著名机构数学讲义寒假06-七年级基础版-实数的运算复习-教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算复习 实数的运算复习 知识模块：实数的分类与表示知识模块：实数的分类与表示 1.实数的分类 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 数轴三要素：_； 3相反数：a，b 互为相反数 a+b=0； 4.绝对值：|a|=_； 5倒数：a，b 互为倒数 即：ab=1； 6近似数、有效数字：常见的近似数一般是按某

2、种要求采用四舍五入法所得的数，有效数字是指从左 边第一个不是零的数字起到精确到的数为止的所有数字； 7科学计数法：N=_ _. 【例1】 填空： 这些数中： 5 4 31610240.3313 1.5325332533329 5 、 有限小数有_； 无限小数有_； 有理数有_； 无理数有_； 实数有_； 小数有_ 【答案】有限小数： 5 4 161024 9 5 、；无限小数：30.33131.532533253332. 、； 有理数： 5 4 1610240.33139 5 、；无理数：31.532533253332.、； 实数： 5 4 31610240.3313 1.5325332533

3、329 5 、； 小数： 4 30.33131.532533253332 5 、 【例2】 请你辨别： 如图 1 是面积分别为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的正方形 图 1 边长是有理数的正方形有_个，边长是无理数的正方形有_个 【答案】3、6 【例3】 下列语句正确的是（ ） A3.78788788878888 是无理数 B无理数分正无理数、零、负无理数 C无限小数不能化成分数 D无限不循环小数是无理数 【答案】D 【例4】 填空： （1）在实数中绝对值最小的数是_，在负整数中绝对值最小的数是_； （2）已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是_； （3）设实数 a0，则 a 与它

4、的倒数、相反数三个数的和等于_， 三个数的积等于_ 【答案】（1）0、-1； （2）正数； （3） 1 a 、a 【例5】 填空： 实数 a，b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则 2a_0，a+b _0， ba_0，化简2aab=_ 【答案】、3ab 【例6】 指出下列近似数分别精确到哪一位，并回答有几个有效数字? （1）98.765； （2）98.765 万； （3）12.30 亿； （4） 2 1.2300 10 【答案】（1）千分位，5 个；（2）十位，5 个；（3）百万位，4 个 ；（4）百分位，5 个 a 0 b 【例7】 当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速

5、度时，它能环绕地球运行，已 知第一宇宙速度的公式是v1=gR (米/秒） ，第二宇宙速度的公式是v2=2gR (米/秒)，其中g=9.8 米/秒，R=6.4 106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字） 【答案】 3 1 7.9 10/vm s， 4 2 1.1 10/vm s 【例8】 比较下列各式的大小： （1）3 3和4 2； （2）62和35； （3）12099和9877 【答案】（1） ； （2）； （3） 知识模块知识模块：数的开方与分数指数幂：数的开方与分数指数幂 1平方根， 2 若，则数 叫做正数 的平方根记作xaxax_a_； 2立方根:若 33 xaxaxa，

6、则数叫做数的立方根记作； 3N 次方根: 实数 a 的奇数方根有且只有一个，用 n a表示； 注意：注意：实数 a 的偶数方根有两个，为 n a、- n a，其中 a0； 负数的偶次方根不存在； 零的 n 次方根等于零，00 n ； 4 n m nm aa(a0)， 1 m n nm a a (a0)，其中 m、n 为正整数，n1 【例9】 判断题： （1）0.01 是 0.1 的平方根 （ ） （2）52的平方根为5 （ ） （3）0 和负数没有平方根 （ ） （4）因为 1 16 的平方根是1 4 ,所以 1 16 =1 4 （ ） （5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ） 【答

7、案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5） 【例10】 判断题： （1）如果 b 是 a 的三次幂，那么 b 的立方根是 a； （ ） （2）任何正数都有两个立方根，它们互为相反数； （ ） （3）负数没有立方根； （ ） （4）如果 a 是 b 的立方根，那么 ab0 （ ） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【例11】 若 22 ( 5)a ， 33 ( 5)b ，则 a+b 的值为（ ） A0 B 10 C0 或 10 D0 或10 【答案】D 【例12】 下列说法中，正确的是（ ） A一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B一个有理数的立方根，不是正数就是负数

