著名机构数学讲义寒假04-七年级培优版-实数综合复习--教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 知识模块：实数的概念知识模块：实数的概念 （1）无理数）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）有理数）有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。 （3）有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数 2 或 5 （4）无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 （5）无限循环小数（纯循环小数和混循环小数） ：纯循环小数的分母中没有 2 和 5；混循环小数的分母 中有 2 或 5 也有其他质因数 注意：注意： （一）任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之

2、，任何有限小数或无限循环小 数都是有理数 （二）对无理数的判断注意以下三点： 1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现 开方开不尽的数，如2, 3 7等 化简后含圆周率的数。 “”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数 特定结构的数，如 0.100 100 010 000 1等 有些三角函数值 2、判断无理数要先化简，不能只看表面形式 3、一些除不尽的分数，如 7 22 ， 13 1 等，会误认为是无理数，但事实上分数都是有理数 【例1】 （1）_叫做无理数，_统称为实数。 （2）将下列各数填在相应的大括号内 0， 13 9 ， 25， ，0.21 ， 1010010001.

3、 0（相邻两个1之间0的个数依次加1） ，7，3.1415926 有理数： ； 无理数： ； 非负数： ； 【答案】 （1）无限不循环小数；有理数和无理数 （2）有理数： 0，13 9 ，0.21 ，3.1415926 无理数：25， 1010010001. 0（相邻两个1之间0的个数依次加1） ，7 非负数：0，13 9 ， 25，0.21 ， 1010010001. 0（相邻两个1之间0的个数依次加1） ，7，3.1415926 【例2】 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数； 实数与数轴上的点是一一对应的。 正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3

4、D、4 【答案】B 知识模块：实数的运算知识模块：实数的运算 实数运算的常用公式：实数运算的常用公式： 第一组：)0()( 2 aaa，aa 2 第二组：)0, 0(babaab，)0, 0(ba b a b a 【例3】 计算：)2()2(3)1 . 08( 81 16 232132 4 【答案】 2211 (410)( 982)() 3369 原式 【例4】 计算下列各题： （1） 22 8 . 21 . 2 （2）) 4 3 3(12 （3） 22 2430 （4）) 13)(618( 【答案】（1） 2222 2.12.80.7 343.5 （2） 3 12( 3)3693 4 （3）

5、 22 3024(3024)(3024)54618 （4）( 186)( 31)6( 31)( 31)2 6 【例5】 （1）223 （2）347 【答案】 （1） 222 32 212 2( 2)(12)1221 （2） 222 74 3( 3)2 2 32( 32)32 知识模块：知识模块：近似数及有效数字近似数及有效数字 （1）准确数的定义：）准确数的定义：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数 （2）近似数的定义）近似数的定义：与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值） （3）精确度的定义：）精确度的定义：近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求叫做精确度 有效

6、数字以及近似数的计算有效数字以及近似数的计算 （1）有效数字：）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字， 叫做这个近似数的有效数字 （2）近似数的计算：）近似数的计算：在进行近似数计算时，中间过程中的近似数一般比指定的精确度要求多一位，对 最后所得结果按指定精确度要求取近似值 【例6】 下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？ （1）2000 （2）0.6180 （3）7.20 万 （4） 5 1010. 5 【答案】（1）精确到个位，有 4 个有效数字：2、0、0、0； （2）精确到万分位，有 4 个有效数字：6、1、8、0； （3）精确到

7、百位，有 3 个有效数字：7、2、0； （4）精确到千位，有 3 个有效数字：5、1、0 【例7】 填空题： （1）将 320541 保留三个有效数字得_； （2） 4 10423. 1按四舍五入精确到千位是_； （3）0000512. 0_ 【答案】（1） 5 3.21 10；（2） 3 1.4 10；（3） 5 5.12 10 【例8】 下列说法错误的是( ) A数轴上的点和全体实数是一一对应的 Ba，b为实数，则0ab C实数中没有最小的数 D实数中有绝对值最小的数 【答案】B 【例9】 把256790用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ） A 4 25.6 10 B 4 25.7

8、 10 C 5 2.56 10 D 5 2.57 10 【答案】D 知识模块：分数指数幂知识模块：分数指数幂 1.概念： 11 (0),(0,1 mm nm nn m nm n aaaaam nn a a 均为正整数,） 2. n m a与 n m a 叫做分数指数幂，a叫做底数 注意：当m和n互素时，n为奇数时，底数a可为负数 3.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 4.运算性质 有理数指数幂的运算性质： , , sts tsts t t sst t t t tt t aaaaaa aa aa aba b bb （其中,0,0s tab为有理数） 注意：利用幂的运算性质进行运算，结果是

