著名机构数学讲义寒假03-七年级基础版-实数的运算（一）-教师版

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1、尚孔教育培养孩子终生学习力 第 1 页 教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（一） 知识模块：数轴上点的意义知识模块：数轴上点的意义 在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为 a、b，那么 A、B 两点之间的距离为 ABab 实数的运算（一） 第 2 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 1】如图 11-4，已知数轴上的四点 A、B、C、D 所对应的实数依次是2、 3 2 、 2 1 2、5， O 为原点，求（1）线段 OA、OB、OC、OD 的长度.（2）求线段 BC 的长度. 【答案】 （1）2OA ， 2 =

2、3 OB ， 1 =2 2 OC ，= 5OD； （2） 1219 2() 236 BC 【例 2】 （1）如图，数轴上表示数3的点是 （2）如图，数轴上表示数- 3的点是 【答案】 （1）B （2）A 知识模块：实数运算相关量知识模块：实数运算相关量 （1）绝对值：）绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 (0) (0) 0(0) (0) (0) aa aa aaa aa aa 或 （2）相反数：）相反数：绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。 非零实数 a 的相反数是-a （3）实数的大小比较方法：）实数的大小比较方法： 负数小于零；零小于正

3、数。 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。 从数轴上看，右边的数总比左边的数大. （4）常见的无理数的大小：）常见的无理数的大小： 21.41431.73252.23662.44972.646103.162 【例 3】填空题 B 0 A C D O 0 1 2 3 4 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 3 页 （1）7-的相反数是_，绝对值是_. （2）一个数的绝对值等于，则这个数是_. （3）绝对值最小的实数是_，绝对值小于的整数有 【答案】 （1）3-7，7- 3； （2）3； （3）0， 2、1、0； 【例 4】判断题 （1）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，所有的无

4、理数也可以用数轴上的点表示. ( ) （2）实数m的倒数一定是 1 m . ( ) （3）负数a和它的相反数的差的绝对值是2a. ( ) 【答案】 （1） ； （2） ； （3） （1）实数与数轴上的点一一对应； （2）0 没有倒数，除了 0 以外； （3）绝对值应该为-2a 【例 5】 （1）比较 31 5 与 1 5 的大小。 （2）比较12与13的大小。 【答案】 （1）解 31 5 1 5 32 5 0 ， 31 5 1 5 。 （2）解 （12)（13）=320 ， 1213。 【例 6】比较下列各组数的大小： (1) 265(2)356(3)10110与与与 【答案】 (1)255

5、2625265 (2)36635363536356 (3)1001010110010110010110 因为 所以 因为 所以 即 因为 所以 即 【例 7】比较下列每组数的大小： （1）65与与； （2）65与； （3）65与与； （4）10与； 3 3 5 第 4 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【答案】 （1）56 （2）56 （3）56 （4）10 【例 8】比较20042003与20052004的大小。 【答案】 1 20042003 =20042003， 1 20052004 20052004 2004200320052004 【例 9】试一试：比较下列各组数的大小： (1)3 2

6、2 3(2)3 55 3与与 【答案】 22 22 (1)3 232182 32312 18123 22 3 (2)3 535305 35375 307530753 55 3 因为 所以 因为 所以 即 知识模块：主要运算方法梳理知识模块：主要运算方法梳理 （1）有理数的运算法则、运算性质以及运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用。 （2）开方与乘方是同级运算。 【例 10】化简(1)8(2)12(3)18(4)20(5)32 【答案】 (1) 84 2422 2 (2) 124 3432 3 (3) 189 2923 2 (4) 204 5452 5 (5) 3216 21624 2 【例 1

7、1】（1）7372； （2） 22 )7()3(； （3） 3 )5(； 【答案】（1）2 73 7(23) 75 7；（可类比合并同类项） 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 5 页 （2） 22 ( 3)( 7)97164； （3） 32 ( 5)( 5)55 5。 【例 12】计算： 131 (1)32 33(2)5 63 666 222 （3）33； （4） 13 3(2 33) 22 ； 【答案】 13 32 33 22 13 (2) 3 22 3 3 （1）解：原式 1 5 63 666 2 1 (531) 6 2 131 666 22 （2）解：原式 （不可以写成） =1 13 2

8、3 （3）解：原式 13 =32 33 22 13 23 22 3 3 （4）解：原式 【例 13】化简：(1) 45(2) 48(3) 72(4) 90(5) 1000 【答案】 (1) 459 5953 5 (2) 4816 31634 3 (3) 7236 23626 2 (4) 909 109103 10 (5) 1000100 101001010 10 【例 14】计算： （1） 2 16( 2)； （2）2332； （3）2 3 3 23 3 【答案】 （1）6 （2） 2 3 （3）2 2 第 6 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 15】 （1） 2222 252434； （

9、2） 111 200.36900 435 【答案】(1) 2222 25243449257 535； (2) 1118111 200.369000.630 435435 9 0.261.7 2 【习题1】 数轴上到3这点距离为 2 的点表示的实数是 ； 【答案】3232或 【习题2】 在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 ； 【答案】2 【习题3】 当01x时，化简： 2 1_xx 【答案】1 【习题4】 若 m、n 互为相反数，则nm5_。 【答案】5 【习题5】 若 2 )2(1nm0，则 m_，n_。 【答案】1,2 【习题6】 若 aa 2 ，则 a_0。 【答案】 尚孔教

10、育培养孩子终生学习力 第 7 页 【习题7】 12 的相反数是_。 【答案】1 2 【习题8】 3 8_， 3 8_。 【答案】2，2 【习题9】 （1）绝对值小于的整数有_。 （2）13的整数部分是 ，小数部分是 ；13的整数部分是 ， 小数部分是 （3）已知 222 xab，若 1 3 a ， 1 4 b ，则x （4）当m 时，7m的最大值为 ； 如果3x，则 2 1(1)x ； 【答案】 （1）3，, 2，1,0； （2）3，133，-3，134； （3） 5 12 ； （4）-7,0，2x 【习题10】 比较下列各数的大小(填“”、“”或“”) (1) 2 3 3 2； (2) 2 ( 2) 3 8； (3) 3 5 3； 【答案】 【习题 11】选择题 (1)数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ） A. 全体实数 B. 零与全体正实数 C. 零与全体负有理数 D. 零与全体负实数 (2)2与 2 2 两数的关系是 （ ） A. 互为相反数 B. 互为负倒数 C. 互为倒数 D. 以上答案都不是 【答案】 （1）D ； （2）B 【习题 12】计算： 26222 2 (1)22(2)63( 3)5 第 8 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 20 (3)2 2850(4) (25)(25) 【答案】 （1）10； （2）1； （3）2； （4）51