8、C负数没有立方根 D如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1 【答案】D 【例13】 将下列式子化成分数指数幂的形式： （1）1000； （2） 2 5 25 () 4 ； （3） 23 a b； （4） 2 3 29 () 23 ； （5） 3 128 【答案】（1） 1 2 1000；（2） 5 5 () 2 ；（3） 1 23 2 ()a b； （4） 1 3 29 () 23 ； （5） 7 3 2 【例14】 （1）若21x 有意义，则 x 范围是_； （2）如果 a0，那么 2 a=_，(a)2=_ 【答案】（1） 1 2 x ； （2）a、a 【例15】 用“”

9、或“=”号填空： （1）14 _ 3 56； （2） 3100 _21； （3）0.2 _ 3 0.07； （4）26 _ 3 128 【答案】（1）； （3）； （4） 【例16】 （1）已知2x 和x分别是某整数的平方根，求这个整数； （2）已知 3 64a +|b327|=0，求(ab)b的立方根 【答案】（1）1； （2）-7 【例17】 解答： （1） 已知：10404=102，x=0.102，求 x 的值； （2） 已知： 318 2.621， 31.8 1.216， 3 0.180.565，求 318000000 的值 【答案】（1）0.010404； （2）262.1 知识模块

10、知识模块：实数的混合运算：实数的混合运算 实数的运算顺序实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减；若有括号，先算括号内的值；同一级运算应从左 至右，按顺序进行；若需改变运算顺序，必须依据运算律进行. 【例18】 计算： （1）81832； （2）271275； （3） 1 2 327 3 【答案】（1）9 2； （2）6 3； （3） 14 3 3 【例19】 计算： （1） 2 1 2116（） ； （2） 21 4 21642 36 ； （3） 0 2 483 ( 43) 3 ； （4）213( 36)8 【答案】（1） 9 4 ； （2） 50 6 3 ； （3）10； （4）4

11、【例20】 计算： （1） 1 18|12 | 4 ； （2） 23 1 3()|13 |27 2 【答案】（1） 2 2 ； （2）2 3 【例21】 计算：（1） 11 33 6 927 1.5()27 464 （2） 311 244 92 ( )( ) 43 【答案】（1）3； （2） 2 3 【例22】 计算： （1） 33 369 3 6 4 827 336 xx xyx y xyy ； （2） 3 2 2 11 1 1 xx xx xx （1x ） 【答案】（1） 4 2 2 3 xxy； （2）0 【习题1】 判断正误： （1）有理数包括整数、分数和零； （ ） （2）无理数都是

12、开方开不尽的数； （ ） （3）不带根号的数都是有理数； （ ） （4）带根号的数都是无理数； （ ） （5）无理数都是无限小数； （ ） （6） 无限小数都是无理数 （ ） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【习题2】 m 是一个整数的平方数，那么和 m 相邻且比它大的那个平方数是（ ） Am+2m+1 Bm+1 Cm2+1 D以上都不对 【答案】A 【习题3】 下列各式中，无意义的是（ ） A 2 3 B 3 3 ( 3) C 2 ( 3) D 3 10 【答案】A 【习题4】 如果1x +9x有意义，那么代数式|x1|+ 2 (9)x的值为（ ） A 8 B8 C与

13、 x 的值无关 D无法确定 【答案】B 【习题5】 414、226、15 三个数的大小关系是（ ） A41415226 B22615414 C41422615 D22641415 【答案】A 【习题6】 （1）若2xy ，5 21xy，则(1)(1)xy=_； （2）若22a 与2b是互为相反数，则 2 ()ab=_ 【答案】（1）6 2； （2）9 【习题7】 计算： （1） （5+6） （56） ； （2）12 1 2 2 1 3 【答案】（1）1； （2） 4 32 32 【习题8】 计算： （1） 288983 2 2 ； （2） 210 ( 2)( 2)8(13) 【答案】（1）16； （2）3 【习题9】 （1）若 x、y 都是实数，且 y=3x +3x+8，求 x+3y 的立方根； （2）若 1 8 x + 1 8 x有意义，求 3 x的值 【答案】（1）3； （2） 1 2