著名机构数学讲义寒假06-八年级基础版-分式方程-教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 分式方程 知识模块：分式方程知识模块：分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 （2）正确理解分式方程的概念，应注意的问题 分式方程与整式方程是相对概念，分式方程强调的是分母中含有未知数，但对未知 数、次数及形式没有限制，如 2 11157 1,2, 112 x xxyxx 是分式方程， 31 342 xx 分式方程 是整式方程 （2）分母中含有字母的方程不一定是分式方程，当且仅当字母中有未知数时，才是分式 方程 【例1】在 32 5 3 x ； 11 (1)(1)4 32 xx；

2、 2 1 x ； 237 1 x xx ； 1 (37)x x 中，分式方程有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【例2】分式方程 222 738 1xxxxx 的最简公分母是_ 【答案】 3 xx 知识模块：分式方程的解法知识模块：分式方程的解法 1、基本思想：通过去分母把分式方程转化为整式方程，在求解。 2、一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时 先分解因式，找出最简公分母） （2）解这个整式方程，求出整式方程的根 （3）检验有两种方法：将求得的整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等 于 0，则这个根为原方程

3、的增根；如果最简公分母不等于 0，这个根是原方程的根，从而得出原方程的 解；直接代入原方程中，看其是否成立 3、常用方法： （1）换元法解分式方程 （2）去分母解分式方程 （3）换元法解分式方程组 【例 3】当 a 为何值时，方程 2 2 33 xa xx 有增根？ 【答案】1 【例 4】解方程（1） 2 2 20 38 3 xx xx （2） 2 2 16(1) 7 11 xx xx 【答案】 （1） 1234 5,2,1,2xxxx （2） 1234 0,1,3+ 14,3- 14xxxx 【例 5】解下列分式方程： （1） 65 11 x xx x （2） 2 2 42 1 11 xxx

4、 xx 【答案】 （1）1x （2） 1 2 x 【例 6】 （1）解关于 x 的分式方程 1111 5689xxxx （2）猜测关于 x 的方程 1111 2112xnxnxnxn 的解是多少？证明你的 结论。 【答案】 （1）7x（2）xn 【例 7】解分式方程组： 41 3 13 2 xyxy xyxy 【答案】 0 1 x y 【例 8】解方程： 2 4345 5121760 xx xxxx 【答案】 12 2,9xx . 【例 9】解方程：（1） 2 2 11 3()40xx xx （2）解方程： 2 2 11 xx0 xx 【答案】 （1）x=1（2）x=-1 【例 10】已知关于

5、x的方程 1 151 222 x k xx k xx 无解，求k的值。 【答案】k 为 3 或 6 或 9 知识模块：分式方程的应用题知识模块：分式方程的应用题 列方程（组）解应用题时，如何找“相等关系” （1）利用题目中的关键语句寻找相等关系； （2）利用公式、定理寻找相等关系； （3）从生活、生产实际经验中寻找相等关系 【例 11】要在规定日期内完成一项工程，如甲队单独做，刚好按期完成；如乙队单独做，则要超过规 定时间 3 天才能完成；甲、乙两队合作 2 天，剩下的工程由乙队单独做，则刚好按期完成.那么求规定 日期为x天的方程是（ ） A 22 1 3 x xx B 23 3xx C 22

6、 1 3 x xx D 2 1 3 x xx 【答案】D 【例 12】某车间加工 300 个零件，在加工 80 个以后，改进了操作方法，每天能多加工 15 个， 一共用 6 天完成了任务.如果设改进操作后每天加工x个零件，那么下列根据题意 列出的方程中， 错误的是 （ ） A 8030080 6 15xx B 30080 6 15x C 80 (6)80300 15 x x D 80 15 30080 6 x x 【答案】B 【例 13】登山比赛时，小明上山时的速度为 a 米/分，下山的速度是 b 米/分，已知上山和下 山 的 路径是一样的，求小明在全程中的平均速度? 【答案】 2ab ab

7、【例 14】一项工程，甲，乙两公司合做，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司 单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【答案】（1）甲：20 天 乙：30 天（2）甲：100000 元 乙：105000 元 甲公司施工费较少 【习题 1】下列是分式方程的是（） A. 44 13 x x B. 5 0 34 xx B. 35 (x 2) 24 x D. 1 10 3x 【答案】D 【习题

8、 2】解下列方程（1） 2 560 11 xx xx ； （2） 22 22 8(2 )3(1) 11 12 xxx xxx . 【答案】 （1） 12 23 , 34 xx （2） 123 11 ,3, 52 xxx 【习题 3】解下列方程 xx 2 7 2 3 xx =1+ 1 7 2 2 x x 【答案】无解 【习题 4】解方程：.38) 1 (5 1 6 2 2 x x x x 【答案】 1234 11 ,3,2 32 xxxx 【习题 5】当 m 为何值时，去分母解方程 415 1 362 xxm xx 会产生增根？ 【答案】m=7 【习题 6】已知关于 x 的方程 4 3 33 k

9、x xx 有增根，则 k 为多少？ 【答案】k=1 【习题7】某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划 提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （ ） A B 【答案】B 【习题 8】关于 x 的方程 x x xx a x x1 1 2 2 只有一个解，求 a 的值，并求出这个解。 【答案】a 的值为-2，-1 或 2；相应方程的根分别为 1,2 或 3 【习题 9】甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工 10 个零件，甲加工 150 个零件所用 的时间与

10、乙加工 120 个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？ 【答案】甲：50 乙：40 18 %)201 ( 400160 xx 18 %)201 ( 160400160 xx 18 %20 160400160 xx 18 %)201 ( 160400400 xx 【习题 10】某学校后勤人员到一家文具店给八年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠若给八年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1936 元；若多 买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1936 元请问该学校八年级学生有多少人？ 【答案】352 人