9、分数指数幂，一般化成方根的形式 【例10】 计算： （1） 4 1 81； （2） 3 1 ) 8 1 (； （3） 3 1 )278( ； (4) 2 1 2 1 82 ； 【答案】 （1）3（2） 1 2 （3）6（4）4 【例11】 计算 3 710 22 927 的结果是_ 【答案】 1 3 【例12】 计算下列各式： （1） 20 1 5( 2)( 52) 16 ； （2） 3 3 33 11 0.1250.641 864 ； （3） 2 1 ( 36)( 36)( 5) 5 ； （4） 0 2 200411 11336 331 【答案】（1）4； （2） 17 40 ； （3） 1

10、 5 ； （4）63 【例13】 已知m、n是有理数，且07)523()25(nm，求m、n的值 【答案】07)523()25(nm 07325)2(nmnm m、n是有理数 0732 02 nm nm 解得 1 2 n m 【例14】 设2的整数部分为a，小数部分为b，求 2 816bab 的立方根 【答案】由已知得1a，12 b 则8)21)(12(8)2(8816 2 babbab 2 816bab 的立方根是2 【例15】 已知21ab，求12 22 baba的值 【答案】由已知得21ba 则221211)(12 222 bababa 【习题1】 把 54 5表示成幂的形式是_； 【答

11、案】 4 5 5 【习题2】 求值： 2 6 1 () 8 = ； 【答案】 1 2 【习题3】 如果175n是一个正整数，求满足条件的最小正整数_； 【答案】7 【习题4】 已 3 7.186a 知， 3 71.86ab ，则b ； 【答案】1000 【习题5】 近似数 6 3.156 10精确到 位，有 个有效数字； 【答案】千，4 【习题6】 当m 时，7m的最大值是 ； 【答案】-7，0 【习题7】 化简： 2 2 (1)1aa= 。 【答案】22a 【习题8】 已知7a，70b，用含, a b的式子表示4.9_ 【答案】 7a b 【习题9】 一个数的两个不同的平方根是1a和24a，

12、则这个数是_. 【答案】 25 9 【习题10】 在实数轴上有A、B两点，点A对应实数3 5，已知AB距离5 5，则点B对应的实数 为 【答案】2 58 5或 【习题11】 把2写成分数指数幂是 【答案】 1 8 2 【习题12】 若0x ，则 2 32xx 【答案】5x 【习题13】 化简33aa后的结果为（ ） （A）3a （B）3a （C）3a （D）0 【答案】D 【习题 14】下列说法中错误的是（ ） （A）2 的平方根是2 （B） 3 3 ( 2)2 （C） 2 ( 2)2 （D） 21 11 n （n 是正整数） 【答案】A 【习题15】 下列个数中，无理数的个数有（ ） 12、

13、0.1010010001、35、 4 、 3 8、0.321、 15 7 、0、16 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【习题16】 将 2 ( 2)、 1 2 2、 1 2 1 ( ) 2 、 2 1 2 按从小到大顺序排序（ ） A. 112 2 22 1 1 ( 2)2( ) 22 B. 112 2 22 11 2( 2)( ) 22 C. 112 2 22 1 1 ( )( 2)2 22 D. 112 2 22 11 ( 2)2( ) 22 【答案】D 【习题17】 实数a、b在数轴上的位置如图，化简 2 () () a ab ab ab 的结果为（ ） A. b B

14、. b C. 2ab D. 2ab 【答案】B 【习题18】 利用幂的运算性质计算： （1） 326 9273 （2） 1111 3642 392781 【答案】 （1） 8 3 3； （2）1 【习题19】 计算： （1）( 236)( 236) （2） 2 33 1 35325 5 （3） 1 0 3 3 23 4 81 ( 2)0.516 2721 【答案】 （1）6 27； （2）55； （3） 2 3 【习题20】 已知 22 9918 3 xx y x ，求xy的平方根 【答案】3 ba0 【习题21】 已知, x y分别是43的整数部分和小数部分，求 2 2xyy的值。 【答案】 22 243223 22(23)(23)1 xy xyy 【习题22】 已知xy、互为相反数，ab、互为倒数，c的绝对值等于5，3是z的一个平方根，求 22 2 z xyab c 的值 【答案】 22 25