著名机构数学讲义寒假05-八年级培优版-分式方程的应用-教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 分式方程应用 （高钢（高钢知知识模块：识模块：分式方程的解的讨论分式方程的解的讨论 （1）分式方程的增根：满足分式方程去分母之后的整式方程，但使得原分式方程某一项的分母为 0 的 未知数的值. （2）分式方程解的个数：与一元一次方程不同，分式是没有重根的. 【例 1】若分式方程 2 211 1 xmx xxxx 产生增根，求 m 的值 分式方程的应用 【答案】2m 或1m 【例 2】已知：关于 x 的方程 22 7 ( )72120 aa xxa xx 只有一个实数根，求 a 【答案】 9 4 a

2、 或4a 【例 3】已知关于x的方程 23 22 21 1 2 xx a x a x 有增根，求a的值. 【答案】 3 2 2 aa 或 【例 4】已知关于x的方程 1 1 1 2 2 xxx mx x 无实数根，求实数m的值 【答案】 7 2 4 mm或 【例 5】若关于x的方程 2 1 1 2 4 4 2 xxx k 只有一个实数根，求k的取值范围 【答案】304k 或 或提示：原方程去分母后整理得： 2 120xkxk （1） 由 2 0,30,k 得 此时方程有根x=-1，且不是增根 （2） 当产生增根2x时，代入方程得0k ，此时另一个根为1x不是增根 当产生增根2x时，代入方程得4

3、k ，此时另一个根为1x不是增根 知识模块：分式方程拓展知识模块：分式方程拓展 【例 6】解方程： 5968419221 19968 xxxx xxxx 【答案】 123 14 x 【例 7】解关于x的方程 4 50 bxax ab bxax 【答案】 1 2 ab x ， 2 4 5 ab x 【例 8】 222 11818 232221xxxxxx 【答案】令 2 21xxy ，用换元法去做 。 1234 1 2 2,1 2 2,2,4xxxx 知识模块：知识模块：分式方程的应用分式方程的应用 列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系” （1）利用题目中的关键语句寻找相等关系； （2）利用

4、公式、定理寻找相等关系； （3）从生活、生产实际经验中寻找相等关系 【例 9】要在规定日期内完成一项工程，如甲队单独做，刚好按期完成；如乙队单独做，则要超过规定 时间 3 天才能完成；甲、乙两队合作 2 天，剩下的工程由乙队单独做，则刚好按期完成.那么求规定日 期为x天的方程是（ ） A 22 1 3 x xx B 23 3xx C 22 1 3 x xx D 2 1 3 x xx 【答案】D 【例 10】登山比赛时，小明上山时的速度为 a 米/分，下山的速度是 b 米/分，已知上山和下 山 的 路径是一样的，求小明在全程中的平均速度? 【答案】 2ab ab 【例 11】某学校后勤人员到一家

5、文具店给八年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠若给八年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1936 元；若多 买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1936 元请问该学校八年级学生有多少人？ 【答案】352 人 【例 12】某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 200 万亩的任务，后来市政府调整了 原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 20%，而且要提前 1 年完成任务经测算，要完成新 的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 20 万亩，求原计划平均每年的绿化面积 【答案】原计划平均每年绿化面积 40

6、 万亩 【习题 1】若解分式方程 2 211 1 xmx xxxx 产生增根，则 m 的值是 . 【答案】0m或1m 【习题 2】分式方程 22 0 2(2) xxxk xxx x 只有一个解，则 k 的值为 . 【答案】 7 48 2 k 或或 【习题 3】 关于 x 的方程 1 1 22 aa xx 有两个不相等的实数根， 则 a 的取值范围为 . 【答案】 25 16 a 且0a且1a 【习题 4】如果关于y的方程 2 13ay无解，那么a值是_ 【答案】1a 【习题 5】已知关于x的方程 2 23 12 xm xxx 有增根，求 m 的值 【答案】12m 或3m 【习题 6】已知关于x

7、的方程 2 22 0 22 xxxk xxxx 只有一个解，求 k 的值及这个解 【答案】 7 2 k 时， 12 1 2 xx或4k 时，1x 或8k 时，1x 【习题 7】解方程： 2 2 11 12(x)56(x)890 xx 【提示】可将代数式 2 2 1 x x 通过配方法化为 2 2 2 1 x2 x ，因此可以设 1 xy x ，用换元法求解。 【答案】 1234 123 ,2, 232 xxxx 【习题 8】如图所示，AB、两港中间有CD、两岛，ABACAD、的距离分别为 72 海里， 18 海里， 27 海里，有甲、乙两艘军舰分别从AB、两港同时出发，水流由A流到B， 流速为 2 海里/时，第一 次任务是到达C岛，甲比乙早到 2 小时；第二次任务是到达D岛， 甲又比乙早到 1 小时求甲、乙在 静水中的速度 【答案】甲在静水中的速度为 16 海里/h，乙在静水中的速度为 20 海里/h