积为 （2）设点 P 的横坐标为 a,那么点 Q 的坐标为 （3）设点 P 的横坐标为 1 3 ，如果 OPA 和 OPQ 的面积相等，且点 P 在点 Q 的右侧，那么应将点 P 向 （填“左” 、 “右” ）平移 个单位； （4）如果 OPA 的面积是 OPQ 的面积的 2 倍，那么点 P 的坐标为 【答案】 （1）10.5 （3）（a,3） （3）右，1 （4） （-1,3）或（0.6,3） 【习题 10】阅读并补充完成下列解题过程： 如图：用尺规作线段中点的办法，作出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由. 解：联结.BFAFBEAE、 在AEF和BEF中，

13、() . EFEF AEBE = = = 画弧时所取的半径相等 画弧时所取的半径相等 （）， （） 所以AEFBEF（ ） ，所以BEFAEF（ ). 又因为BEAE ,所以BCAC（ ）,即点C是线段AB的中点. 【答案】略 A B C O F E 【解析】联结.BFAFBEAE、 在AEF和BEF中， . )( 等）（画弧时所取的半径相 等），（画弧时所取的半径相 公共边 BFAF BEAE EFEF 所以AEFBEF（SSS） ，所以BEFAEF（全等三角形对应角相等). 又因为BEAE ,所以BCAC（等腰三角形三线合一 ）,即点C是线段AB的中点. 【习题 11】如图，在ABCD中，

14、已知ABAC=，点 D、E、F 分别在 BC、AC、AB 上，且BDCE=， BFCD=. （1）说明BDFCEDDD的理由； （2）说明FDEB?的理由. 【答案】 （1）略； （2）略. 【解析】 （1）ABAC=Q（已知） BC ?（等边对等角） 在BDFD与CEDD中： () () () BDCE BC BFCD = ? = 已知 已证 已知 () BDFCEDSAS DD （2）BDFCEDDDQ（已证） BFDCDE ?（全等三角形对应角相等） BFDBFDCCDEFDE?Q（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和） FDEB ?（等量代换） 【习题 12】如图，在ABC 中，已

15、知 AB=AC，点 D.、E、F 分别在边 BC、CA、AB 上，BDF=CED， 求证FDE=B 【答案】解析：证明： BDE=FDEBDF（等量代换） BDE=CED+C（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和） FDEBDF=CED+C（等量代换） BDF=CED（已知） FDE=C（等式性质） O DE CB A D C B A E AB=AC（已知） B=C（等角对等边） FDE=B（等量代换） 【习题 13】已知：如图，ABC 中，AB=AC，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的中线，BD、CE 相交于点 O ，求证 OB=OC 【答案】解析：BD、CE 分别是 AC、AB

16、边上的中线(已知) AE= 2 1 AB，AD= 2 1 AC（中点的意义） 又AB=AC（已知） AE=AD（等量代换） 在ABD 与ACE 中 )( )( 已知 （已证） 已知 AA ADAE ACAB ABDACE（SAS） ABD=ACE（全等三角形对应角相等） AB=AC（已知） ABC=ACB（等边对等角） OBC=ABCABD（等量代换） OCB=ACBACE（等量代换） OBCOCB（等式性质） OB=OC（等角对等边） 【习题 14】如图，已知ABC 和ADE 是等边三角形，联结 BD、CE （1）试说明 BDCE 的理由 （2）延长 BD，交 CE 于点 F，求BFC 的度

17、数 【答案】 （1）证明：ABC 和ADE 是等边三角形（已知） AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=60（等边三角形的性质） BAD=BACDAC（等量代换） CAE=DAEDAC（等量代换） BAD=CAE 在BAD 和CAE 中 （已证） （已证） （已证） AEAD CAEBAD ACAB BADCAE（ASA） （2）BADCAE（已证） ABD=ACE（全等三角形对应角相等） ABDCBF=ABC=60（等量代换） ACECBF=60（等量代换） ABC 是等边三角形（已知） BCA=60（等边三角形性质） ACEBCACBF=120（等式性质） 即CBF+BCF=120（等量

18、代换） CBF+BCF+BFC=180（三角形内角和是 180） BFC=60（等式性质） 【习题 15】如图，在已知ABC中，ACAB， o BAC45，把ABC绕点C顺时针旋转， （1）如果点B落在边AC上，得CBA 11 ，求 11A AB的读数； （2）如果点B落在边AB上，得CBA 22 ，那么AB与CA2平行吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，联结 2 AA，试说明ACBAAB 222 的理由 【答案】 （1） 0 5 .112； （2）略； （3） 3 152 （1）如图所示， 在已知ABC中， ACAB， o BAC45 00 5 .67180 2 1 AB 由旋转可得：

19、 0 11 5 .67BCBA 0 11 0 11 5 .112180CBAAAB （2）CAAB 2 / 理由：如图所示， 在已知ABC中， ACAB， o BAC45 00 5 .67180 2 1 AACB 由旋转可得： 2 CBCB 0 22 5 .67ACBCBA 0 12 5 .67BBCB 旋转角 0 12 45CBB 000 2 5 .1125 .6745BCA 0 2 180BCAB CAAB 2 / （3）如图所示，联结 2 AA， 由（2）可得 0 12 5 .67BBCB 000 2 5 .1125 .67180CAB 由旋转可得： 0 22 45CBBACA CAAC 2 2 ACA中， 0 2 0 2 5 .67180 2 1 ACACAA 000 222 5 .1125 .6745CAABACAAB 000 2 1805 .675 .112BBAA 且CABAAB 222 BCAA / 2 又CAAB 2 / 四边形 2 ABCA是平行四边形 BCAA 2 又 2 CBCB 所以 22 CBAA 在ACBAAB 222 和中， ABAB CABAAB CBAA 22 222 22 SASACBAAB 222